记梁任公先生的一次演讲-

2021年1月26日发(作者：波澜壮阔是什么意思)
中考数学平面几何六十个定理大全

1
、勾股定理
(
毕达哥拉斯定理
)

2
、射影定理
(
欧几里得定理
)

3
、 三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成
2
：
1
的两部分

4
、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点


5
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。


6
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。


7
、三角形的三条高线交于一点


8
、设三角形
ABC
的外心为
O
，垂心为
H
，从
O
向
B C
边引垂线，设垂足为
L
，则
AH=2OL

9
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线
(
欧拉线
)
上。


10
、
(
九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆
)
三角形 中，
三边中心、
从各顶点向其对边所
引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这 九个点在同一个圆上，


11
、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆 心、垂心依次位于同一直线
(
欧
拉线
)
上

12
、库立奇
*
大上定理：
(
圆内接四边形的九点圆
)
圆周上有四点，
过其中任三点作三角形，
这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆
周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。


13
、
(
内心
)
三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：
r=(s-a)(s-b)(s-c)s
，
s
为三角形周长的一半


14
、
(
旁心
)
三角形的一个内角平分线和另外 两个顶点处的外角平分线交于一点


15
、中线定理：
(
巴布斯定理
)
设三角形
ABC
的边
BC
的中点为
P
，则有
AB2+AC2=2(AP2+BP2)

16
、斯图尔特 定理：
P
将三角形
ABC
的边
BC
内分成
m:n< br>，则有
n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

< br>17
、波罗摩及多定理：圆内接四边形
ABCD
的对角线互相垂直时，连接AB
中点
M
和对角线交点
E
的直线垂直于
CD

18
、阿波罗尼斯定理：到两定点
A
、
B
的距离 之比为定比
m:n(
值不为
1)
的点
P
，
位于将线 段
AB
分成
m:n
的内分点
C
和外分点
D
为直径两端点的定圆周上


19
、托勒密定理：设四边形
ABCD
内接于圆，则有
AB×CD+AD×BC=AC×BD


20、以任意三角形
ABC
的边
BC
、
CA
、
AB
为底边，分别向外作底角都是
30
度的等
腰△BDC、△CEA、△AFB， 则△DEF
是正三角形，


21
、爱尔可斯定理
1
：若△ABC
和△DEF
都是正三角形，则由线段
AD
、
BE、
CF
的
中心构成的三角形也是正三角形。


22< br>、
爱尔可斯定理
2
：
若△ABC、
△DEF、
△GH I
都是正三角形，
则由三角形△ADG、
△
BEH
、△CFI
的重心构成的三角形是正三角形。


23
、梅涅劳斯定理：设△ABC< br>的三边
BC
、
CA
、
AB
或其延长线和一条不经过它 们
任一顶点的直线的交点分别为
P
、
Q
、
R
则有< br>BPPC×CQQA×ARRB=1


24
、梅涅劳斯定理的逆定理：
(
略
)

25< br>、
梅涅劳斯定理的应用定理
1
：
设△ABC
的∠A
的 外角平分线交边
CA
于
Q
、
∠C
的平分线交边
AB
于
R
，、∠B
的平分线交边
CA
于
Q
，则
P
、
Q
、
R
三点共线。


26
、梅涅劳斯定理的应用定理
2
：过任意△ABC
的三个顶点
A
、
B
、
C
作它的外接
圆的切线，分别和
BC
、< br>CA
、
AB
的延长线交于点
P
、
Q
、
R
，则
P
、
Q
、
R
三点共线

27
、塞瓦定理：设△ABC
的三个顶点
A
、
B
、
C
的不在三角形的边或它们的延长线
上的一点
S
连接面成的三条直线，分别与 边
BC
、
CA
、
AB
或它们的延长线交于点
P、
Q
、
R
，则
BPPC×CQQA×ARRB()=1.


28
、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC
的边
BC的直线与两边
AB
、
AC
的交点
分别是
D
、< br>E
，又设
BE
和
CD
交于
S
，则
A S
一定过边
BC
的中心
M

29
、塞瓦定理的逆定理：
(
略
)

30
、塞瓦定理的逆定理的应用定理
1
：三角形的三条中线交于一点


31
、塞瓦定理的逆定理的应用定理
2
：设△ABC
的内 切圆和边
BC
、
CA
、
AB
分别相
切于点
R
、
S
、
T
，则
AR
、
BS
、< br>CT
交于一点。


32
、西摩松定理：从△ABC
的外接圆上任意一点
P
向三边
BC
、
CA
、
AB< br>或其延长
线作垂线，设其垂足分别是
D
、
E
、
R，则
D
、
E
、
R
共线，
(
这条直线叫 西摩松线
)

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