几何定理大全
温柔似野鬼°
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2021年01月26日 09:57
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初中数学公理和定理
一、公理（不需证明）
1
、两直线被第三条直线所截
,
如果同位角相等
,
那么这两条直线平行
;
2
、两条平行线被第三条直线所截
,
同位角相等
;
3
、两边和夹角对应相等的两个三角形全等
;
（
SAS
）
4
、角及其夹边对应相等的两个三角形全等
;
（
ASA
）
5
、三边对应相等的两个三角形全等
;
（
SSS
）
6
、全等三角形的对应边相等
,
对应角相等
.
7
、线段公理：两点之间，线段最短。
8
、直线公理：过两点有且只有一条直线。
9
、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10
、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：
一、直线与角
1
、两点之间，线段最短。
2
、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3
、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4
、对顶角相等
二、平行与垂直
5
、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6
、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7
、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8
、夹在两平行线间的平行线段相等
9
、平行线的判定：
（
1
）同位角相等，两直线平行；
（
2
）内错角相等，两直线平行；
（
3
）同旁内角互补，两直线平行；
（
4
）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行
.
（
5
）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
10
、平行线的性质：
（
1
）两直线平行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，内错角相等。
（
3
）两直线平行，同旁内角互补。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）
11
、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
.
12
、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
.
13
、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
.
14
、
线段垂直平分线的判定：
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平
分线上．
15
、轴对称的性质：
（
1
）如果 图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分
.
（
2
）对应线段相等、对应角相等。
16< br>、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形
和原图形 的形状和大小都没有发现改变，
即它们是全等图形。
即对应线段平行且
相等，
对应角相等，对应点所连的线段平行且相等
17
、旋转对称 ：
(1)
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度
(2)
对应点到旋转中心的距离相等；
(3)
对应线段相等、对应角相等
18
、中心对称：
（
1
）具有旋转对称的所有性质：
（
2
）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
四、三角形：
（一）一般性质
19
、三角形内角和定理：三角形的内角和等于
180
°
20
、三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
③三角形的外角和等于
360
°
21
、三边关系：
（
1
）两边之和大于第三边；
（
2
）两边之差小于第三边
22
、三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23
、
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）
，
这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
24
、三角形的三 条角平分线交于一点（内心）
，这点到三边的距离（内切圆半径）相等。
（二）特殊性质：
25
、等腰三角形、等边三角形
< br>（
1
）等腰三角形的两个底角相等．
（简写成“等边对等角”
）
（
2
）
如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角 所对的边也相等．
（简写成
“等角对等边”
）
（
3
）
“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
（
4
）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于
60
°．
（
5
）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（
6
）有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形
26
、直角三角形：
（
1
）直角三角形的两个锐角互余；
（
2
）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（
3
）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那 么这
个三角形是直角三角形
.
（
4
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
.
（
5< br>）在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（
6
）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。
五、四边形
27
、多边形中的有关公理、定理：（
1
）四边形的内角和为
360
°
（
2
）
N
边形的内角和：
（
n
－
2
）×
180
°
.
（
3
）任意多边形的外角和都为
360
°
28
、平行四边形的性质：
（
1
）平行四边形的对边平行且相等；
（
2
）平行四边形的对角相等；
（
3
）平行四边形的对角线互相平分。
29
、平行四边形 的判定
:
（
1
）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（
2
）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；