西师版数学六年级上册知识点
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2021年01月26日 08:42
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西师版数学六年级上册知识要点
第一：数的认识
1< br>、
负数：
0
既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来 表
示相反意义的量。
2
、
以前学的：
自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数。
第二：数的运算和解决问题
一、分数乘法
(
一
)
分数乘法的意义：
1
、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2
、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(
二
)
、分数乘法的计算法则：
1
、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(
整数和分母 约分
)
2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3
、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(
三
)
、规律：
(
乘法中比较大小时
)
一个数
(0
除外
)
乘大于
1
的数，积大 于这个数。
一个数
(0
除外
)
乘小 于
1
的数
(0
除外
)
，积小于这个数。
一个数
(0
除外
)
乘
1
，积等于这个数。
(
四
)
、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(
五
)
、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分 数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a × b = b × a
乘法结合律：
( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律：
( a + b )×c = a ×
c + b
×
c a
×
c
－b
×
c
＝（
a
－
b
）×
c
；
其它：
a
―
b
―
c＝
a
－（
b
＋
c
）
；
a
－（
b
－
c
）＝
a
－
b
＋c
＝
a
＋
c
－
b
；
a
÷
b
÷
c
＝
a
÷
（
b
×
c
）
；
a
÷< br>b
×
c
＝
a
×
c
÷
b
二、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量，求 单位“1”的几分之几是多少。
(
用乘法计算
)
1
、画线段图：
(1)
两个量的关系：画两条线段图
; (2)
部分和整体的关系：画一条线段图。
第
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2
、找单位“1”：
在分率句中分率“的”前面；
或
“占”、“是”、“比”的后面
3
、
求一个数的几倍：
一个数×几倍。
求一个数的几分之几是多少：
一个数×
4
、写数量关系式技巧：
(1)“的” 相当于
“×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝
”
(2)
分率前是“的”：
单位“1”的量×分率
=
分率对应量
(3)
分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×(1
加或
减
分率
)=
分率对应量
三、倒数
1
、倒数的意义：
乘积是
1
的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
(
要说清谁是谁的倒数
)
。
2
、求倒数的方法：
(1)
、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2 )
、求整数的倒数：把整数看做分母是
1
的分数，再交换分子分母的位置。
(3)
、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)
、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3
、
1
的倒数是
1
；
0
没有倒数。
因为
1×1=1；
0
乘任何数都得
0
，
(
分母不能为
0)
4
、真分数 的倒数大于
1
；假分数的倒数小于或等于
1
；带分数的倒数小于
1< br>。
四、分数除法
1
、分数除法的意义：
乘法：
因数
× 因数
＝
积
除法：
积
÷
一个因数＝另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一
个因数的运算。
2
、分数除法的计算法则：
除以一个不为
0
的数，等于乘这个数的倒数。
规律
(
分数除法比较大小时
)
：
(1)
当除数大于
1
，商小于被除数
;
(2)
当除数小于
1(
不等于
0)
， 商大于被除数
;
(3)
当除数等于
1
，商等于被除数。
几
。
几
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“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号
里面的，
再算中括号里面的。
3
、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
五、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
(
用除法计算
)
1
、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)
分率前是“的”：
单位“1”的量×分率
=
分率对应量
(2)
分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×(1
加或
减
分率
)=
分率对应量
2
、解法：
(
建议：最好用方程解答
)
(1)
方程：
根据数量关系式设未知量为
X
，用方程解答。
(2)
算术
(
用除法
)
：
分率对应量
÷
对应分率
=
单位“1”的量
3
、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数
÷
另一个数
4
、求一个数比另一个数多
(
少
)
几分之几：
两个数的相差量
÷
单位“1”的量
或：
① 求多几分之几：大数
÷
小数
—
1
或
（大数
—
小数）
÷
小数
② 求少几分之几：
1
—
小数
÷
大数
或
（大数
—
小数）
÷
大数
5
、工程问题：工作总量看作单位“
1
”，甲队独做
a
天完成，
那么工作效率就是
乙队独做
b
天完成，那么工作效率就是
1
，a
1
1
1
，两队合做的天数
=
1
÷（＋
）。有时
b
a
b
先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式 ：工作时间
=
工作总量
÷
工作效率（和）
六、比和比的应用
(
一
)
、比的意义
1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2< br>、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项 所得的商，
叫做比值。
(
比值通常用分数表示，
也可以用小数或整数
)
3< br>、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得
到一个新量。例：
路程∶时间
=
速度。
连比如：
3
∶4
∶
5
读作：
3
比
4
比
5
（ ∶不是除号）
4
、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分
数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
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5
、
比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：”
后项
比值
一种关系
除法
被除数
除号“
÷
”
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
一个数
6
、根据 比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为
0
。（除数、分母也是）
体育比赛中出现两队得分是
2
∶
0
等，这只是一种记分形式，不表示两个数相 除的关系。
(
二
)
、比的基本性质
1
、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数
(0
除外
)
，商不变 。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时
(0
除外
)
，
分数值不变。
比的基 本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0
除外
)
，比值不变。
2
、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3
、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.
化简比：
(2)
用求比值的方法。注意：
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10 = 15
÷
10 = 3/2 = 3∶2
5.
按比例分配：
把一个数量按照一定的比 来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
前项
+
后项
=
总共的份数
路程一定，速度比和时间比成反比。
(
如：路程相同 ，速
度比是
4
∶
5
，时间比则为
5
∶
4)
工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。
(
如：工作总量相同，工作时间比是
3
∶
2
，工作效率比则是
2
∶
3)
第三：图形
一、认识圆形
1
、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
2
、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
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