姐姐和弟弟-

2021年1月26日发(作者：灰度空间)
2015
年新人教版六年级数学上册知识点整理归纳

第一单元

分数乘法

（一）分数乘法意义：

1
、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数
的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数 ”指的是第二个因数必须是分数，
不能是整数。
（第
一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1
、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（
1
）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（
2
）约分是 用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分
母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2
、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的
积做分母。（ 分子乘分子，分母乘分母）

（
1
）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把 带分数化成假分数再
计算。

（
2
）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（
3
）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先
划去，再分别在 它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母
必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简 单分数）。

（
4
）
分数的基本性质：
分子、
分母 同时乘或者除以一个相同的数
（
0
除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数
（
0
除外）
乘大 于
1
的数，
积大于这个数。
a×b=c,当
b
>1
时，
c>a
。

一个数
（
0
除外）
乘小于
1
的数，
积小于这个数。
a×b=c,当
b
<1
时，
c
一个数
（
0除外）
乘等于
1
的数，
积等于这个数。
a×b=c,当
b
=1
时，
c=a
。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为
0
时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除 后加、减，有括号
的先算括号里面的，再算括号外面的。

2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计
算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为
1
的两个数互为倒数。

1
、倒 数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个
数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数 ）

2
、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为
“1” 。例如：a×b=1
则
a
、
b
互为倒数。

3
、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之
1
。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4
、
1
的倒数是它本身，因为
1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘
0
积都是
0
，且
0
不能作分母 。

5
、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于
1
，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于
1
。带分数的倒数小于
1
。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1
、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位 “1”的量的几分之几是多少，用单位
“1”的量与分数相乘。

2
、巧找单 位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前
面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是 ”“比”字后面的量
是单位“1”。

3
、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度
=
路程÷时间

时间
=
路程÷速度

路程
=
速度×时间

单位时间指的是
1
小时
1
分钟
1
秒等这样的大小为
1
的时间单位，
每分钟、每小 时、每秒钟等。

4
、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲
-
乙）÷乙

少：（乙
-
甲）÷乙

第二单元

位置与方向（二）

1
、什么是数对？

数对：由两个数组 成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面
的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2
、确定物体位置的方法：

（
1
）
、先找观测点 ；
（
2
）
、再定方向（看方向夹角的度数）
；
（
3
）
、最
后确定距离（看比例尺）
。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性 ：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系
时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正 好相等。

相对位置：东
--
西；南
--
北；南偏东
--
北偏西。

第三单元

分数除法

一、分数 除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数
的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。< br>
二、分数除法计算法则：除以一个数（
0
除外），等于乘上这个数的
倒数。

1
、被除数÷除数
=
被除数×除数的倒数。
2
、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除
数变成它的倒数。
3
、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计
算。

4
、被除数与商的变化规律：

①除以大于
1
的数，
商小于被除数：
a÷b=c

当
b>1
时，
c(a≠0)

②除以小于
1
的数，商大于被除数：a÷b=c

当
b<1
时，
c>a
(a≠0
b≠0)

③除以等于
1
的数，商等于被除数：
a
÷b=c

当
b=1
时，
c=a
三、分数除法混合运算

1
、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2
、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先 把所有
除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的
积”的简便方法计 算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里
面，再算括号外面。

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

第四单元

比

比：两个数相除也叫两个数的比

1
、比式中，比号（∶）前面的数叫前项， 比号后面的项叫做后项，
比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如 ：
3
：
4
：
5
读作：
3
比
4比
5
2
、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，
读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6

12∶20
读作：
12
比
20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、
小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数
的形式。

3
、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（
0
除
外），比 值不变。

4
、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（
1
）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（
2
）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按
化简整数比的方法来化简。 也可以求出比值再写成比的形式。

（
3
）
、
两个小数的比 ，
向右移动小数点的位置，
也是先化成整数比。

5
、求比值：把比 号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相
当于商，不是比。

6
、比和除法、分数的区别：

除法：被除数

除号（÷）

除数（不能为
0
）

商不变性质

除法是一
种运算

分数：分子

分数线（—）分母（不能为
0
）

分数的基本性质

分数
是一个数

比：前项

比号（∶）

后项（不能为
0
）

比的基本性质

比表示两个
数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（< br>0
除外），商不
变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同 的数（
0
除外），分
数的大小不变。

分数除法和比的应用

1
、已知单位“1”的量用乘法。

2
、未知单位“1”的量用除法。

3
、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（
1
）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几

乙＝甲÷几分之几

几分之几＝甲÷乙

（
2
）甲比乙多（少）几分之几？

4
、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5
、画线段图：

（
1
）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（
2
）分析数量关系。（
3
）找等量关系。（
4
）列方程 。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第五单元

圆

一、圆的特征

1
、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2
、圆的特征：外形美观，易滚动。

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