武则天的故事-

2021年1月26日发(作者：兴盛的反义词)


最新人教版六年级数学上册期末知识点汇总

第一单元

分数乘法

（一）分数乘法意义：

1
、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“
分数乘整数
”
指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“
一个 数乘分数
”
指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么
都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1
、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（
1
）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（
2
）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分
数）。

2
、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分
子乘分子，分母乘分母）

（
1
）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（
2
）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（
3
）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在
它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算
后的结果才是最简 单分数）。



（
4
）分数的基本性质：分子、分母同时 乘或者除以一个相同的数（
0
除外），分数的
大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（
0
除外）乘大于
1的数，积大于这个数。
a
×
b=c,
当
b >1
时，
c>a
。

一个数（
0
除外）乘小于1
的数，积小于这个数。
a
×
b=c,
当
b <1
时，
c≠
0)
。

一个数（
0
除外）乘等于
1
的数，积等于这个数。
a
×
b=c,当
b =1
时，
c=a
。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为
0
时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除 后加、减，有括号的先算括号里面
的，再算括号外面的。

2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：
a
×
b=b
×
a


乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
乘法分配律：
a
×
(b
±
c)=a×
b
±
a
×
c
（五）倒数的意义：乘积为
1
的两个数互为倒数。

1
、倒 数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数 ）

2
、
判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：
两数相乘的积是否 为
“
1
”
。
例如：
a
×
b=1
则
a
、
b
互为倒数。

3
、求倒数的方法：

①
求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②
求整数的倒数：整数分之
1
。

③
求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④
求小数的倒数：先化成分数再求倒数。



4
、
1
的倒数是它本身，因为
1
×
1=1
0
没有倒数，因为任何数乘
0
积都是
0
，且
0
不 能作分母。

5
、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于
1
，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于
1
。带分数的倒数小于
1
。

（六）分数乘法应用题
——
用分数乘法解决问题

1
、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位
“
1
”
的量，求单位
“
1
”
的量的几分之几是多少，用单位< br>“
1
”
的量与分数
相乘。

2
、巧找单位< br>“
1
”
的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位
“
1
”
对应的量，或者
“
占
”“
是
”“比
”
字后面的量是单位
“
1
”
。

3
、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度
=
路程
÷
时间


时间
=
路程
÷
速度

路程
=
速度
×
时间

单位时间指的是
1< br>小时
1
分钟
1
秒等这样的大小为
1
的时间单位，每分 钟、每小时、
每秒钟等。

4
、求甲比乙多（少）几分之几？


多：（甲
-
乙）
÷
乙


少：（乙
-
甲）
÷
乙

第二单元

位置与方向（二）

1
、什么是数对？

数对：由两个数组 成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列
数和行数，即
“
先列 后行
”
。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2
、确定物体位置的方法：



（
1
） 、先找观测点；（
2
）、再定方向（看方向夹角的度数）；（
3
）、最后确定 距
离（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性 ：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，
叙述的方向正好相反，而度数和距离正 好相等。

相对位置：东
--
西；南
--
北；南偏东
--
北偏西。

第三单元

分数的除法

一、分 数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（
0
除外），等于乘上这个数的倒数。

1
、被除数
÷
除数
=
被除数
×
除数的倒数 。

2
、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，
“÷”
变成
“×”
，除数变成它的倒数。

3
、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4
、被除数与商的变化规律：

①
除以大于
1
的数 ，商小于被除数：
a
÷
b=c


当
b>1
时，
c
(a
≠
0)
②
除以小于
1
的数，商大于被除数：
a
÷
b=c
当
b<1
时，
c>a (a
≠
0 b
≠
0)
③
除以等于
1
的数，商等于被除数：
a
÷
b=c

当
b=1
时，
c=a
三、分数除法混合运算

1
、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2
、运算顺序：

①
连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算 ；或者先把所有除法转化成乘法再
计算；或者依据
“
除以几个数，等于乘上这几个数的 积
”
的简便方法计算。加、减法为
一级运算，乘、除法为二级运算。



②
混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

（
a
±
b
）
÷
c=a
÷
c
±
b
÷
c
第四单元

比

比：两个数相除也叫两个数的比

1
、比式中，比号（
∶
） 前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，
比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：
3
：
4
：
5
读作：
3
比
4
比
5
2
、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：
12
∶
20=
＝
12
÷
20= =0.6



12
∶
20
读作：
12
比
20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3
、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（
0
除外），比值不变。

4
、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（
1
）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（
2
）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方
法来化简。 也可以求出比值再写成比的形式。

（
3
）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5
、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6
、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（
÷
）

除数（不能为
0
）

商不变性质

除法是一种运算

分数：分子分数线（
—
）分母（不能为
0
）

分数的基本性质

分数是一个数

比：前项比号（
∶
）

后项（不能为
0
）

比的基本性质

比表示两个数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0
除外），商不变。

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