正方形格点阵中多边形面积计算公式
巡山小妖精
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2021年01月26日 10:32
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六年级上册第五单元作文-
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让每个人平等地提升自我
正方形格点阵中多边形面积的计算公式，
出现在各种形状的格 点阵中的直线
形的面积问题，
以及借助构造格点阵求解的几何问题．
通过恰当地分割与 拼补进
行计算的面积问题．
1
．
如图
6-1
，每一个小方格的面积都是
l
平方厘米，那么用粗线围成 的图
形的面积是多少平方厘米
?
【分析与解】
方法 一
：
正方形格点阵中多边形面积公式：
（
N+
L
-
1)×单位
2
正方形面积，其中
N
为图形内格点数，
L
为图 形周界上格点数．
7
有
N=4
，
L=7
，则用粗线围成图形的面积为：
（
4+
-1
)×1=(平方厘米
)
2
方法二：
如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=，
1
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让每个人平等地提升自我
②= 2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小
正方形 ，所以粗实线外格点内的图形面积为
+l+1+1+1+1+3=
，而整个格点阵所围
成的图形的面积为
16
，所以粗线围成的图形的面积为：
=
平方厘米．
2
．
如图
6-2，如果每一个小三角形的面积是
1
平方厘米，那么四边形
ABCD
的面积 是多少平方厘米
?
【分析与解】方法一
：正三角形方形格点阵中多边形面 积公式：
(2N+L-2)x
单位正三角形面积，其中
N
为图形内格点数，< br>L
为图形周界上格点数．
有
N=9
，
L =4
，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4
-
2)×1
=20(< br>平方厘
米
)
．
方法二：
如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有
10
个，而将不
完整的小正三角形 分成
4
部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为
4
，所
以①部 分的面积为
2
，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为
2
，
8
，
6
，
所以②、③、④部分的面积分别为
1
，
4< br>，
3
．所以粗实线内图形的面积为
lO+2+1+4+3=20(
平方 厘米
)
．
3.
如果图
6-3
是常见的一副七巧板的图，
图
6-4
是用 这副七巧板的
7
块板拼
成的小房子图，那么，第
2
块板的面积等于整 幅图的面积的几分之几
?
第
4
块板
与第
7
块板面积 的和等于整幅图的面积的几分之几
?
2
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【分析与解】
如下图，我们在图
6-3
中标 出图
6-4
中各块图形的位置．
设整个七巧 板组成的正方形的边长为
1
，
显然整幅图形的面积为
1
，
且 有第
1
1
1
1
2
块的面积为
×
×
=
．
2
2
2
8
1
< br>有
S
3
=
S
4
，
S
2
=< br>S
5
=
S
7
=2
S
3
，有
2
、
3
、
4
、
5
、
7
五块图形的 面积之和为
，
2
1
所以
S
4
=
S
长方形
IGFB
，
S
7
=
．
8
1
所以第
2
块板的面积等于整幅图面积的
，第
4
块 板与第
7
块板面积和为整
8
1
1
3
幅图面积的+
=
．
16
8
16
4
．
把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角 形，得
到一个六角形．再将这个六角形的各个“角”
(
即小正三角形
)
的两边三等分，又
以它们的中间段向外作更小的正三角形，
这样就得到图
6-5所示的图形．
如果这
个图形面积是
1
，那么原来的正三角形面积是多少< br>?
3