初中数学常用的定理大全
温柔似野鬼°
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2021年01月26日 09:53
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初中数学常用的定理大全
1
、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2
、射影定理（欧几里得定理）
3
、三 角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成
2
：
1
的两部分
4
、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7
、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8
、设三角形
ABC
的外心为
O
，垂心为
H
，从O
向
BC
边引垂线，设垂足不
L
，则
AH=2OL
9
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10
、
（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的 垂足，以及垂心
与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11
、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上
12
、库立奇
*
大上定理：
（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把 过这四个九
点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13
、
（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：
r=(s-a)(s-b) (s-c)ss
为三角形周长的一
半
14
、
（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15
、中线定理：
（巴布斯定理）设三角形
ABC
的边
BC
的中点为
P
，则有
AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16
、斯图尔特定理：
P
将三角形
ABC
的边
BC
内分成m:n
，则有
n×
AB2+m×
AC2=(m+n)AP2+mnm+n BC2
17
、波罗摩及多定理：圆内接四边形
ABCD
的对角线互相垂 直时，连接
AB
中点
M
和对角线交点
E
的直
线垂直 于
CD
18
、阿波罗尼斯定理：到两定点
A
、B
的距离之比为定比
m:n
（值不为
1
）的点
P
，位于将线段
AB
分成
m:n
的内分点
C
和外分点
D
为直径两端点的定圆周上
19
、托勒密定理：设四边形
ABCD
内接于圆，则有
AB×
CD+AD×
BC=AC
20
、以任意三角形
ABC
的边
BC
、
CA
、AB
为底边，分别向外作底角都是
30
度的等腰△
BDC
、△< br>CEA
、
△
AFB
，则△
DEF
是正三角形，
21
、爱尔可斯定理
1
：若△
ABC
和 三角形△都是正三角形，则由线段
AD
、
BE
、
CF
的重心 构成的三角形也
是正三角形。
22
、爱尔可斯定理
2
：若△
ABC
、△
DEF
、△
GHI
都是正三角 形，则由三角形△
ADG
、△
BEH
、△
CFI
的
重心构成的三角形是正三角形。
23
、梅涅劳斯定理：设△
ABC
的三边
BC
、
CA
、
AB
或其延长线和一条 不经过它们任一顶点的直线的交点
分别为
P
、
Q
、
R
则有
BPPC×
CQQA×
ARRB=1
24
、梅涅劳斯定理的逆定理：
（略）
25
、
梅涅劳斯定理的应用定理
1
：
设△
ABC
的∠
A
的外角平分线交边
CA
于
Q
、
∠
C
的平 分线交边
AB
于
R
，
、
∠
B
的平分线交边
CA
于
Q
，则
P
、
Q
、
R
三点共线。
26
、梅涅劳斯定理的应用定理
2
： 过任意△
ABC
的三个顶点
A
、
B
、
C
作 它的外接圆的切线，分别和
BC
、
CA
、
AB
的延长线交于 点
P
、
Q
、
R
，则
P
、
Q
、
R
三点共线
27
、塞瓦定理：设△
A BC
的三个顶点
A
、
B
、
C
的不在三角形的边或它 们的延长线上的一点
S
连接面成的
三条直线，分别与边
BC
、
CA
、
AB
或它们的延长线交于点
P
、
Q
、R
，则
BPPC×
CQQA×
ARRB()=1.
28
、塞瓦定理的应用定理：设平行于△
ABC
的边
BC
的直线 与两边
AB
、
AC
的交点分别是
D
、
E
， 又设
BE
和
CD
交于
S
，则
AS
一定过边
BC
的中心
M
29
、塞瓦定理的逆定理：
（略）
30
、塞瓦定理的逆定理的应用定理
1
：三角形的三条中线交于一点
31
、塞瓦定理的逆定理的应用定理
2
：设△
ABC的内切圆和边
BC
、
CA
、
AB
分别相切于点
R
、
S
、
T
，则
AR
、
BS
、< br>CT
交于一点
32
、西摩松定理：从△
ABC
的外 接圆上任意一点
P
向三边
BC
、
CA
、
AB
或其延长线作垂线，设其垂足分
别是
D
、
E
、
R
，则
D
、
E
、
R
共线，
（这条直线叫西摩松线）< br>
33
、西摩松定理的逆定理：
（略）
34
、史坦纳定理：设△
ABC
的垂心为
H
，其外接圆的任 意点
P
，这时关于△
ABC
的点
P
的西摩松线通过线
段
PH
的中心。
35
、史坦纳定理的应用定理： △
ABC
的外接圆上的一点
P
的关于边
BC
、
CA
、
AB
的对称点和△
ABC
的垂
心
H
同在 一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点
P
关于△
ABC
的镜象 线。
36
、波朗杰、腾下定理：设△
ABC
的外接 圆上的三点为
P
、
Q
、
R
，则
P
、
Q
、
R
关于△
ABC
交于一点的充