最新六年级数学上册知识点和题型总结
绝世美人儿
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2021年01月26日 08:30
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团结的名言-
小学六年级上册数学知识点和题型
第一单元
分数乘法
（一）分数乘法意义：
1
、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算
.
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数
.
2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少
.
（二）分数乘法计算法则：
1
、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变
.
注 ：（
1
）为了计算简便能约分的可先约分再计算
.
（整数和分母约分）
（
2
）
约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数
.
（ 整数千万不能与分母相乘，
计算结果必须是最简分数）
2
、分数乘分数的运 算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母
.
（分子乘分子，分母乘分母）
注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算
.
②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数
.
③在乘的过程中约分 ，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别
在它们的上、
下方写出约分后的数.
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，
这样计算后的结果才是最简单分数）
④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（
0
除外），分
数的大小不变
.
3
、小数乘分数的运算法则是：（
1
）把小数化成 分数计算；（
2
）如果所乘分
数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（< br>3
）小数和分母能约分
的，先约分在计算比较方便
.
（三）积与因数的关系
：
一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积大于这个数
.
a×b=c,当
b >1
时，
c>a.
一个数
（
0
除外）
乘小于1
的数，
积小于这个数
.
a×b=c,当
b
<1
时，
c(b≠0).
一个数（
0除外）乘等于
1
的数，积等于这个数
.
a×b=c,当
b =1
时，
c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为
0
时的特殊情况
.
1
（四）分数乘法混合运算
1
、分数乘法 混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括
号里面的，再算括号外面的
.
2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便
.
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）分数乘法应用题
——用分数乘法解决问题
1
、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）
连续乘所对应的分率
.
2
、求比一个数多（或少）几分之几的数 是多少的数是多少的解题方法：（
1
）
单位“1”的量×
这个数量比单位
的量多
或少
几分之几
=
这个数量；
（
2
）单位“1”的量
单位“1”的量
这个数量比单位
的量多
或少
几分之几
=
这个数量
.
题型
：
1
、直接写得数
.
1
1
2
5
7
3
3
×0=
×
=
×12=
×
= 45×
=
3
4
5
6
12
145
9×
7
2
9
4
1
4
11
=
×
=
×100=
18×
=
×
=
18
310
25
6
11
4
2
、能简算的要简算
.
9
3
5
5
3
5
1
17
×
（
＋
）×
32
×
＋
×
16
4
8
9
4
9
4
5
1
1
2
3
5
×
×
16
＋
×
44
－
72
×
4
8
5
9
10
12
2
3
、
六
（
1
）
班有
50
人，
女生占全班人数的
，
女生有
（
）
人，
男生有
（
）
.
5
4
、在○里填上＞、＜或
=
5
5
2
2
3
1
3
×
4
○
9
×
○
×
9
×
○
6
6
3
3
8
2
8
2
5
、
六年级同学给灾区的小朋友捐款
.
六一班捐了
500
元 ，
六二班捐的是六一班的
4
9
，六三班捐的是六二班的
.
六三班捐款多少元？
5
8
1
6
、一 件西服原价
180
元，现在的价格比原来降低了
，现在的价格是多少元？
5
第二单元
位置与方向（二）
1
、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方 向，再以选定的单位长
度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称
.
2
、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程
.
即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离
.
3
、
绘制 路线图的方法：
（
1
）
确定方向标和单位长度；
（
2
）
确定起点的位置；
（
3
）
根据描述，从起点出发，找好方向和距 离，一段一段的画
.
除第一段（以起点为
参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为 参照点
.
（
4
）以谁为参照点，就以
谁为中心画“十”字方向标，然 后判断下一点的方向和距离
.
题型：
1.
看图填空
.
（
1
）
学校在玲玲家
（
）
偏
（
）
（
）
的方向上；
图书馆在玲玲家
（
）
偏（
）
（
）的方向上
.
（
2
）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（
）米，如果每分钟走
80
米，要走
（
）分钟
.
学校
40
°
北
2.
量一量，填一填
.
200
米
图书馆
亮亮家
30
°
玲玲家
（
1
）商场在影院的
偏
方向上，距离是
米；
3
（
2
）影院在广场的
偏
方向上，距离是
米；
（
3
）政府大楼在影院的
偏
方向上，距离是
米；
（
4
）影院在政府大楼的
偏
方向上，距离是
米；
（
5
）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？
★
政府大楼
影院
商场
广场
北
100
米
3.
小明的爸爸从家里出发往正西方走
300
米，走到广场，再向北偏西
40
°方向
走了
200
米到公司 上班，画出路线示意图
.
第三单元
分数除法
（一）倒数
1
、倒数的意义：乘积为
1
的两个数互为倒数
.
2
、
倒数是两个数的关系，
它们互相依存，
不能单独存在
.
单独一个 数不能称为倒
数
.
（必须说清谁是谁的倒数）
3
、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”
.
例如：a×b=1
则
a
、
b
互为倒数
.
4
、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置
.
②求整数的倒数：整数分之
1.
4
北
100
米
小明家
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数
.
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数
.
5
、
1
的倒数是它本身，因为
1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘
0
积都是
0
，且
0
不能作分母
.
6
、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于
1
，也大于它本身
.
假分数的倒数小于或等于
1.
带分数的倒数小于
1.
（二）
分数除法的意义
：
分数除法 是分数乘法的逆运算，
已知两个数的积与其中
一个因数，求另一个因数的运算
. （三）分数除法计算法则
：除以一个数（
0
除外），等于乘于这个数的倒数
.
1
、被除数÷除数
=
被除数×除数的倒数
.
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的
倒数
.
3
、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算
.
4
、被除数与商的变化规律：
①除以大于
1
的数，商小于被除数：a÷b=c
当
b>1
时，
c
(a≠0)
②除以小于
1
的数，商大于被除数：a÷b=c
当
b<1
时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于
1
的数，商等于被除数：a÷b=c
当
b=1
时，
c=a
（四）分数四则混合运算
1
、运算顺序：
①连除：
属同级运算，
按照从左往右的顺 序进行计算；
或者先把所有除法转化成
乘法再计算；
或者依据“除以几个数，
等于乘上这几个数的积”的简便方法计算
.
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算
.
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号
外面
.
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（五）解决问题
（
1
）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法
.
①设单位“1”的量为
x
，列方程解答
.
5
②已知量
已知量占单位“1”的几分之几
=
单位“1”的量
（
2
）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解
法
.
①根据数量关系“单位‘1’的量
几分之几
已知量”或“单位‘1’
的量
单位‘1’的量
几分之几
已知量” ，设单位“1”的量为
x
，列方程
解答
.
②确定单位‘1’的量，
计算出已知量占单位“1”的几分之几，
再根据分数除法
的意义列式解答
.
（
3
）
“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，
求这两个数” 的问题的解
法
.
先找出单位“1”的量并设为
x
，用含有
x
的式子表示另一个量，再根据两个数
的和或差列方程解答
.
（
4
）工程问题
数量关系式：工作总量
=
工作效 率×工作时间；工作效率
=
工作总量÷工作时间；
工作时间
=
工作总 量÷工作效率
题型
1
、
10
的倒数是（
），（
）没有倒数
.
2
、把
9
米长的铁丝平均分成
4
段，每段是全长的
，每段长
米
.
3
、用你喜欢的方法计算下面各题
.
18
÷
14
＝
9
÷
24
＝
13
5
÷
26
＝
19
12
÷
35
＝
7
8
8
4
、看谁算得又对又快
.
2
＋
3
×
4
4
×
3
÷
2
（
6
＋
8
）÷
9
5
5
3
7
16
21
2
6
×（
3
－< br>12
）
10
－
1.5
÷
4
10
÷
5
÷
32
1
1
3
3
2
1
1
2
5
、请用简便方法计算
.
8
÷
4
＋
8
×
4
（
12
＋
18
）÷
36
6
、列式计算
.
3
12
1.
一个数的
4
是
21
，这个数是多少？
6
5
35
1
7
11
5
2.
一个 数的
5
是
20
，这个数的
25
是多少？
7
、走进生活，解决问题
.
3
①
小岩买了一瓶 橙汁，喝了
5
，正好是
300
毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
< br>2
②实验小学参加艺术班的学生有
1080
人，
占全校学生总数的5
，
全校共有学生
4
8
多少人？
第四单元
比
（一）比
：两个数相除也叫两个数的比
1
、比式中，比号（∶）前 面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于
除号，比的前项除以后项的商叫做比值
.
注：连比如：
3
：
4
：
5
读作：
3
比
4
比
5
2
、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几
.
例：12∶20＝12÷20=0.6
12∶20
读作：
12
比
20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数
.
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式
.
3
、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（
0
除外），比值
不变< br>.
4
、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数
.
（
1
）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
.
（
2
）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的
方法来化简
.
也可以求出比值再写成比的形式
.
（
3
）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比
.
5
、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不
是比
.
6
、比和除法、分数的区别：
除法
被除数
除号（÷）
除数（不能为
0
）
商不变性质
除法是一种运算
分数
分子
分数线（—）
分母（不能为
0
）
分数的基本性质
分数是一个数
比
前项
比号（∶）
后项（不能为
0
）
比的基本性质
比表示两个数的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0
除外），商不变
.
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不
7
变
.
7
、比的应用
按比分配问题的解决方法：
①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量
.
②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量
.
题型
：
2
（
）
1. 10:
（
）＝（
）÷
10
＝
＝
18
÷
( )
＝
5
15
2. 5
克盐溶解在
100
克水中，盐与盐水重量比是（
）
.
3.
桃树和梨树棵数比是
9
∶
8
，梨树比桃树少（
）
.
1
1
9
A.
B.
C.
9
8
8
4. 3:4
的前项加上
6
，要使比值不变，后项应加上（
）
.
A. 6 B. 12 C. 8
5.
化简比并求比值
.
7
∶
0.2
100
千克∶
0.25
吨
8
6.
长方体 的棱长总和是
120
厘米，长、宽、高的比是
3
∶
2
∶1
，这个长方体的
体积是多少？
第五单元
圆
（一）圆的特征
1
、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，
.
2
、圆的特征：外形美观，易滚动
.
3
、圆心
o
：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母
O
表示．圆多次对折之后，
折痕的相交于圆的 中心即圆心
.
圆心确定圆的位置
.
半径
r
：连接圆心到圆 上任意一点的线段叫做半径
.
在同一个圆里，有无数条半
径，且所有的半径都相等.
半径确定圆的大小
.
直径
d:
通过圆心且两端都在圆上的 线段叫做直径
.
在同一个圆里，有无数条直
径，且所有的直径都相等
.
直径是圆内最长的线段
.
同圆或等圆内直径是半径的
2
倍：
d=2r
或
r=d÷2=
4
、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合
.
8