教学总结-

2021年1月26日发(作者：赛尔号蒙塔)
苏教版六年级数学下册知识点

第一单元




扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数， 用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之
间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百 分比图）。

二、常用统计图的优点：

1
、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2
、折线统计 图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增
减变化情况。

3
、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形面积的大小表示的意义：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，
扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占< br>圆周角度数的百分比。）




第二单元

圆柱和圆锥

知识点一：圆柱、圆锥的认识

相关概念：

①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全
相同的圆形；侧面是一 个曲面。

②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。

③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。

④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。


知识点二：圆柱侧面积的计算方法

理解掌握：

圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

①假如是长方形，那么长 方形的长
a
，就是圆柱底面的周长
C
，宽
b
就是圆
柱的高
h
。

长方形的面积
S=a
×
b=C
×
h=2
π
r
×
h=2
π
rh
， 就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，
那么正方形的边长
a
既等于 圆柱底面的周长
C
，
也等于圆
柱的高
h
，也就是说底面周长 和高相等。

正方形的面积
S=a
×
a=C
×h=2
π
r
×
h=2
π
rh
，就是圆柱的侧面 积。

所以圆柱的侧面积公式
=Ch
或者
=2
π
r h
或者
=
π
dh

知识点三：圆柱表面积的计算方法

理解掌握：

圆柱的表面积由一 个侧面加上两个底面组成，计算方法是
S
表
=S
侧
+2S
底 ，
因为
S
侧
=Ch
，
S
底
=
π< br>r
2
，所以
S
表
=Ch+2
π
r
2
=2
π
rh+2
π
r
2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式
=2
π
r(h+r)
例
1
：一个圆柱形的罐头盒，高是
12.56
厘米，它的侧面展开图是一个正方
形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮
?
解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说 明圆柱的底面周长和高相
等，都等于
12.56
厘米，可以根据圆的周长公式
C=2
π
r
，把
r
先求出，最后再
用圆柱的表面积公式。< br>
解：
12.56
÷
3.14
÷
2=2(
厘 米
)
2
×
3.14
×
2
×
(12.56 +2)=182.8736
平方厘米

答：做一个这样的罐头盒需要
182.8736
平方厘米铁皮。



知识点四：圆柱体积的计算方法

理解掌握：

利用我们 以前学过的长方体的体积公式
V
长方体
=S
底×
h
，
可以得到圆柱的
体积公式
V
圆柱
= S
底×
h
， 长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面
积是圆。

相关公式：①已知半径和 高，
V
圆柱
=
π
r
2
h
②已知直径和高 ，
V
圆柱
=
π
(d
÷
2)
2
h
③已知周长和高，
V
圆柱
=
π
(C
÷
2< br>π
)
2
h
难点解析：把圆柱的底面平均分成
n
份，切开后平成一个近似的长方体。

得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和
;
圆柱的半径等于长方体的宽
;
圆柱的高等于长方体的高
;
圆柱的体积等于长方体的体积
;
★圆柱的侧面
=
长方体的前、后两 个面积的和
(
长×高
)
；圆柱的上、下底面
和等于长方体的上、下底 面和
(
长×宽
)
，所以圆柱的表面积比长方体的表面积
少左右两个侧 面
(
宽×高
)
。


知识点五：圆锥体积的计算方法

理解掌握：

根据书本上的实验可 以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是
圆锥的
3
倍，或者说圆锥的体积是 圆柱的三分之一。

用字母表示为
V
圆柱
=3V
圆锥或者< br>V
圆锥
=1/3V
圆柱。

相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。


① 已知半径和高，
V
圆锥
=1/3
π
r
2
h

②已知直径和高，
V
圆锥
=1/3
π
(d
÷
2)
h

③已知周长和高，
V圆锥
=1/3
π
(C
÷
2
π
)
2h
重点解析：

在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，
圆锥的体积和剩余 部分的体积比是
1
：
2
。

例
1
：工地上 的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是
12.56
米，高是
1.5
米，每立方米沙子约重
1.7
吨，这堆沙子共重多少吨
?
解析：根据题目中的条 件，可以用公式
V
圆锥
=1/3
π
(C
÷
2
π
)h
1/3
×
3.14
×
(12.56
÷< br>2
÷
3.14)
2
×
1.5=6.28
立方米

1.7
×
6.28=10.676
吨

答：这堆沙子共重
10.676
吨。


知识点七：圆柱和圆锥的横截面

理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：

①

按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面
是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

②

按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

圆锥横截面的分割方法：

①

按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

②

按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。


2

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