小学 六年级数学 全册 知识点归纳
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2021年01月26日 08:27
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小学
六年级
数学
全册
知识点
归纳
六年级上册
知识点概念总结
1.
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义 相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.
分数乘法的计算法则：
< br>分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，
用分
子相乘 的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零
.
。
3.
分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，
就 是求几个相同加数的和的简便
运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.
分数乘整数：
数形结合、转化化归
5.
倒数：
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
6.
分数的倒数
找一个分数的倒数，例如
3/4
把< br>3/4
这个分数的分子和分母交换位置，把
原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是
4/3
。
3/4
是
4/3
的倒数，也可 以
说
4/3
是
3/4
的倒数。
7.
整数的倒数
找一个整数的倒数，例如
12
，把
12
化成分数，即
12/1
，再把
12/1
这个
分数的 分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是
1/12
，
12
是
1/12
的倒数。
8.
小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如
0.25
，把
0.25
化成分数，即
1/4
，
再把
1/4
这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做
分子。则是
4/ 1
9.
用
1
计算法：
也可以用
1
去除以这个数， 例如
0.25
，
1/0.25
等于
4
，所以
0.25
的倒数
4
，因为乘积是
1
的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.
分数除法：
分数除法是分数乘法的逆运算。
11.
分数除法计算法则：
甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.< br>分数除法的意义：
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因
数求另一 个因数。
13.
分数除法应用题：
先找单位
1
。单位< br>1
已知，求部分量或对应分率用乘法，求单
位
1
用除法。
14.
比和比例：
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，
其实它们之间的问题完全
可以用一句话概括：
比，等同于算式中等号左边的式子， 是式子的一种（如：
a:b
）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的 比值是
相同（如：
a:b=c:d
）。
所以，比和比例 的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少
两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相 等的式子叫做比例
,
是比的意义。
比例有
4
项
,
前 项后项各
2
个
.
15.
比的基本性质：
比的前项和后项 都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
比的性质用于化简比。
1
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
16.
比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于
解比例。
17.
比和比例的区别
(1)
意义、项数、各 部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项
和后项。
如：
a:b
这是比
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外
项和两个内项。
a:b=3:4
这是比例。
(2)
比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：
比 的前项
和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项
的乘积 等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。联系：
比例是由两个
相等的比组成。
18.
比和比例的意义
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比
,
而比例的意义是表示两个比相等
的 式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个
比相等，有四项。因此，比 和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的
含义
而另一种形式，分数有括号的含义！
19.
比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比
例 是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比
例是由比 组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如
果把比例式中右边的比看成一个数 ，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个
比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
2
20.
圆
：
平
面
上
到定
点
的
距
离
等
于
定
长
的所
有
点
组
成
的
图
形
叫
做圆
。
21.
圆心：
圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：圆心一般符号
O
表示
22.
直径：
通过圆 心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母
d
表
示。
< br>23.
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母
r
表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆 的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的
2
倍，半径是直径的二分之一
.d =2r
或
r=d/2
。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母
C
表示。
25.
圆周率
：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除 以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不
循环小数（无理数），用字母π表示。计 算时，通常取它的近似值，π≈
3.14
。
直径所对的圆周角是直角。
90
°的圆周角所对的弦是直径。
2 6.
圆的面积公式：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。π
r^2;
，用字母< br>S
表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心
距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦
相等，所对的弦心距 也相等。
27.
周长计算公式
（
1
）已知直径：
C=
π
d
（
2
）已知半径：
C=2
π
r
（
3
）已知周长：
D=c/
π
（
4< br>）圆周长的一半
:1/2
周长
(
曲线
)
（
5
）半圆的周长：
1/2
周长
+
直径（π÷
2+1
）
28.
面积计算公式：
2
（
1
）已知半径：
S=
π
r
2
（
2
）已知直径：
S=
π
(d/2)
2
（
3
）已知周长：
S=
π
[c
÷
(2
π
)]
29.
百分数与分数的区别
3
（
1
）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它 只能表
示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名
称。分 数是“把单位‘
1
’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可
以表示两 数之间的倍数关系
.
（
2
）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中 ，常用于调查、统计、分析与
比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（
3
）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“
%
”来表示。因
此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以
是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数 、带分数，
计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，
是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是
100
的分数，而分母是
100
的 分数并不都
具有百分数的意义
.
（
4
）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
30.
百分数应用
百分数一般有三种情况：
①
100%
以上，如：增长率、增产率等。
②
100%
以下，如：发芽率、成长率等。
③刚好
100%
，如：正确率，合格率等。
31.
百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量
,
所以不能带单位。百分数概念
的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。< br>
32.
日常应用
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天 晚上和明天白天的天气状
况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是
20%
，
明天白天有五
~
六级大风，降水概率是
10%
， 早晚应增加衣服。
20%
、
10%
让人一目
了然，既清楚又简练。< br>
知识点扩展
1.
圆的定义
几何说： 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称
为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为
圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.
圆弧和弦 ：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小
于半圆的弧称为劣弧， 半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做
弦。圆中最长的弦为直径。
< br>3.
圆心角和圆周角：
顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别< br>与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.
内心和外心：
和三角形三 边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，
其圆心称为内心。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形 的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
5.
扇形：
在圆上，由两条半径和 一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个
扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
4