和解协议书-

2021年1月26日发(作者：甜蜜再恋)


九年级（上）期末数学试卷


题号

得分

一


二


三


总分



一、选择题（本大题共
8
小题，共
24.0
分）

2
1.

一元二次方程
x
-2
x
=0
的解是（


）

A.
x
=0

B.
x
=2

C.
x
1
=0
，
x
2
=-2

D.
x
1
=0
，
x
2
=2

2
2.

下列各点在函数
y
=-
x
+1
的图象上是（


）

A.
（
0
，
0
）

B.
（
1
，
1
）

C.
（
0
，
-1
）

D.
（
1
，
0
）

2
3.

已知二次函数
y
=
x
-3
x
+
m
（
m
为常数）的图象与
x
轴的一个交点为（
1
，
0
），则关
2
于
x
的一元二次方程
x
-3
x
+
m
=0
的两实数根是（


）

A.
x
1
=1
，
x
2
=-1

B.
x
1
=1
，
x
2
=2

C.
x
1
=1
，
x
2
=0

D.
x
1
=1
，
x
2
=3

4.

如图，
AB
是直径，
，
∠
BOC< br>=40°
，则
∠
AOE
的度
数为（


）


A.
30°

B.
40°

C.
50°

D.
60°


5.

将抛物线
y
=
先向右平移
2个单位，再向下平移
3
个单位，得到的抛物线所对应
的函数式为（


）

A.
y
=
（
x
+2
）
2
+3

C.
y
=
（
x
+2
）
2
-3

B.
y
=
（
x
-2
）
2
-3

D.
y
=
（
x
-2
）
2
+3

6.

如图，正六边形螺帽的边长是
2
cm
，这个扳手的开 口
a
的值为（


）

A.
1

B.
C.
D.




2
7.


已知函数
y
=-
x
+
bx
+
c
，其中
b
＞
0
，
c＜
0
，此函数的图象可以是（


）

第
1
页，共
20
页

A.

B.

C.

D.

8.

如图，四边形
ABCO
是平行四边形，
OA
=2
，
AB< br>=6
，点
C
在
x
轴

的负半轴上，将平行四边形

ABCO
绕点
A
逆时针旋转得 到平行四边形
ADEF
，
AD
经过点
O
，点
F恰好落在
x
轴的正半轴上．若点
D
在反比例函数
y
=< br>（
x
＜
0
）的图
象上，则
k
的值为（


）


A.
4

B.
12

C.
8

D.
6

二、填空题（本大题共
6
小题，共
18.0
分）

9.

某中学随机地调查了
50
名学生，了解他们一周在校的体育锻 炼时间，结果如下表
所示：

时间（小时）

人数

5

10

6

15

7

20

8

5

则这
50
名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
______
小时．

2
10.

抛物线
y
=
x
+
bx
+
c
经过点
A
（
0
，
3
），B
（
2
，
3
），抛物线所对应的函数表达式为
____ __
．

2
11.

如果关于
x
的方程< br>x
-
x
+
k
=0
（
k
为常数）有两 个相等的实数根，那么
k
=______
．

12.
如图，
扇形纸叠扇完全打开后，
扇形
ABC
的面积为
300π< br>cm
2
，
∠
BAC
=120°
，
BD
=2
AD
，则
BD
的长度为
______
cm
．





第
2
页，共
20
页

13.

如 图，在半径为
3
的
⊙
O
中，直径
AB
与弦
CD
相交于点
E
，
连接
AC
，
BD
，若< br>AC
=2
，则
cos
D
=______
．





14.

已知抛德物线
y
=
+1
有下性质：该抛物线上任意一点到定点
F
（
0
，< br>2
）的距离与
，
3
），
P
是抛物线
y
=
+1
上一
到轴的距离始终相等，如图，点
M
的坐标为（
个动点，则
△
PMF
周长的最小值是
______
．



三、解答题（本大题共
10
小题，共
79.0
分）

15.

先化简，再求值：
，其中
x
=-3
．








16.

小红玩抽卡片和旋转 盘游戏，
有两张正面分别标有数字
1
，
的不透明卡片，
背面
完全相同；转盘被平均分成
3
个相等的扇形，并分别标有数字
，
3
，
4
（如图所
示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字； 然后转
动转盘，
转盘停止后，
记下指针所在区域的数字
（若指针在分格线上，
则重转一次，
直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两
个数字之积为负数的概率．





第
3
页，共
20
页








17.

现代互联网技术的广泛应用，催 生了快递行业的高度发展，据调查，长春市某家快
递公司今年三月份完成投递的快递总件数为
1 0
万件，预计五月份完成投递的快递
总件数将增加到
12.1
万件，现假定该 公司每月投递的快递总件数的增长率相同，
求该快递公司完成投递的快递总件数三月份到五月份的月平均 增长率．








18.

某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对 部分
书据进行了抽样调查，
李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图，
请根据统
计图回答下面问题：

（
1
）本次抽样调查的书有
______
本；

（
2
）将条形统计图补充完整；

（
3
）本次活动 师生共捐书
1600
本，请估计科普类书籍的本数．











19.

如图，已知
AB
是
⊙
O
的直径，过
O
点作
OP
⊥
AB
，交弦
AC
于点
D
，交
⊙< br>O
于点
E
，且使
∠
PCA
=
∠
AB C
．

（
1
）求证：
PC
是
⊙
O
的切线；

（
2
）若
∠
P
=60°
，
PC
=2
，求
PE
的长．

第
4
页，共
20
页














2
20.

已知二次函数
y
=-
x
+bx
+
c
，函数值
y
与自变量
x
之间的部分对 应值如下表：

x

y

…

…

-4

-2

-1

-1

0

-2

1

-7

…

…

（
1
）此二次函数图象的对称轴是直线， 此函数图象与
x
轴交点个数为
______
．

（
2
）求二次函数的函数表达式；

（
3
）当-5
＜
x
＜
-1
时，请直接写出函数值
y
的取 值范围．








21.

周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发
0.5
小时到达甲地，游玩一段
时间后按原速前往乙地，小丽离家
1
小时
20
分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙
地，行驶
10
分钟时，恰好经过甲地，如图是她 们距乙地的路程
y
（
km
）与小丽离
家时间
x
（< br>h
）的函数图象．

（
1
）小丽骑车的速度为
___ ___
km
/
h
，
H
点坐标为
______
；

（
2
）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中
y
与
x
的函数关系；

（
3
）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．







第
5
页，共
20
页




22.

在四边形
ABCD
中，
∠
B
+< br>∠
D
=180°
，对角线
AC
平分
∠
BAD
．

（
1
）如图
1
，若
∠
DAB
=120°
，且
∠
B
=90°
，求证：
AD
+
AB
=
AC
；

（
2
）如图
2
，若将（
1
）中的条件“
∠
B
=90°
”去掉， （
1
）中的结论是否成立？如
果成立，请证明这个结论．

（
3
）如图
3
，若
∠
DAB
=90°
，请直接写出
AD
、
AB
与对角线
AC
的数量关系．











2
23.

二次函数
y
=
a
（
x
-
h
）
+
k
（
a
≠0
）的图象是 抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线
关于原点对称的抛物线
y
′，再将得到的对称 抛物线
y
′向上平移
m
（
m
＞
0
）个单< br>2
位，得到新的抛物线
y
m
，我们称
y
m
叫 做二次函数
y
=
a
（
x
-
h
）
+
k
（
a
≠0
）的
m
阶变
换．
< br>2
（
1
）已知：二次函数
y
=2
（
x
+2
）
+1
，它的顶点关于原点的对称点为
______
，这个< br>抛物线的
2
阶变换的表达式为
______
．

2< br>（
2
）若二次函数
M
的
6
阶变换的关系式为
y
6
′
=
（
x
-1
）
+5
．
①二次函数
M
的函数表达式为
______
．
②若二次函数
M
的顶点为点
A
，
与
x
轴相交的 两个交点中左侧交点为点
B
，在抛物
2
线
y
6
′< br>=
（
x
-1
）
+5
上是否存在点
P
，使点
P
与直线
AB
的距离最短，若存在，求出
此时点
P< br>的坐标．

2
（
3
）抛物线
y
=-3
x
-6
x
+1
的顶点为点
A
，与
y
轴交 于点
B
，该抛物线的
m
阶变换的
顶点为点
C
．若< br>△
ABC
是以
AB
为腰的等腰三角形，请直按写出
m
的值．








第
6
页，共
20
页

24.

如 图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
ACB
=90°
，
AC
=16
，
BC
=12
，点
D
、< br>E
分别为边
AB
、
BC
中
点，点
P
从点
A
出发，沿射线
AB
方向以每秒
5
个单位长度的速度向 点
B
运动，到
点
B
停止．当点
P
不与点
A
重合时，过点
P
作
PQ
∥
AC
，且点
Q< br>在直线
AB
左侧，
AP
=
PQ
，过点
Q作
QM
⊥
AB
交射线
AB
于点
M
．设 点
P
运动的时间为
t
（秒）

（
1
）用含
t
的代数式表示线段
DM
的长度；

（
2
）求当点
Q
落在
BC
边上时
t
的值；

（
3
）设
△
PQM
与
△
DEB
重叠部分图形 的面积为
S
（平方单位），当
△
PQM
与
△
DEB
有重叠且重叠部分图形是三角形时，求
S
与
t
的函数关系式；

（
4
）当经过点
C
和
△
PQM
中一个 顶点的直线平分
△
PQM
的内角时，直接写出此时
t
的值．









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7
页，共
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页


答案和解析

1.
【答案】
D

2
【解 析】
解：
∵
x
-2
x
=0
，

∴
x
（
x
-2
）
=0
，

则
x
=0
或
x
-2=0
，

解得 ：
x
1
=0
，
x
2
=2
．

故选：
D
．

利用因式分解法求解可得．

本题主 要考查解一元二次方程的能力，
熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接
开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
题的关键．

2.
【答案】
D

【解析】
解：

2
∵
y
=-
x
+1
，

∴
当
x
=0
时，
y
=1≠0
，故点（
0
，
0
）不在函数图象上，

2
当
x
=1
时，
y
=-1
+1=0≠1
，故点（
1
，
1
） 不在函数图象上，点（
1
，
0
）在函数图象上，

当
x
=0
时，
y
=1≠
-1
，故点（
0
，
-1
）不在函数图象上，

故选：
D
．

把所给点的坐标代入函数解析式判断即可．

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特 征，
掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式
是解题的关键．

3.
【答案】
B

2
【解析】
解：
∵< br>二次函数的解析式是
y
=
x
-3
x
+
m（
m
为常数），

∴
该抛物线的对称轴是：
x
=
．

又
∵< br>二次函数
y
=
x
-3
x
+
m
（m
为常数）的图象与
x
轴的一个交点为（
1
，
0
），

∴
根据抛物线的对称性质知，该抛物线与
x
轴的另一个交点 的坐标是（
2
，
0
），

2
∴
关于
x
的一元二次方程
x
-3
x
+
m
=0
的 两实数根分别是：
x
1
=1
，
x
2
=2
．

故选：
B
．

2
2
关于
x的一元二次方程
x
-3
x
+
m
=0
的两实数根 就是二次函数
y
=
x
-3
x
+
m
（
m
为常数）的
图象与
x
轴的两个交点的横坐标．

本题考 查了抛物线与
x
轴的交点．
解答该题时，
也可以利用代入法求得
m< br>的值，
然后来
2
求关于
x
的一元二次方程
x
-3
x
+
m
=0
的两实数根．

4.
【答案】
D

【解析】
解：
∵
，< br>∠
BOC
=40°
，

2
∴∠
BOC
=
∠
COD
=
∠
EOD
=40°
，
< br>-
∠
BOE
=60°
∴∠
AOE
=180°
．

故选：
D
．

由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠
BOC
=
∠
COD
=
∠
EOD
=4 0°
从而求得
∠
AOE
的度数．

本题利用了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．

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页

5.
【答案】
B

【解析】
解：根据“左加右减，上加下 减”的法则可知，将抛物线
y
=
先向右平移
2
2
个单位，再 向下平移
3
个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是
y
=
（
x
-2
）
-3
．

故选：
B
．

根据函数图象平移的法则进行解答即可．

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，
熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的
关键．

6.
【答案】
D

【解析】
解：
∵
正六边形的任一内角为
120°
，

∴∠
1=30°
（如图），

∴
a
=2cos∠
1=
∴
a
=2
．

故选：
D
．

根据正六边形的内角度数可得出
∠
1 =30°
，再通过解直角三角形即可得出
a
的值，进而
可求出
a的值，此题得解．

本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．

7.
【答案】
D

【解析】
解：
∵
a< br>=-1
＜
0
，
b
＞
0
，
c
＜
0
，

∴
该函数图象的开口向下，对称轴是
x
= -
＞
0
，与
y
轴的交点在
y
轴的负半轴上；

故选：
D
．

根据已知条件“
a
＜
0
、
b
＞
0
、
c
＜
0
”判断出该函 数图象的开口方向、
与
x
和
y
轴的交点、
对称轴所在的位置 ，然后据此来判断它的图象．

2
本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函 数
y
=
ax
+
bx
+
c
系数符号判断抛物
线开口方向、对称轴、抛物线与
y
轴的交点抛物线与
x
轴交点的个数 ．

8.
【答案】
A

【解析】
解：由题意可得，

OA
=2
，
AF
=2
，

∴∠
AFO
=
∠
AOF
，

∵
A B
∥
OF
，
∠
BAO
=
∠
OAF
，

∴∠
BAO
=
∠
AOF
，
∠
BAF
+
∠
AFO
=180°
，

解得，
∠
BAO
=60°
，

∴∠
DOC
=60°
，

∵
AO
=2
，
AD
=6
，

∴
OD
=4
，

cos60°
=-2
，纵 坐标为：
∴
点
D
的横坐标是：
-4×
-4×
sin 60°
=-2
，

∴
点
D
的坐标为（
-2
，
-2
），

∵
D
在反比例函数
y
=
（
x
＜
0
）的图象上，

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页

，

∴
-2
=
，得
k
=4
，

故选：
A
．

根据平行四边形的性质和旋转的性质可以求得点
D
的坐标，从而可以求得
k
的值．

本题考查反比例函数图象上点 的坐标特征、平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题
的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.
【答案】
6.4

【解析】
解：
=6.4
．

故答案为：
6.4
．

根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．

此题 考查了加权平均数，
用到的知识点是加权平均数的计算公式，
根据加权平均数的计
算公 式列出算式是解题的关键．

10.
【答案】
y
=
x
2
-2
x
+3

【解析】
解：将
A
（
0
，
3
），
B
（
2
，
3
）代入抛物线解析式得：

，

解得：
b
=-2
，
c
=3
，

2
则抛物线解析式为
y
=
x
-2
x
+3
．< br>
2
故答案为：
y
=
x
-2
x
+3
．

将
A
与
B
两点代入抛物线解析式求出
b
与
c
的值，即可确定出解析式．

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

11.
【答案】


【解析】
解：
∵
a< br>=1
，
b
=-1
，
c
=
k
，

2
2
1×
k
=1-4
k
=0
，解得< br>k
=
．

∴△
=
b
-4
ac
=
（
-1
）
-4×
根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根， 就可以求出
k
的值．

本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．

12.
【答案】
20

【解析】
解：设
AD=
x
，则
AB
=3
x
．

由题意
300π=
解得
x
=10
，

∴
BD
=2
x
=20
cm
．

故答案为
20
．

设
AD
=
x
， 则
AB
=3
x
．由题意
300π=
，解方程即可．

，

本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问 题，
属于中考常考题型．

13.
【答案】


第
10
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页

和解协议书-

和解协议书-

和解协议书-

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