排列与组合解题技巧
余年寄山水
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2021年01月26日 13:31
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高二数学（理）讲义
专题：排列与组合解题技巧
主要技巧：
一
.
运用两个基本原理
例
1
：
n
个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？
练习
1
：同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别
人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（
）
（
A
）
6
种
（
B
）
9
种
（
C
）
11
种
（
D
）
23
种
二
.
特殊元素（位置）优先
例
2
：从
0
，
1
，……，
9
这< br>10
个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到
不含相同数字的五位偶数多少个？
练习
2
：
8
人站成两排，每排
4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有
多少种排法？
三
.
捆绑法
例
3
：
8
人排成一排， 甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？
练习
3
：
记者要为
5
名志 愿者和他们帮助的
2
为老人拍照，
要求排成一排，
2
位老人相邻但不 排在两端，不同的排法共有
A
.
1440
种
B
.
960
种
C
.
720
种
D
.
480
种
1
四
.
插入法
例4
：排一张有
8
个节目的演出表，其中有
3
个小品，既不能排在 第一个，
也不能有两个小品排在一起，有几种排法？
练习
4
：安排
7
位工作 人员在
5
月
1
日到
5
月
7
日值班，每人值 班一天，其中
甲、乙二人都不能安排在
5
月
1
日和
2
日，不同的安排方法共有
种。
五
.
排除法
例
5
：求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。
练 习
5
：
100
件产品中有
3
件是次品，其余都是正品。现在 从中取出
5
件产
品，其中含有次品，有多少种取法？
练 习
6
：
8
个人站成一排，其中
A
与
B
、< br>A
与
C
都不能站在一起，一共有多
少种排法？
六
.
机会均等法
例
6
：< br>10
个人排成一队，其中甲一定要在乙的左边，丙一定要在乙的右边，
一共有多少种排法 ？
练习
7
：用
1
，
4
，
5
，
四个数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的
总和为
288
，求。
七
.
转化法
例
7
：一个楼梯共
10
级台阶，每步走
1
级或
2
级，
8
步走完，一共有多少种
走法？
2
练习
8
：动点从（
0
，
0
）沿水平或竖 直方向运动到达（
6
，
8
），要使行驶的
路程最小，有多少种走法？
八
.
隔板法
例
14
：
20
个相同的球分给
3
个人， 允许有人可以不取，但必须分完，有多
少种分法？
练习
9
：把
10本相同的书发给编号为
1
、
2
、
3
的三个学生阅览室， 每个阅
览室分得的书的本数不小于其编号数，
试求不同分法的种数。
请用尽可能多的方
法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？
针对练习：
1
、
7
名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？
2
、
7
名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？
3
、
(1996
年全国高考题
)
正六边形的中心 和顶点共
7
个点，以其中
3
个点为顶点
的三角形共有
个
.
4
、
(1995
年上海高考题
)1
名老师和
4
名获奖学生排成一排照像留念，若老师不
排在两端， 则共有不同的排法
种．
5
、（
2000
年全国高考题）乒乓球队的
10
名队员中有
3
名主 力队员，派
5
名队
员参加比赛，
3
名主力队员要安排在第一、三、五 位置，其余
7
名队员选
2
名安
排在第二、四位置，那么不同的出场安 排共有
种
.
3