初中数学概念、定理、公式大全

余年寄山水
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2021年01月26日 10:02
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2021年1月26日发(作者:问天奇迹)
初中数学概念、定理、公式大全

1
过两点有且只有一条直线

2
两点之间线段最短

3
同角或等角的补角相等

4
同角或等角的余角相等

5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7
平行公理

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8
如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9
同位角相等,两直线平行

10
内错角相等,两直线平行

11
同旁内角互补,两直线平行

12
两直线平行,同位角相等

13
两直线平行,内错角相等

14
两直线平行,同旁内角互补

15
定理

三角形两边的和大于第三边

16
推论

三角形两边的差小于第三边

17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180°

18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余

19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21
全等三角形的对应边、对应角相等

22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等

26
斜边、
直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30
等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角)

31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33
推论
3
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于
60°

34
等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的
边也相等(等角对等边)

35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形

36
推论
2
有一个角等于
60°的等腰三角形是等边三角形

37
在直角三 角形中,
如果一个锐角等于
30°那么它所对的直角边等于斜边的一


38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39
定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40
逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形

43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称,
那么对称轴是对应点连线的垂直平分
线

44
定理
3
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么
交点在对称轴上

45
逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,
那 么这两个图形
关于这条直线对称

46
勾股定理

直角三 角形两直角边
a

b
的平方和、等于斜边
c
的平方,即a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三边 长
a

b

c
有关系
a^2+b^2=c^2

那么
这个三角形是直角三角形

48
定理

四边形的内角和等于
360°

49
四边形的外角和等于
360°

50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于(
n-2
)×180°

51
推论

任意多边的外角和等于
360°

52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等

53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等

54
推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分

56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形

59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角

61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等

62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形

63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形

64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等

65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66
菱形面积
=
对角线乘积的一半,即
S=
(a×b)÷2

67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形

68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70
正方形性质定理
2
正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对 角
线平分一组对角

71
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的

72
定理
2
关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称
中心平分

73
逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, 那么
这两个图形关于这一点对称

74
等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

75
等腰梯形的两条对角线相等

76
等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77
对角线相等的梯形是等腰梯形

78
平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,< br>那么在
其他直线上截得的线段也相等

79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81
三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82
梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底,
并且等于两底和的一半
L=

a+b

÷2 S=L×h

83 (1)
比例的基本性质

如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
84 (2)
合比性质

如果
a

b=c

d,
那么(a±b)/b=(c±d)/
d
85 (3)
等比性质

如果
a

b=c
/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么< br>
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/
b
86
平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87
推论

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)
,所得的对应
线段成比例

88
定理

如果一条直线 截三角形的两边
(或两边的延长线)
所得的对应线段成比
例,那么这条直线平行于三角 形的第三边

89
平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三 角形的三边
与原三角形三边对应成比例

90
定理

平 行于三角形一边的直线和其他两边
(或两边的延长线)
相交,
所构成
的三角形 与原三角形相似

91
相似三角形判定定理
1
两角对应相等,两三角形相似(
ASA


92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93
判定定理
2
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(
SAS


94
判定定理
3
三边对应成比例,两三角形相似(
SSS


95
定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96
性质定理
1
相似三角形对应高的比,
对应中线的比与对应角平分线的比都等
于相似比

97
性质定理
2
相似三角形周长的比等于相似比

98
性质定理
3
相似三角形面积的比等于相似比的平方

99
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角
的正弦值

100
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,
任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101
圆是定点的距离等于定长的点的集合

102
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104
同圆或等圆的半径相等

105
到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107
到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108< br>到两条平行线距离相等的点的轨迹,
是和这两条平行线平行且距离相等的一
条直线

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