北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识 知识点总结
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2021年01月26日 08:40
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大学生心理健康教育论文-
六
比
的
认
识
一、生活中的比
1.
生活中两个量之间存在倍比关系。
2.
比的意义
:
两个数相除
,
又叫作这两个数的比。
3.
比的各部分名称
:
“∶”是比号
,
读作“比”
。比
1.
比
表
示
两
个
号前面的数是比的 前项
,
比号后面的数是比的后项。比的
数之间的倍比关系。
前项除以比的后项
,
所得的商叫作比值。
2.
比与除法、
分
4.
求比值的方法
:
用比的前项除以后项得到一个
数之间可以相互转
数< br>,
这个数就是比值。比值可以是分数
,
也可以是小数或整
换
,
但三者的意义不
数。
5.
比与除法、分数的关系
:
同。
3.
比
是
有
序
(1)
比 的前项相当于被除数、分子
,
比的后项相当于
的
,
如果颠倒比的顺< br>除数、分母
,
比值相当于商、分数值
,
比号相当于除号、分
序
,
就会得到另一个
数线。
因为除数和分母不能为
0,
所以比 的后项也不能为
0
。
比
,
表示的意义也不
(2)
用字母表示比与除法、分数三者之间的关系
,
可
同。
以表 示为
a
∶
b=a
÷
b=
(b
≠
0)
。
b
a
4.
比与除法、
分数的区别
:
比表示
一种关系
,
除法是一
种运算
,
分数是一个
数。
易
混
点
:
教
材
中所讲的“比”与体
育比赛中的“比”意
义不同。
体育比赛中
的“比”是记录比赛
双方得 分的一种形
式
,
它可以记作
2
∶
0,
表示一个队得
2
分
,
另一个队得
0
分
,
而教材中的“比 ”表
6.
连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比
来表示。
例如
:
一个长方体的长、
宽、
高的比是
2
∶
3
∶4(
读
作
2
比
3
比
4),
这样的比称 为连比。
7.
比在生活中的应用。
(1)
两个同类量 进行比较时
,
它们的比值表示这两
个数量之间的倍比关系。
(2)
两个相关联的非同类量进行比较时
,
它们的比
值表示一个新的量
,< br>要加单位名称。
二、比的化简
1.
最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数
,
并且比 的前项和后
项的最大公因数是
1
。
2.
把一个比化成最简整数比的过程
,
叫作化简比。
3.
比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为
0
的数< br>,
比
值的大小不变。
4.
比的前项和后项不能同时乘或除以
0
的原因。
示倍比关系。
易错点
:
因为除
数和分母不能为
0 ,
所以比的后项也不
(1)
因为除数不能为
0,
所以比的前项和后项 不能同时
能为
0
。
除以
0
。
(2)
因为比的前项和后项同时乘
0
后
,
比的后项变为0,
1.
在化简比的
而
0
不能作比的后项
,
所以比的前项和后项也不能同时乘
过程中必须保证比
0
。
5.
化简比的方法。
(1)
整数比的化简方法
:
值不变
,
且最后结果
仍然是两个数的比。
2.
比的基本性
方法一
,
先把比改写成分数的形式
,
再把这个分数进质与分数的基本性
行约分
,
最后改写成最简整数比
;
质、商不变的规律是
方法二
,
把比改写成除法算式
,
根据商不变的规 律
,
把
一样的。
被除数和除数同时除以它们的最大公因数
,
求出商后再化
成最简整数比
;
3.
利用比的基
本性质 解答有关比
方法三
,
把比的前项、后项同时除以它们的最大公因
的实际问题时
,
要注
数
,
直接化成最简整数比。
(2)
分数比的化简方法
:
意的是比的前项和
后项同时乘或除以< br>方法一
:
根据比与除法的关系
,
将比改写成除法算式
,
同一个不为
0
的数
,
并求出结果
,
商用最简分数表示,
然后将最简分数转化成
而不是同时加上或
最简整数比的形式
;
方法二
:
把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公
倍数
,
然后按 照整数比的化简方法化成最简整数比。
(3)
小数比的化简方法
:
减去相同的数。
错例
:
选择
:
把
10 g
盐
放入
90
g
水中
,
盐和
方法一:
根据比与除法的关系
,
将比改写成除法算
盐
水
的质
量
比
是
式
,
根据商不变的规律
,
将 被除数与除数同时扩大到原来
(A)
。
的相同的倍数
(0
除外
),
从而化成整数比
,
然后按照整数比
的化简方法化成最简整数 比
;
A.1
B.9
∶
10
∶
9