初中数学公理和定理大全
绝世美人儿
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2021年01月26日 09:59
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郭沫若的诗-
1
初中数学知识内容概况公理和定理
一、线与角
1
．两点之间，线段最短。
2
．经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3.
等角的补角相等，等角的余角相等。
4
．对顶角相等
5.
经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂
直。
6.
（
1
）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平
行。
（
2
）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
平行
.
7
．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8.
平行线的判定：
（
1
）同位角相等，两直线平行；
（
2
）内错角相等，两直线平行；
（
3
）同旁内角互补，两直线平行；
（
4
）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行
.
9.
平行线的特征：
（
1
）两直线平行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，内错角相等。
2
（
3
）两直线平行，同旁内角互补。
10.
角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相
等
.
角平分线的判定：
到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分
线上
.
11.
线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线
段的两个 端点的距离相等
.
线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的
点， 在这条线段的垂直平分线上．
二、三角形、多边形
12.
三角形中的有关公理、定理：
（
1
）三角形外角的性质：①三角形 的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于
360
°
.
（
2
）三角形内角和定理：三角形的内角和等于
180
°
.
（
3
）三角形的任何两边的和大于第三边
（
4
）三角形中位线定理
:
三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半．
13
．
多边形中的有关公理、定理：
（
1）
多边形的内角和定理：
n
边形的内角和等于
（
n
－
2
）
×
180
°
.
（
2< br>）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为
360
°
.
14.
（
1
）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被
3
对称轴垂直平分
.
（< br>2
）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直
平分线。
15.
等腰三角形中的有关公理、定理：
（
1
）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（
2
）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
相等．（简写成“等角对 等边”）
（
3
）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分< br>线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．
（
4
）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于
60
°．
（
5
）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（
6
）有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。
16.
直角三角形的有关公理、定理：
（
1
）直角三角形的两个锐角互余；
（
2
）勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（
3
）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另
外两条边的平方和，那么这个三角形是直角 三角形
.
（
4
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
. （
5
）在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半
.
三、特殊四边形