(完整版)排列组合知识点与方法归纳
温柔似野鬼°
714次浏览
2021年01月26日 13:33
最佳经验
本文由作者推荐
凉爽的近义词-
排列组合知识点与方法归纳
一、
知识要点
1.
分类计数原理与分步计算原理
(
1
)
分类计算原理(加法原理):
完成一件 事,有
n
类办法,在第一类办法中有
m
1
种不同的方法,在第二类办
法中有
m
2
种不同的方法,……,在第
n
类办法中有
m
n
种不同的方法,那么完
成这件事共有
N= m
1
+ m
2
+…+ m
n
种不同的方法。
(
2
)
分步计数原理(乘法原理):
完成一件 事,需要分成
n
个步骤,做第
1
步有
m
1
种不同的 方法,做第
2
步有
m
2
种不同的方法,……,做第
n
步有
m
n
种不同的方法,那么完成这件事共有
N= m
1
× m
2
×…× m
n
种不同的方法。
2.
排列
(
1
)
定义
从
n
个不同元素中取出
m
(
)
个元素的所有排列的个数,
叫做从
n
个不
.
同元素中取出
m
个元素的排列数,记为
(
2
)
排列数的公式与性质
a)
排列数的公式:
特例:当
m=n
时,
=1
b)
排列数的性质:
=n
(
n-1
)(
n-2)…(
n-m+1
)
=
=n
!
=n
(
n-1
)(
n-2
)…×3×2×1
规定:
0
!
(Ⅰ)
(Ⅲ)
3.
组合
(
1
)
定义
=
(Ⅱ)
a)
从
n
个不同元素中取出
出
m
个元素的一个组合
b)
从
n
个不同元素中取出
个元素并成一组,
叫做从
n
个不同元素中取
个元素的所有组合的个数,
叫做从
n
个不同
表示。
元素中取出
m
个元素的组合数,用符号
(
2
)
组合数的公式与性质
a)
组合数公式:
(乘积表示)
(阶乘表示)
特例:
b)
组合数的主要性质:
(Ⅰ)
4.
排列组合的区别与联系
(
1
)
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不 仅与选取的元素有
关,而且还与取出元素的顺序有关。
因此,所给问题是否与取出元素的顺序有 关,
是判断这
一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
(
2< br>)注意到获得(一个)排列历经“获得(一个)组合”和“对取出元素作全排列”
两个步骤,故得 排列数与组合数之间的关系:
(Ⅱ)
二、经典例题
例
1
、
某人计划使用不超过500
元的资金购买单价分别为
60
、
70
元的单片软件和盒装
磁盘,要求软件至少买
3
片,磁盘至少买
2
盒,则不同的选购方式是 (
)
A .5
种
B.6
种
C. 7
种
D. 8
种
解 :注意到购买
3
片软件和
2
盒磁盘花去
320
元,所以,这 里只讨论剩下的
180
元如
何使用,可从购买软件的情形入手分类讨论:
第一类,再买
3
片软件,不买磁盘,只有
1
种方法;
第二类,再买
2
片软件,不买磁盘,只有
1
种方法;
第三类,再买
1
片软件,再买
1
盒磁盘或不买磁盘,有
2
种方法;
第四类,不买软件,再
买
2
盒磁盘、
1
盒磁盘或不买磁盘,有
3
种方法;
于是由分类计数原理可知,共有