新苏教版六年级数学上册知识点题型归纳总结
玛丽莲梦兔
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2021年01月26日 08:32
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对偶诗句-
目录
第
1
讲
长方体和正方体的认识、展开图、表面积
........................
1
第
2
讲
长方体和正方体的体积
......................................
10
第
3
讲
长方体和正方体培优训练
....................................
18
第
4
讲
月考复习
....... ...........................................
23
第
5
讲
分数乘法分类解析
..........................................
31
第
6
讲
分数乘法提高题
............................................
37
第
7
讲
分数除法应用题分类解析
....................................
44
第
8
讲
分数应用题之“分率转化”
..................................
51
第
9
讲
分数应用题之“分率假设”
..................................
57
第
10
讲
《比》专项练习
...........................................
58
第
11
讲
分数应用题之“抓住不变量”
...............................
61
第
12
讲
六年级分数易错题精选
.....................................
65
第
13
讲
解决问题的策略——“替换”与“假设”
......................
70
第
14
讲
分数应用题之“量率对应”
.................................
77
第
15
讲
“还原法”解分数应用题
...................................
85
第
16
讲
六上二次月考能力训练
.....................................
87
第
17
讲
分数、百分数易错题汇总
...................................
97
第
18
讲
六上应用题综合练习
......................................
103
第
1
讲
长方体和正方体的认识、展开图、表面积
知识点一：认识长方体和正方体
1.
长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到
3
个面。要求：规范画图
相同点
形体
不同点
顶
面
棱
点
面的形状
面的大小
棱长
关系
体
长方
6
12
8
正方
体
一般都是长方形，
相对的面的面积相
有时也有两个相对
平行的四条棱长度相等
等
正方体是特殊的
的面是正方形。
长方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
六条棱长都相等
2.
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3.
一个长方体最多有
2
个面是正方形
,
此时其他
4
个面相同，有
8
条棱长度相等。
4.
长方体的
12
条棱有
3
组，每组的四条棱长度相等。
5.
长方体的棱长和
=
长 ×4+宽×4+高×4=（长
+
宽
+
高）×4
6.
正方体的展开及利用“目”形、“Z”形判断相对面。
（
）
1
“
141
型”，中间一行
4
个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，
共有
6
种基本图形。
（
）
2
（
）
3
（
）
4
“
231
型”，中间
3
个作侧面，共
3
种基本图形。见上图
“222”型，两行只能有
1
个正方形相连。
“33”型，两行只能有
1
个正方形相连。
【典型例题】
1
．填空题。
（
1
）
一个长方体的长是
15
厘米，宽是
12
厘米，高是
8
厘米，它的上面的长是
(
厘米，面积是
(
方厘米；右面的长是
(
)
平方厘米；前面的长是
(
)
厘米，宽是
(
)
厘米．宽是
(
)
平方厘米，面积是
(
)
厘米，宽是
(
)
厘米，面积是
(
)
平方厘米。
)
)
平
1
（
2
）
用铁丝焊接成一个长
12
厘米、
宽
10
厘米、
高
5
厘米的长方体的框架，
至少需要铁丝
(
)
厘米。
（
3
）
一个长方体的长是
9
分米，宽是
5
分米，高是
5
分米，这个长方体有
( )
个面是正方形，每个面
的面积是
( )
平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小
( )
，每个面的面积是
( )
平方
分米；这个长方体的表面积是
( )
平方分米。
（
4
）
一个长方体的金鱼缸，长是
8
分米，宽是
5
分米，高是
6
分米．不小心前面的玻璃被打坏了，修理
时配上的玻璃的面积是
(
)
。
（
5
）
一个正方体的棱长总和是
72
厘米
,
它的一个面是边长
( )
厘米的正方形
,
它的表面积是
( )
平方
厘米
2
．判断题。
(l)
长方体的六个面一定都是长方形。
（
）
(2)
长方体相对的两个面的面积一定相等。
（
）
(3)
长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。
（
）
(4)
一张很薄的纸，只有正反两面。（
）
(5)
一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（
）
(6)
正方体的棱长扩大
2
倍，棱长和扩大
2
倍，表面积扩大
2
倍。
（
）
(7)
正方体的每一个面都有
4
条棱，正方体有
6
个面，所以正方体有
24
条棱。
(
)
(8)
如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。
(
)
(9)
棱长是
1
分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是
1
平方分米。
(
)
(10)
把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了
4
个面。
(
)
2
3.
选择题。
(1)
下图中能围成正方体的是（
）
C
．
D
．
A
．
B
．
(2)
用棱长是
1
厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要
(
)
A
．
4
块
B
．
6
块
C
．
8
块
D
．
9
块
(3)
从一个体积是
30
立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面
积
(
)
B
．比原来小
C
．比原来大
D
．无法判断
A
．和原来同样大
4.
应用题。
(1)
一个长方体的棱长总和是
160
厘米，它的长是
12
厘米，宽是
5
厘米。这个长方体的高是多少厘米？
(2)
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为
5
厘米，宽为
3
厘米，高为
4
厘米。求
正方体的棱长。
(3)
一个长方体木块，它的长是
12
厘米，宽是
10
厘米，高是
8
厘米，现把这个长方体的木块 截成一个最
大的正方体。这个正方体的棱长总和是多少厘米？
3
知识点二：正方体和长方体的表面积
1.
长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下
面
三个面的面积，再乘以
2
，就可以求出表面积了。
长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高
+
宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积
=
（长＋宽）×2×高＋长×宽
无底又无盖长 方体表面积
=
（长＋宽）×2×高
2.
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘
6
就可以了。
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6
【典型例题】
1
．
填空题。
(l)
填表：
图形
长方体
长方体
长方体
正方体
长
8
厘米
12
分米
8
厘米
宽
5
厘米
10
分米
4
厘米
8
米
高
4
厘米
5
分米
3
厘米
底面积
表面积
(2)
一个正方体纸盒的表面积是
5.1
平方分米，它的占地面积是
(
)
平方分米。
(3)
一个正方体的棱长和是
48
分米，正方体表面积是
(
)
平方分米。
(4)
一个长方体，长
4
分米，宽
3
分米，高
2
分米，它的占地面积最大是
(
)
平方分米。
(5)
有一种无盖的玻璃鱼缸，长
20
厘米，宽
15
厘米，高
10
厘米，做这样一个鱼缸需要
(
)
平方厘米
的玻璃。
(6)
如右图，
把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，
表面积增加
(
)
平方厘
米。
(7)
一个正方体的表面积是
24
平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体表面积的和
是
( )
平方分米，每个长方体的表面积是
(
)
。
4
(8)
把一个长
6
厘米、宽
5
厘米、高
4
厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加
(
)
平方
厘米，至多增加
(
)
平方厘米。
(9)
把一个长
16
厘米、宽
6
厘米、高
8
厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和
最大是
(
)
平方厘米。
(10)
一个正方体的棱长是
5
厘米，用
4
个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是
(
)
平方厘米，也可能是
(
)
平方厘米。请你把图画一画。
(11)
要将长为
60
厘米、宽为
45
厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大
是
( )
平方厘米。
(12)
要将长为
60
厘米、宽为
45
厘米、高
30
厘米的长方体划分为表面积相等的小正方体，那么每个小正方
体的表面积最大是
(
)
平方厘米。
2
．应用题。
(1)
要做底面是边长为
5
厘米的正方形，高
4
米的长方体铁皮烟囱
20
节，至少要铁皮多少平方米？
(2)
有一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是
20
厘米，高是
30
厘米，这个铁盒四周粘贴商标。
商标的面积是多少平方厘米？
(3)
一张办公桌有
3
个抽屉，每个抽屉长
50
厘米、宽
30
厘米、高
10
厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要
木板多少平方厘米？
5
(4)
把一根长
2.4
米、宽
0.8
米、高
0.4
米的木料锯成体积相等的
2
份，它的表面积最少增加多少平方米？
(5)
一个长
40
厘米、截面是正方形的长方体，如果长增加
5
厘米，表面积就增加
80
平方厘米。求原长方体
的表面积。
(6)
一个长方体，如果长减少
3
厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是
96
平方厘米。原来长方体
的体积是多少立方厘米？
专项一、有关棱长和的计算。
1
、一根长
120
厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（
）厘米。
2
、一个长方体的棱长总和是
100
厘米，长
10
厘米，宽是
7
厘米。高是（
）米。
3
、至少需要（
）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是
28
厘米，高
3
厘米的长方体框架。
4
、一个长方体最多有（
）个面是正方形，最多可以有（
）条棱长度相等。
5
、一个面的面积是
36
平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
6
6
、如图，有一个长
5
分米、宽和高都是
3
分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子短边捆两道，长边捆一
道，打结处共用
2
分米。一共要用绳子多长？
专项二、有关表面积计算。
1
、一个棱长是
1
分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面
积增加了（
A
、
2
平方分米
）
B
、
4
平方分米
C
、
6
平方分米
2
、大正方体棱长是小正方体棱长的
3
倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（
A
、
3
）倍。
B
、
6
C
、
9
3
、一个正方体表面积是
150
平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（
A
、
75
平方厘米
）
B
、
100
平方厘米
C
、
90
平方厘米
4
、一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（
A
、长方形
）
B
、正方形
C
、不一定
5
、挖一个长
8
米、宽
6
米、深
4.5
米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（
A
、
48
平方米
）
B
、
44
平方米
C
、
36
平方米
D
、
222
平方米
6
、一个长方体的浴缸，长是
8
分米，宽是
5
分米，高是
6
分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上
的玻璃的面积是（
）平方分米。
7
、正方体的棱长扩大
4
倍，棱长和扩大（
）倍，表面积扩大（
）倍。
8
、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体
（
只有三个面
）
A.
B.
只能看到三个面
C.
最多只能看到三个面
9
、一个长方体水池，长
20
米，宽
10
米，深
2
米，这个水池占地
7
10
、一个底面是正方形的长方体容器，高
4
分米，侧面（前后左右四个面）展开后正好是一个正方形，这
个容器的表面积是多少平方分米？
11
、用两个同样的长、宽、高分别为
4
厘米、
3
厘
米和
2
厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，
这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
12
、一个正方体，如果它的高减少
3
厘米，它的表面积就减少
72
平方厘米。原来这个正方体的表面积是多
少？
13
、一种出水管，长
1.5
米，横截面是边长为
0.1
米的正方形，做这样一节出水管，至少需要多少平方米
的铁皮？
14
、将一个长方体的长减少
5
厘米，变成正方体，这个正方体的表面积比原长方体表面积少
60
平方厘米，
原长方体表面积是多少？
8
15
、一个现代化的体育馆里，铺设了
20
块
长
30
米、宽
3.5
米、厚
0.3
米的木质地板，这个体育馆占地面
积是多少？
16
、天天游泳池，长
25
米，宽
10
米，深
1.6
米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是
1
分
米
的
正
方
形
，那
么
至
少
需
要
这
种
瓷
砖
多
少
块？
17
、张大爷制作了一种卖苹果用的无盖长方体木箱，它的长是
60
厘米，宽
40
厘米，高
30
厘米。做一对这
种箱子至少用多少木板至少平方米？
18
、一个长方体底面是一个边长为
20
厘米的正方形，高为
40
厘米，如果把它的高增加
5
厘米，它的表面
积会增加多少？
19
、一包香烟的形状是长方体，它的长是
9
厘米，宽是
5
厘米，高是
2
厘米。把三包这样的香烟放在一 起
拼成一个大长方体，拼成后的大长方体表面积最多是多少？最少是多少？
9
第
2
讲
长方体和正方体的体积
知识点：长方体和正方体的体积
1.
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。注意：一个物体的体积＞容积
3.
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1
立方米
=1000
立方分米，
1
立方分米
=1000
立方厘米。
4.
计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1
立方分米
=1
升，
1
立方厘米
=1
毫升，
1
升
=1000
毫升。
5.
长方体的体积
=
长×宽×高
V
abh
V
a
a
a
a
3
6.
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
7.
长方体（或正方体）的体积
=
底面积×高
=
截面积×长
V
S
底
h
S
截
a
6³ =216
8.
1³=1
9³
=729
2³ =8
3³ =27
4³ =64
5³ =125
7³ =343
8³=512
10³ =1000
一、侧面积问题：
S
侧
底面周长
高
长
宽
2
高
一个长方体侧面积是
360
平方厘米，高是
9
厘米，长是宽的
3
倍，求它的表面积。
二、叠放问题：
把两个棱长分别是
8
厘米
和
6
厘米的正方体叠放在一起。
叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？
三、体积不变问题：
1.
有一块棱长是
20
厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是
20
平方厘米的长方体，这个
长方体的长是多少厘米？
10
2.
一个棱长
4
分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长
8
分米，宽
2
分米，高
5
分米的长方体水槽中，
水深多少分米？
3.
把
12
立方米的黄沙铺在一个长
8
米，宽
3
米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
4.
一
个封闭的长方体容器，长是
10
厘米，宽是
10
厘米，高
15
厘米，里面水的高度是
9
厘米。如果把这个
容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？
四、切、拼求表面积和体积问题：
1.
一个长方体正好可以切成
5
个同样大小的正方体，切成的
5
个正方体的表面积比原来长方表面积多了
200
平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？
2.
把三个棱长都是
4
厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体积分别是多少？
3.
把
4
个棱长
2
厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少？
11
4.
用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是
48
厘米，每块正方体木块的体积是
多少？
五、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：
王师傅在一个棱长为
6
厘米的正方体木块上挖下一个棱长
2
厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平
方厘米？
六、长方体切最大正方体问题：
在一个长
23
分米，宽
5
分米，高
5
分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分
别是多少？最多能切多少个？< br>
七、长方体切成小正方体，求个数问题：
把一个长
6
分米，宽
4
分米，高
5
分米的长方体木块切成，棱长为
2
分米的小正方体木块，最多能切多少
个？
八、长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题：
1.
一个长方体，如果高增加
3
厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了
96
平方厘米。原来的
长方体的体积是多少立方厘米？
12
2.
一个长方体，如果高减少
2
厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少
56
平方厘米。原来的长
方体的体积是多少立方厘米？
九、去厚算容积问题：
1.
有一个花坛，高
0.7
米，底面是边长
1.6
米的正方形。四周用砖砌成，厚度是
0.3
米，中间填满泥土。
花坛里大约有多少立方米泥土？
2.
下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为
10
厘米（底面是原有的水泥地）。这个水池的容积是多少？
3.
一个长方体抽屉从外面量长、宽、高分别为
42
厘米、
37
厘米和
21
厘米、抽屉的木板厚
1
厘米，这个抽
屉的容积是多少？
十、小正方体摆长方体表面积变化规律问题：
用棱长为
1
厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。
小正方体个数
表面积
1
个
2
个
3
个
4
个
N
个
十一、小正方体摆长方体棱长和变化规律问题：
13
用棱长为
1
厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。
小正方体个数
棱长总和
1
个
2
个
3
个
4
个
N
个
十二、小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题：
用
24
个棱长为
1
厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长、宽、高可能是多少？表面积是多少？
长
/cm
宽
/cm
高
/cm
表面积/cm²
十三、完全浸没问题：
1.
在一个长
50
厘米，宽
40
厘米，高
30
厘米的长方体水箱内放
20
厘米深的水，把一个棱长
10
厘米的
正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？
2.
在一只长
30
厘米，宽
25
厘米，高
30
厘米的长方体玻璃缸中，放入
15
厘米深的水。如果把一个铁球浸
没在水中，水面将升高到
18
厘米。求铁球的体积。
十四、表面涂色的正方体规律及应用问题：
1.
下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图：
1
②
2
份
③
3
份
棱平均分的份数
三面涂色个数
两面涂色个数
一面涂色个数
4
份
5
份
n
份
2.
将一个棱长
8
分米的橙色大正方体，切成棱长是
2
分米的小正方体。切开后三面涂色的有
(
)
个
,
两
14