六年级上学期数学预习或期末总复习知识点总结(1)
别妄想泡我
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2021年01月26日 08:26
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第一单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1
、分数乘整 数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便
运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数 ”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是
什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1
、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（
1
）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）
（
2
）约分是
用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，
计算结果 必
须是最简分数）。
2
、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子 ，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）
（
1
）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（
2
）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（
3
）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分
别在 它们的上、
下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，
这样计算 后的结果才是最简单分数）。
（
4
）分数的基本性质：分子、分母同时乘或 者除以相同的数（
0
除外），分数
的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（
0
除外）乘大于
1的数，积大于这个数。
a
×
b=c,
当
b >1
时，
c>a
。
一个数（
0
除外）乘小于1
的数，积小于这个数。
a
×
b=c,
当
b <1
时，
c
0)
。
一个数（
0
除外）乘等于
1
的数，积等于这个数。
a
×
b=c,当
b =1
时，
c=a
。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为
0
时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除 后加、减，有括号的先算括号
里面的，再算括号外面的。
2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
乘法结合律：< br>(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
乘法分配律：
a
×
(b
±
c)=a
×
b< br>±
a
×
c
（五）倒数的意义：乘积为
1
的两个数互为倒数。
1
、倒 数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为
倒数。（必须说清谁是谁的倒数 ）
2
、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“
1< br>”。例如：
a
×
b=1
则
a
、
b
互 为倒数。
3
、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之
1
。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4
、
1
的倒数是它本身，因为
1
×
1=1
0
没有倒数，因为任何数乘
0
积都是
0
，且
0
不 能作分母。
5
、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于
1
，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于
1
。带分数的倒数小于
1
。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1
、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“
1
”的量，求单位“
1
”的量的几分之几是多少，用单位“
1
”的量与
分数相乘。
2
、巧找单位“
1
”的量：在含有分数（分率）的语 句中，分率前面的量就是单位
“
1
”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是 单位“
1
”。
3
、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
路程
=
速度×时间
单位时间指的是
1
小时
1
分钟
1
秒等这样的大小为
1
的时间单位，
每分钟、每小
时、每秒钟等。
4
、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲
-
乙）÷乙
少：（乙
-
甲）÷乙
第二单元位置与方向（二）
1
、什么是数对？
数对：由 两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右
为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2
、确定物体位置的方法：
（
1
）、先找观测点；（2
）、再定方向（看方向夹角的度数）；（
3
）、最后确
定距离（看比例 尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，
观测点不
同，叙 述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东
--
西；南--
北；南偏东
--
北偏西。
第三单元分数的除法
一、
分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的 逆运算，
已知两个数的积与其中一
个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（
0
除外），等于乘上这个数的倒数。
1
、被除数÷除数
=
被除数×除数的倒数。
2
、 除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的
倒数。
3
、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4
、被除数与商的变化规律：
①除以大于
1
的数，商小于被除数：
a
÷
b=c
当
b>1
时，
c(a
≠
0)
②除以小于
1
的数，商大于被除数：
a
÷
b=c
当
b<1
时，
c>a (a
≠
0 b
≠
0)
③除以等于
1
的数，商等于被除数：
a
÷
b=c
当
b=1
时，
c=a
三、分数除法混合运算
1
、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2
、运算顺序：
①连除：
同级运算，
按照从左往右的顺序 进行计算；
或者先把所有除法转化成乘
法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的 积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号
外面。
（
a
±
b
）÷
c=a
÷
c
±b
÷
c
第四单元比
比：两个数相除也叫两个数的比
1
、比式中，比号（∶）前面的数叫前项， 比号后面的项叫做后项，比号相当于
除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如 ：
3
：
4
：
5
读作：
3
比
4比
5
2
、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：
12
∶
20=
＝
12
÷
20= =0.6
12
∶
20
读作：
12
比
20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3
、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（
0
除外），比值
不变。
4
、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（
1
）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（
2
）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比
的方法来化简。 也可以求出比值再写成比的形式。
（
3
）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5
、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不
是比。
6
、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷）
除数（不能为
0
）
商不变性质
除法是一种运算
分数：分子分数线（—）分母（不能为
0
）
分数的基本性质
分数是一个数
比：前项比号（∶）
后项（不能为
0
）
比的基本性质
比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0
除外），商不变。
< br>分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不
变。
分数除法和比的应用
1
、已知单位“
1
”的量用乘法。
2
、未知单位“
1
”的量用除法。