最新人教版六年级数学上册知识点汇总
玛丽莲梦兔
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2021年01月26日 08:54
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短文两篇-
新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(
一
)
分数乘法的意义:
1
、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
65
×
5
表示求
5
个
65
的和 是多少
? 1/3
×
5
表示求
5
个
1/3
的和是多少
?
2
、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如:
1/3
×
4/7
表示求
1/3
的
4/7
是多少。
4
×
3/8
表示求
4< br>的
3/8
是多少
.
(
二
)
、分数乘法的计算法则:
1
、
分 数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,
分母不变。
(
整数和分母约分< br>)
2
、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3
、
为 了计算简便,
能约分的要先约分,
再计算。
(尽量约分,
不会约分的就不约,
常考的质因数有
11
×
11=121
;
13
×13=169
;
17
×
17=289
;
19
×
19=361
)
4
、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以 把分数化成小数再计算(建议
把小数化分数再计算)
。
X|k | B| 1 .
c|O
|m
(
三
)
、
乘法中比较大小的规律
< br>一个数
(0
除外
)
乘大于
1
的数,积大于这个数。< br>
一个数
(0
除外
)
乘小于
1
的 数
(0
除外
)
,积小于这个数。
一个数
(0
除外
)
乘
1
,积等于这个数。
(
四
)
、
分数混合运算的运算顺序和整数的运 算顺序相同。
整数乘法的交换律、
结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a
×
b = b
×
a
乘法结合律:
( a
×
b )
×
c = a
×
( b
×
c )
乘法分配律:
( a + b )
×
c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(
已知单位“
1
”的量
(
用乘法
)
,即求单位 “
1
”的几分
之几是多少
)
1
、画线段图:
(1 )
两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线
段的左边要对齐。
(2 )
部分和整体的关系:画一条线段图。
2
、找单位“
1
”
:
单位“
1
”
在分率句中分率的前面;
或在“占”
、
“是”
、
“比”
“相当于”的后面。
3
、写数量关系式的技巧:
(1)
“的”
相当于
“×”
,
“占”
、
“相当于”
“是”
、
“比”是
“
=
”
(2)
分率前 是“的”字:用单位“
1
”的量×分率
=
具体量
例如:甲数是
20
,甲数的
1/3
是多少?列式是:
20
×
1/3
4
、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:
(比少)
:单位“
1
”的量×
(1-
分率
)=
具体量;
例如:甲数是
50
,乙数比甲数少
1/2
,乙数是多少?
列式是:
50
×(
1-1/2
)
(比多)
:单位“
1
”的量×
(1+
分率
)=
具体量
例如:小红有
30
元钱,小明比小红多
3/5
,小红有多 少钱?
1
列式是:
50
×(
1+3/5
)
3
、求一个数的几倍是多少:用
一个数×几倍;
4
、求一个数的几分之几是多少:
用一个数×几分之几。
5
、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数
6
、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:
(1)
、单位“
1
”的量×
(1-
分率
)=
另一个部分量 (建议用)
(2)
、单位“
1
”的量
-
已知占单 位“
1
”的几分之几的部分量
=
要求的部分量
例如:教材
15
页做一做和
16
页练习第七题
(题目中有时候会有这种 题的关键字
“其中”
)
w
W w
.X
k b 1. c O m
第二单元位置与方向(二)
一、确定物体位置的方法:
1
、先找观测点;
2
、再定方向(看方向夹角的度数)
;
3
、最后确 定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
三、位置关系 的相对性:
1
、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,
观测点不同,叙述的 方向正好相反,而度数和距离正好相等。
四、相对位置:东
--
西;南--
北;南偏东
--
北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1
、倒数的意义:
乘积是
1
的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(
要说清谁是谁的倒数
)
。
2
、求倒数的方法:
(1)
、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
(2)
、求整数的 倒数:把整数看做分母是
1
的分数,再交换分子分母的位置。
(3)
、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)
、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3
、
1
的倒数是
1
;
因为
1
×
1= 1
;
0
没有倒数,因为
0
乘任何数都得
0
,
(
分
母不能为
0)
X k
B
1
. c o
m
4、真分数的倒数大于
1;
假分数的倒数小于或等于
1;
带分数的倒数小于
1
。
5
、运用,
a
×
2/3=b
×
1/4
求
a
和
b
是多少。把
a
×2/3=b
×
1/4
看成等于
1,
也就是
求
2 /3
的倒数和求
1/4
的倒数。
1
、分数除法的意义:
乘法:
因数
×
因数
=
积
除法:
积
÷
一个因数
=
另一个因数
分数除法与整数除法的意义相 同,
表示已知两个因数的积和其中一个因数,
求另
一个因数的运算。
例如:
1/2
÷
3/5
意义是:已知两个因数的积是
1/2
与其中一个因数
3/5
,求另一
个因数的运算。
2
、分数除法的计算法则:
除以一个不为
0
的数,等于乘这个数的倒数。
新
-
课
-
标
-
第
-
一
-
网
2
3
、分数除法比较大小时的规律:
(1)
当除数大于
1
,商小于被除数
;
(2)
当 除数小于
1(
不等于
0)
,商大于被除数
;
(3)
当除数等于
1
,商等于被除数。
“
[ ]
”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括
号里面的,
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1
,解法:
(1)
方程:
根据数量关系式设未知量为
X
,用方程解答。
解:设未知量为
X
(一定要解设)
,
再列方程
用
X
×分率
=
具体量
例如 :公鸡有
20
只,是母鸡只数的
1/3
,母鸡有多少只。
(单位一是 母鸡只数,
单位一未知
.
)解:设母鸡有
X
只。列方程为:
X
×
1/3=20
(2)
算术
(
用除法
)
:单位“
1
”的量未知用除法:
即已知单位“
1
”的几分之几是多少,求单位“
1
”的量。
分率对应量÷对应分率
=
单位“
1
”的量
< br>例如:公鸡有
20
只,是母鸡只数的
1/3
,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,
单位一未知,
)用除法,列式是:
20
÷
1/ 3
2
、看分率前有没有比多或比少的问题;
分率前是“多或少”的关系式:
(比少)
:具体量÷
(1-
分率
)=
单位“
1
”的量;
例 如
:
桃树有
50
棵,比苹果树少
1/6
,苹果树有多少棵。
列式是:
50
÷(
1-1/6
)
(比多)
:具体量
÷
(1+
分率
)=
单位“
1
”的量
例如
:
一种商品现在是
80
元,比原价增加了
1/7
,原价多少?
列式是:
80
÷(
1+1/7
)
3
、
求一个数是另一个数的几分之几是多少:
用一个数除以另一个数,
结果写
为分数形式。
例如
:男生有
20
人,女生有
15
人,女生人数占男生人数的几分之几。
列式是:
15
÷
20=15/20=3/4
4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
X
k
B 1
. c o
m
用两个数的相差量÷单位“
1
”的量
=
分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数)
÷另一个数(比那个
数就除以那个数)
,结果写为分数形式。
例如 :
5
比
3
多几分之几?(
5
-
3
)÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数)
÷另一个数(比那个数
就除以那个数)
,结果写为分数形式。
例如 :
3
比
5
少几分之几?(
5
-
3
)÷5=2/5
说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
5
、
工程问题:把工作总量看作单位“
1
”
,合做多长时间完成一项工程用< br>1
÷效率
和,即
1
÷(
1/
时间
+1/时间)
,
(工作效率
=1/
时间)
例如:一项工程甲 单独做要
5
天完成,乙单独做要
10
天完成,甲单独做要
3
天
完成,三人合做几天可以完成?列式:
1
÷(
1/5+1/10+1/3< br>)
第四单元比
(
一
)
、比的意义
X
k
B 1
. c o
m
3
1
、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2
、
在两个数的比中,
比号前面的数叫做比的前项,
比号后面的数叫做比的后项 。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如
15
:
10 = 15
÷
10=3/2
(
比值通常用分数表示, 也可以用小数或整数表示
)
15
∶
10
=
3/2
前项
比号
后项
比值
3
、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:
路程÷速度
=
时间。
4
、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5
、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6
、
比和除法、分数的联系:
比
前
项
比号“:
”
后
项
比值
除
法
被除数
除号“÷”
除
数
商
分
数
分
子
分数线“—”
分
母
分数值
7
、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的
关系。
8
、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为
0
。
9
、体育比赛中出现两队的分是
2
:
0
等,这只是一种记分 的形式,不表示两个数
相除的关系。
10
、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)
例如:
15
∶
10
=
15
÷
10
=
15
/
10
=
3/2
(
二
)
、比的基本性质
1
、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除 以相同的数
(0
除外
)
,商不变。
分数的基本性质:分数 的分子和分母同时乘或除以相同的数时
(0
除外
)
,分数值
不变。< br>
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0
除外
)< br>,比值不变。
2
、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这 样的比就是最简
整数比。
3
、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.
化简比:
(2)
用求比值的方法。注意:
最后结果要写成比的形式。
例如:
15
∶
10 = 15
÷
10 =15
/
10
=
3/2 = 3
∶
2
还可以
15
∶
10 = 15
÷
10 = 3/2
最简整数比是
3
∶
2
5
、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有
4
单位。
6.
按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配 。这种方法通常叫做按比例
分配。一般有两种解题法
1,用分率解
:
按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总
份数,再求出几份占总份数的几分之几 ,最后再用总量分别乘几分之几。
例如:有糖水
25
克,糖和水的比为1:4
,糖和水分别有几克?
1+4=5
糖占
1/5
用
25
×
1/5
得到糖的数量,水占
4/5
用
25
×
4/5
得到水的数
量。
2
,用份 数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多
少。
例如:有 糖水
25
克,糖和水的比为
1:4
,糖和水分别有几克?
新
课
标
第
一
网
糖和水的份数一共有
1+4=5
一份就是
25
÷
5=5
糖有
1
份就是< br>5
×
1
水有
4
分就
是
5
×
4
第五单元圆的认识
一、认识圆形
1
、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2
、圆心:将一 张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆
心。一般用字母
O
表示 。它到圆上任意一点的距离都相等
.
3
、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做 半径。一般用字母
r
表示。把圆
规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4
、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母
d
表示。 直
径是一个圆内最长的线段。
5
、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6
、在同一个圆内或 等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,
所有的接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半,
长方形的宽相当于圆
的半径。
(2)
拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
=
长方形的宽
圆的周长的一半
=
长方形的长
新课
标
第
一
网
3
、圆面积的计算方法:因为:长方形面积
=
长
×宽
所以:圆的面积
=
圆周长的一半
×
圆的半径
即
S
圆
=
C÷
2
×
r
=
π
r
×
r
=
π
r
2
圆的面积公式:
S
圆
=
π
r
→
r
= S
圆÷
π
4
、环形的面积:一个环形,外圆的半径用 字母
R
表示,内圆的半径用字母
r
表
5
2
2