协调的近义词-

2021年1月26日发(作者：千人一面)
（一）
椭圆周长
计算公式


椭圆周长
公式：
L=2
π
b+4(a-b)

椭 圆周长
定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（
2
π
b
）加上四
倍的该椭圆长半轴长（
a
）与短半轴长（
b
）的差。

（二）椭圆面积计算公式


椭圆面积公式
：

S=
π
ab

椭圆面 积定理：椭圆的面积等于圆周率（
π
）乘该椭圆长半轴长（
a
）与短半轴长（
b
）的乘积。


以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现 椭圆周率
T
，但这两个公式都是通过椭
圆周率
T
推导演变而来。常数 为体，公式为用。


椭圆形物体

体积计算公式椭圆

的

长半径
*
短半径
*PAI*
高


三角函数：


两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式


tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

s in
α
+sin(
α
+2
π
/n)+sin(
α< br>+2
π
*2/n)+sin(
α
+2
π
*3/n)+
……
+sin[
α
+2
π
*(n-1)/n]=0

cos
α
+cos(
α
+2
π
/n)+ cos(
α
+2
π
*2/n)+cos(
α
+2
π
*3/n)+
……
+cos[
α
+2
π
*(n-1 )/n]=0
以及


sin^2(
α
)+sin^2(
α
-2
π
/3)+sin^2(
α
+2
π
/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB- tan(A+B)=0

半角公式


sin(A/2)=
√
((1-cosA)/2) sin(A/2)=-
√
((1-cosA)/2)

cos(A/2)=
√
((1+cosA)/2) cos(A/2)=-
√
((1+cosA)/2)

tan(A/2)=
√
((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√
((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=
√
((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-
√
((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积


2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前
n
项和


1+2+3+4+5+6+7+8+9+
…
+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+
…
+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+
…
+(2n)=n(n+1)
1^2 +2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+
…
+n^2=n(n+1)( 2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+
…
n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+
…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：

其中

R
表示三角形的外接圆半径


余弦定理

b2=a2+c2-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角

乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式

|a+b|
≤
|a|+|b| |a-b|
≤
|a|+|b| |a|
≤
b<=>-b
≤
a
≤
b

|a-b|
≥
|a|-|b| -|a|
≤
a
≤
|a|

一元二次方程的解

-b+
√
(b2-4ac)/2a -b-
√
(b2-4ac)/2a

根与系数的关系
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
注：韦达定理

判别式

b2-4a=0
注：方程有相等的两实根


b2-4ac>0
注：方程有两个不相等的个实根


b2-4ac<0
注：方程有共轭复数根


公式分类

公式表达式


圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（
a,b
）是圆心坐标


圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积

S=c*h
斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h'
正棱台侧面积

S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式
l=a*r a
是圆心角的弧度数
r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r

锥体
体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体
体积公式
V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积

V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面积，

L
是侧棱长


柱体
体积公式
V=s*h
圆柱体

V=pi*r2h
图形周长

面积

体积公式

长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2

正方形的周长
=
边长×
4

长方形的面积
=
长×宽


正方形的面积
=
边长×边长


三角形的面积

已知三角形底
a
，高
h
，则
S
＝
ah/2
已知三角形三边
a,b,c,
半周长
p,
则
S
＝< br>
√
[p(p - a)(p - b)(p - c)]
（海伦公式）
（
p=(a+b+c)/2
）

和：（
a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边
a,b,< br>这两边夹角
C
，则
S
＝
absinC/2
设三角形 三边分别为
a
、
b
、
c
，内切圆半径为
r
则三角形面积
=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为
a
、< br>b
、
c
，外接圆半径为
r
则三角形面积
=abc/4r
已知三角形三边
a
、
b、
c,
则
S
＝

√
{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (
“
三
斜求积”

南宋秦九韶）

| a b 1 |

S
△
=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

【
| a b 1 |

| c d 1 | < br>为三阶行列式
,
此三角形
ABC
在平面直角坐标系内
A(a, b),B(c,d), C(e,f),
这里
ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正
值，
如果不按这个 规则取，
可能会得到负值，
但不要紧，
只要取绝对值就可以了，
不会影响三角 形面积的大小！】

秦九韶三角形中线面积公式
:
S=
√
[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma- Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中
Ma,Mb,Mc
为三角形的中线长
.
平行四边形的面积
=
底×高


梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2

直径
=
半径×
2
半径
=
直径÷
2

圆的周长
=
圆周率×直径
=

圆周率×半径×
2

圆的面积
=
圆周率×半径×半径


长方体的表面积
=

（长×宽
+
长×高＋宽×高）×
2

长方体的体积

=
长×宽×高


正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6

正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长


圆柱的侧面积
=
底面圆的周长×高


圆柱的表面积
=
上下底面面积
+
侧面积


圆柱的体积
=
底面积×高


圆锥的体积
=
底面积×高÷
3

长方体（正方体、圆柱体）


的体积
=
底面积×高


平面图形


名称

符号

周长
C
和面积
S

正方形

a
—边长

C
＝
4a

S
＝
a2

长方形

a
和
b
－边长

C
＝
2(a+b)

S
＝
ab

三角形

a,b,c
－三边长


h
－
a
边上的高


s
－周长的一半


A,B,C
－内角


其中
s
＝
(a+b+c)/2 S
＝
ah/2

＝
ab/2?sinC

＝
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝
a2sinBsinC/(2sinA)
1
过两点有且只有一条直线


2
两点之间线段最短

3
同角或等角的补角相等


4
同角或等角的余角相等


5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直


6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短


7
平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行


8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行


9
同位角相等，两直线平行


10
内错角相等，两直线平行


11
同旁内角互补，两直线平行


12
两直线平行，同位角相等


13
两直线平行，内错角相等


14
两直线平行，同旁内角互补


15
定理

三角形两边的和大于第三边


16
推论

三角形两边的差小于第三边


17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180
°


18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余


19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和


20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角


21
全等三角形的对应边、对应角相等


22
边角边公理
(sas)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等


23
角边角公理
( asa)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等


24
推论
(aas)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

协调的近义词-

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