七年级数学定理概念公式汇总
巡山小妖精
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2021年01月26日 10:15
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有时候有时候造句二年级-
一、
有理数
（一）有理数
1
、
有理数的分类：
按有理数的定义分类：
按有理数的性质符号分类：
正整数
正整数
整数
零
正有理数
有理数
负整数
正分数
正分数
有理数
0
分数
负整数
负整数
负有理数
负分数
2
、
正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴
1
、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2
、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数
1
、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2
、几何定义：在 数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫
做互为相反数。
3
、代数定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
0
的相反数是
0
。
（四）绝对值
1
、定义：在数轴上表示数
a
的点与原点的 距离叫做数
a
的
绝对值
。
2
、几何定义：
一个数
a
的绝对值就是数轴上表示数
a
的点与原点的距离。
3
、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值
是
0
。
a (a
＞
0)
，
即对于任何有理数
a,
都有
|a|
＝
0
（
a
＝
0
）
–
a(a
＜
0)
4
、绝对值的计算规律：
（
1
）互为相反数的两个数的绝对值相等
.
（
2
）若
|a|
＝
|b|,
则
a
＝
b
或
a
＝－
b.
（
3
）若
|a|+|b|
＝
0
，则
|a|
＝
0
，且
|b|
＝
0.
相关结论：
（
1
）
0
的相反数是它本身。
（
2
）非负数的绝对值是它本身。
（
3
）非正数的绝对值是它的相反数。
（
4
）绝对值最小的数是
0
。
（
5
）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（
6
）任何数的绝对值都是它的正数或
0
，即
|a|
≥
0
。
（五）倒数
1
、定义：乘积为“
1
”的两个数互为倒数。
2
、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3
、
a
（
a
≠
0
）的倒数是
1
a
.
有理数的运算
1
一、有理数的加法法则：
1
、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2
、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3
、
一个数同零相加，仍得这个数；
4
、两个互为相反数的两个数相加得
0
。
二、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、有理数的乘法法则：
1
、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2
、任何数同
0
相乘，都得
0
；
3
、乘积是
1
的两个数互为倒数。
四、有理数的除法法则：
1
、除以一个不等于
0
的数，等于乘以这个数的倒数；
2
、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0
除以任何一个不等于< br>0
的
数，都得
0
。
五、乘方
1
、定义：求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2
、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
0
的任何次正整数次幂都是
0
。
六、有理数的混合运算顺序：
1.
先乘方，再乘除，最后加减；
2.
同级运算，从左到右进行；
3.
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
七、科学计数法、有效数字、近似数
1
、科学计数法
（
1
）定义：
把一个绝对值大于
10
的数表示成
a
×
10
n
的形式
(
其中
a< br>是整数数位只有一位的数，即
1
≤
|a|
＜
10
，< br>n
是正整数
)
，这种计数方法叫做科学计数法。
（
2
）用科学计数法表示一个
n
位整数，其中
10
的指数是这个数的整 数位数减
1
。
2
、有效数字的定义：
四舍五入 后的近似数，从左边第一个不是
0
的数字起，到精确到的数位止，所有的数
字，都叫做这个数的
有效数字
。
3
、近似数的定义：
一个数与准确数相近
(
比准确数略多或者略少些
),
这一 个数称之为近似数。
整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
。单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做
多项式
。
整式：单项式与多项式统称
整式
。
二、单项式的系数和次数
单项式的系数
是指单项式中的数字因数，
单项式的次数
是指单项式中所有字母的指数之和。
三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中，每个单项式叫做多项式的
项
，其中不含 字母的项叫
常数项
，多项式中
次数最高项的次数，就是这个多项式的
次数
。
四、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所 有常数项都是
同类项
。
2
五、合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
六、合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大 小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列
。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字 母
升幂排列
。
八、去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
九、整式加减的一般步骤是：
(1)
如果遇到括号．按去括号法则先去括号：
括号前是“十”号，把括号 和它前面的“
+
”号去掉。括号里各项都不变符号；
括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号。
(2)
合并同类项：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义：
方程中只含有一个未知数（元）
，并且未知数的指数是
1
（次）
，未知数的 式子都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程。
等式的性质
1< br>：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果
a = b ,
那么
a
±
c = b
±
c
等式的性 质
2
：
等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果仍相 等。
a
b
如果
a = b
，那么
ac = bc
；如果
a = b
（
c
≠
0
）
,
那么
c
=
c
移项
：
把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种
变形叫做移项。
解一元一次方程的一般步骤：
1.
去分母
：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.
去括号
：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.< br>移项
：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4.
合并同类项
：把方程化成
ax=b(a
≠
0)
的形式；
b
5.
系数化成
1
：在方程两边都除以未知数的系数a
，得到方程的解
x =
a
图形认识初步
一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体
1
、柱体中有①
圆柱
：底面是圆，侧面是曲面；②
棱柱
：底面是多边形，侧面 是长方形；
2
、锥体中有①
圆锥
：底面是圆，侧面是曲面；②棱锥
：底面是多边形，侧面是三角形；
二、几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面，
面与面相接的 地方是线，
线和线相交的地方是点。
点动成线，
线动成面，
面动成体，
体、
面、
线、点都是几何图形。
三、直线、射线、线段
1
、直线
（
1
）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。
如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。
3
（
2
）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单 地说“两点确定
一条直线”。
（
3
）特点：①直线没有 长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；
④两条直线相交有唯一一个交点。
2
、射线
（
1
）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
（
2
）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。
3
、线段
（
1
）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做 线段。线段有两个端点，有长度。
（
2
）基本性质：两点之间线段最短。
（
3
）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。
4
、线段的中点
：把一条线段分成两条相等线段的点。
四、角
1
、角的概念
：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶点，这两
条射线是角的两条边。
3
、角度制及换算
（
1
）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
（
2
）角度制的换算：
1
°
=60
′
1
′
=60
″
1
周角
=360
°
1
平角
=180
°
1
直角
=90
°
（
3
）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。
4
、角的大小的比较：
（
1
）叠合法，使两个角的顶点及 一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
（
2
）度量法。
5
、角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
6
、余角和补角：
（
1
）余角：如果两个角的和等于90
°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另
一个角的余角；
（
2
）补角：如果两个角的和等于
180
°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
（
3
）
余角的性质
：等角的余角相等；
等角的性质：
同角的补角相等。
相交线
1.
相交线的定义：
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做
相交线
。
2.
对顶角的定义：
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做
对顶角
。
3.
对顶角的性质：
对顶角相等。
4.
邻补角的定义：
有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为
邻补角
。
5.
邻补角的性质：
邻补角互补。
6
、垂线的定义
：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相
垂直
，其中的一条直线叫做另一 条直线的
垂线
，它们的交
点叫做
垂足
。
7
、
垂线的性质：
性质
1
：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
。
4
性质
2
：
垂线段最短
。
8
、
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
。
9
、
同位角：
两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做
同位角。
10
、
内错角：
两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做
内错角
。
11
、
同旁内角：
两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁 ，这样的一对角叫做
同旁内角
。
12
、
平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
13
、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
< br>14
、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。< br>
15
、平行线的判定方法：
（
1
）判定方法1
：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：
同位角相等，两直线平行
。
（
2
）判 定方法
2
：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：
内错角相等，两直线平行
。
（
3
）判 定方法
3
：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行。
（
4
）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（< br>5
）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
16
、命题的概念：
判断一件事情的语句叫做
命题
。
17
、命题的形式：
命题由题设和结论两部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式。“如
果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。
18
、命题包括两种 ：
判断为正确的命题称为
真命题
；判断为错误的命题称为
假命题
。< br>
19
、
平移的定义：
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫 做平移变换，简称
平移
。
20
、平移的性质：
（
1
）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；
（
2
）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ，
连接各组对应点的线段平行且相等。
21
、
有序数对 的定义：
有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做
有序数对< br>。
22
、平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成
平面直角坐 标系
。水平的数轴称
为
x
轴
(
或
横轴< br>)
，
习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为
y
轴
(
或
纵轴
)
，
取向上方向为正方向；两坐标轴的交点
为平面直角坐标系的
原点
(
坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在
x
轴上，又在
y
轴上
)
。
23
、点的坐标
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 有序数对来表示，
a
点对应
x
轴的
数值为横坐标，
b
点对应
y
轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做
点
A
的坐 标
，记作（
a,b
）。
24
、坐标平面图
坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为
六 个区域：
x
轴上，
y
轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这 六个区域中，除
x
轴与
y
轴的一个
公共点（原点）之外，其他区域之 间都没有公共点。
25
、点的平移
在平面直角坐标系中，将点（
x,y
）向右平移
a
个单位长度，可以得到对应点（
x
＋< br>a
，
y
）；
将点（
x,y
）向左平移< br>a
个单位长度，可以得到对应点（
x
－
a
，
y
）；
5