浙教版-数学-九年级上册-圆的知识点小结
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2021年01月26日 11:02
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圆的知识点小结
1.
垂径定理及推论
:
几何表达式举例：
如图：有五个元素，
“
知二可推三
”
；需记忆其中
四个定理，即< br>“
垂径定理
”“
中径定理
” “
弧径定理
”“
中
垂定理
”.
A
D
O
E
B
C
平分优弧
∵
CD
过圆心
∵
CD
⊥
AB
∴
AE=BE
AC
=
BC
AD
=
BD
过圆心
垂直于弦
平分弦
平分劣弧
2.
平行线夹弧定理：
圆的两条平行弦所夹的弧相等
.
A
3.“
角、弦、弧、距
”
定理：
(
同圆或等圆中
)
“
等角对等弦
”
；
“
等弦对等角
”
；
“
等角对等弧
”
；
“
等弧对等角
”
；
“
等弧对等弦
”；
“
等弦对等
(
优，劣
)
弧
”
；
“
等弦对等弦心距
”
；
“
等弦心距对等弦
” .
B
O
C
D
B
几何表达式举例：
∵
AB
∥
CD
=
BD
∴
AC
几何表达式举例：
(1)
∵∠
AOB=
∠
COD
∴
AB = CD
(2)
∵
AB = CD
∴∠
AOB=
∠
COD
A
E
O
C
F
D
4
．圆周角定理及推论
:
(1)
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
几何表达式举例：
(1)
2
(2)
一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半；
∵∠
ACB=
1
∠
AOB
(
如图
)
(3)
“
等弧对等角
”“
等角对等弧
”
；
(4)
“
直径对直角
”“
直角对直径
”
；
(
如图
)
(5)
如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个
三角形是直角三角形
.(
如图
)
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∴
……………
(2)
∵
AB
是直径
∴
∠
ACB=90°
(3)
∵
∠
ACB=90°
∴
AB
是直径