新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳(第五,第六单元)
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2021年01月26日 08:25
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新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
第五单元圆的认识
一、认识圆形
1
、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2
、圆心：将一 张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆
心。一般用字母
O
表示 。它到圆上任意一点的距离都相等
.
3
、半径：连接圆心到圆上任意一点的 线段叫做半径。一般用字母
r
表示。把圆
规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4
、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母
d表示。直
径是一个圆内最长的线段。
5
、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6
、
在同一 个圆内或等圆内，
有无数条半径，
有无数条直径。
所有的半径都相等，
所有的 直径都相等。
7.
在同圆或等圆内，直径的长度是半径的
2
倍，半 径的长度是直径的
1/2
。用字
母表示为：
d=2r
或
r= d/2
8
、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合 ，
这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9
、
长方形、
正方形和圆都是对称图形，
都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10
、只有
1
条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰 梯形、扇形、半圆。只
有
2
条对称轴的图形是：
长方形；只有
3
条对称轴的图形是：
等边三角形；只
有
4
条对称轴的图形是：
正方形
;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端
要超出图形一点。
二、圆的周长
1
、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母
C
表示。
2
、圆周率实验：
（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺
0
刻度 对齐，在直尺
上滚动一周，
得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就 是圆的
周长（测绳法）
。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径） 是一个固定数即３倍多一点，
我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3
、圆周 率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫
做圆周率。用字母π
(p ai)
表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数
学家祖冲之。
(1)
、一个圆的周长总是它直径的
3
倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π
≈
3.14
。
(2)
、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而 不是
3.14
倍。
4
、圆的周长公式：
圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示
C=
π
d
(1)
、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示
d = C
÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示
C=2
π
r
(2)
、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，
用字母表示
r = C
÷
2
π（
r = C / 2
π）
5
、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正 方形的边长。在一个长方
形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
1
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6
、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)
、周长的一半：等于圆的周长÷
2
计算方法：
2
π
r
÷
2
即
C
半
=
π
r
(2)
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
半圆的周长
=5.14 r
（推
导过程
C
半
=2
π
r
÷
2+d=
π
r+d=
π
r+2r =5.14 r
）
三、圆的面积
1
、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母
S
表示。
2
、圆面积公式的推导：
(1)
把一个圆等分
(
偶数份
)
成的扇形份数越多，拼成的图
像越 接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半，
长方形的宽相当于圆的
半径。
(2)
拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
=
长方形的宽
圆的周长的一半
=
长方形的长
3
、圆面积的计算方法：因为：长方形面积
=
长
×宽
所以：圆的面积
=
圆周长的一半
×
圆的半径
即
S
圆
=
Ｃ÷
2
×
r
＝π
r
×
r
＝π
r
2
圆的面积公式：
S
圆
=
π
r
→
r
= S
圆÷
π
< br>4
、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母
R
表示，内圆的半径用字母r
表
示。
(R=r+
环的宽度
.)
S
环
=
π
R
-
π
r
或环形的面积公式：
S
环
=
π
(R
-
r
)
（建议用这个公式）
。
< br>5
、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而
面积扩大 或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大
3
倍，那 么直径和周长就都扩大
3
倍，而面积扩
大
3
的平方倍得到
9
倍。
6
、两个圆：
半径比
=
直径比
=
周长比；而面积比等于这比的平方。
例如： 两个圆的半径比是
2
∶
3
，那么这两个圆的直径比和周长比都是
2< br>∶
3
，
面积比是
4
∶
9
7
、任意一个正方形与它内切圆 的面积之比都是一个固定值，即：
4
∶π
8
、当长方形，正方形， 圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面
积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长， 正方形居中，圆的周长最短。
9
、常用各π值结果：π
= 3.14
；
2
π
= 6.28
；
5
π
=15.7
10
、外方内圆（ 内切圆）公式
S=0.86r
推导过程：
S=S
正
-
S圆
=d
-
π
r
=2r
×
2r
-
π
r
=4r
-
π
r
=r
×
( 4
-
π
)=0.86r
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
新
2
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半径
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.5
半径的平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
2.25
直径
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
周长
6.28
12.56
18.84
25.12
31.4
37.68
43.96
50.24
56.52
62.8
9.42
面积
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
113.04
153.86
200.96
254.34
314
7.065
11
、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r
推导过程：
S=S
圆
-
S
正
=
π
r
-
dr/2
×
2=
2r
×
r
/2
×
r=
π
r
-
2r
=r
×< br>(
π
-
2)=1.14r
（把正方形看成两个面积相等的三角形，三< br>2
2
2
2
2
2
角形的底就是直径，高是半径）
12
、
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点 在圆心的
角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13
、
S
扇
=
S
圆×
n
/360
；
S< br>扇环
=
S
环×
n
/360
14
、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15
、常见半径与直径的周长和面积的结果。
3