最新北师大版六年级数学上册知识点整理
玛丽莲梦兔
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2021年01月26日 08:24
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牛仔很忙歌词-
六年级数学上册知识点整理
一、圆
1
、圆有
无 数条
半径
,
有
无数条
直径。
圆心
决定圆的位置
,
半径
决定圆的大小。
2、在同一个圆中，所有的半径都
相等
，所
有的直径都
相等
。
在同一个圆中，直径是半径的
2
倍
，半
径是直 径的
1
2
。
3
、圆内最长的线段是
直 径
，圆规两脚之间
的距离是
半径
。
4
、在一个< br>正方形
里画一个最大的圆，圆的
直径
就是正方形的边长。在一个
长方形
里画一个最大的圆，圆的
直径
就是长方
形的
宽。
5
、
常见的
轴对称图形
：
等腰三角形
（
1
条）
、
等边三角形（
3
条）、
等腰梯形（
1
条）、
长方形（
2
条）、正方形
(4
条
)
、圆（无
数条）、半圆（
1
条）。
6
、圆的周长＝圆周率×直径
即
C
圆
=
π
d
=2
π
r
。
7
（理解）、圆所占平面的大小叫< br>圆的面积
。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越
接近
平行四边形或
长方形
。
拼成的平行
四边形的
底
相当于
圆周 长的一半
，
高
相
当于
圆的半径
；
长方形的
长
相当于
圆周
长的一半
，
宽
相当于
圆的半径
。
8
、
如果用
S
表示圆的面积
,
r
表示圆的半径，
那么圆的面积公式：
S
圆
＝π
r
2
。
9
（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的
一半，而是圆的周长的一半再加上一条
直径长，即
π
r
＋
2r；
半圆的面积是圆的面积的一半，即
π
r
2
。
2
10、周长相等时
,
圆的面积最大；面积相等
时
,
圆的周长最小。考 试一般正方形、长方形
和圆：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正
方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，
长方
形周长
最大，
正方形周长居中，圆的周长最小。
11
、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径
就扩大（缩小）几倍，周长也扩大 （缩
小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平
方倍，但
圆周率永远不变
。
如：
r
扩大
3
倍，
d
扩大
3
倍，
C
扩大
3
倍，
S
扩大
9
倍
.
12
、几个公式：
C
圆
=
π
d =2
π
r d =
C
π
d = 2r
S
2
r =
C
2
π
r =
d
圆
＝π
r
2
13
、永远记 住要带单位，周长是（
cm
），面
积是平方（
cm
2
），体 积是立方（
cm
3
）。
14
、背诵：
3.14
×
1
＝
3.14 3.14
×
2
＝
6.28
3.14
×
3
＝
9.42 3.14
×
4
＝
12.56
3.14
×
5
＝
15.7 3.14
×
6
＝
18.84
3.14
×
7
＝
21.98 3.14
×
8
＝
25.12
3.14
×
9
＝
28.26 3.14
×
10
＝
31.4
15
、圆的面积：
3.14
×
1
2
＝
3.14 3.14
×
2
2
＝
12.56
3.14
×
3
2
＝
28.26 3.14
×
4
2
＝
50.24
3.14
×
5
2
＝
78.5 3.14
×
6
2
＝
113.04
二、分数混合运算
1
（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运
算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序
完全相同，都是先算乘除，再算加减，有
括号 的先算括号里的。
①如果是同一级运算，
按照从左到右的顺序
依次计算。
②如果是分数连乘，
可先进行约分，
再进行
计算；
③如果是分数乘除混合运算时，
要先把除法
转换成乘法，然后按乘法运算。
2
、解决问题
（
1
）用分数运算解决“求比已 知量多（或少）
几分之几的量是多少”的实际问题，
方法：单位“
1
”已知用乘法，多用“＋”，
少用“－”
（
2
）“已知甲与乙的和为
40
，其中甲占和的
5
分之3
，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“
1
” 的
几分之几，求出甲数，再用单位“
1
”减
去甲数，求出乙数。
40
×
=24
3
，
40-24=16
第②种方法：先用单位“
5
1
”减去已知甲
数所占和的几分之几， 即得未知乙数所占
和的几分之几，再求出乙数。
3
5
40
×（
1-
）
=16
（
3
）
用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“
1
”。
②确定好其他量和单位“
1
”的量有什么
关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为
X
，根据等量关系式，列出
方程。
④解答方程。
（
4
）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率
=
单位
“
1
”
的量
②求一个数的几分之几是多少，
用乘法计
算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个
数，
用除法 计算，
还可以用列方程解答。
3
、要记住以下的解方程定律：
①加数
+
加数
=
和
；
加数
=
和
–另一个加数。
②被减数–减数
=
差；
被减数
=
差
+
减数；
减数
=
被减数–差。
③因数×因数
=
积；
因数
=
积÷另一个因数。
④被除数÷除数
=
商；
被除数
=
商
×除数；
除数
=
被除数÷商。
5
、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，
分两种类型，
一种是知道单
位“
1
”的量用乘法，另一种是求单位“
1
”的
量，
用除法。
这两种类型应用题的数量关系可
以分成三种
:(
一< br>)
一种量是另一种量的几分之
几。
(
二
)
一种量比另 一种量多几分之几。
(
三
)
一种量比另一种量少几分之几。
绘制时关 键处
理好量与量之间的关系，
在审题确定单位
“
1
”
的量。 绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位
“
1
”
的量，< br>画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“
1
”的量平< br>均分成几份，
用直尺画出平均的等分。
标出相
关的量。
③再 绘制与单位“
1
”有关的量，根据实
际是上面的三种关系中的哪一种再画。
标 出相
关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
6
：工程问题：
一项工程，
甲单独完成需要
8
小 时，
乙单独完
成需要
10
小时。
分析：工作总量：
“
1
”
工作时间：甲：
8
乙：
10
工作效率
:
甲：
1
乙：
1
7
：打折：打八折表示：①现价是原价的
8
10
80%
（或
8/10
），即：原价×
8/10=现价。已知原
价求现价，用乘法；已知现价求原价用除法。
②表示：便宜了
20% .
已知原价求便宜多少钱：
原价×
20%
（或
2/10
）； 已知便宜多少钱求原
价：便宜的钱÷
20%
（或
2/10
）。
8
：理解下面的例子：妈妈今年
30
岁，小红今< br>年
10
岁，
①妈妈比小红大
20
岁，小红比妈妈小
20
岁。
②妈妈比小红大几分之几？（
30-10
）÷
10
；
③小红比妈妈小几分之几？（
30-10
）÷
30
。
百分数通常不写成分数形式，
而在原来的
分子后面加上百分号“%
”来表示。
分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分
数。
三、观察物体
1
、观察物体一般从正面、上面、左面或右面
来观察。
2
、同样高度的物体，在同一光源的照射下，
离光源越近，
这个物体的影子就越短；
离光
源越远，这个物体的影子就越长。
3
、站得高，才能望得远。
四、百分数
1
、百分数的意义
像
84%
，
28%
，
2.5%
……这样的数叫作百分
数，表示一个数是另一 个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。百分数只表
示两个数之间的关系，不能带单位名 称，
它表示的是一个比值。
2
、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的
读法相同，但百分数读作“百分之几”，
不读 作“一百分之几”。
②百分数的写法：
百分数相当于分母是
100
的分数，但百分数不能写成分数的形式，
而是在分子的后面加上百分号
（
%
）
来表示。
3
、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百
分 之几。它只能表示两个数之间的倍数关
系，并不是表示某一个具体数量，所以百
分数不能带单位 。分数不仅可以表示两个
数之间的倍数关系，还可以表示一定的数
量，所以分数表示数量时可以 带单位。
②写法不同
百分 数的最后结果中的分子可以是整
数，
也可以是小数。
如：
18%
，< br>16.7%
，
180%
4
、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数 的后
面直接添上“
%
”，如
0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是
100
的分 数，
再
改写成百分数，
如
3
5
=0.6=60%
（ 除不尽的
保留三位小数）。
③把百分数化成小数的方法：
先把“
%
”去掉，同时把小数点向左移动
两位，当移动的 位数不够时，要添
0
补
位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是
100
的分数，
能约分的要约分成最简分数。当百分数
的分子是小数时，要要根据分数 的基本
性质把分子和分母同时扩大相同的倍
数，
把分子变成整数后能约分的再约分。< br>
5
、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的 百分之几的方法与
求一个数是另一个数的几分之几的方法相
同，就是用这个数除以另一个数，除 不尽
时通常保留三位小数，然后把小数点向右
移动两位，再在数的后面加上
%
6
、求百分率的方法：
百分率一般是指部分占总体的百分之
几。如合格率就是合格的产品数量占产品