(完整版)排列组合知识点与方法归纳

温柔似野鬼°
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2021年01月26日 13:33
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2021年1月26日发(作者:萤火虫之森)

排列组合知识点与方法归纳


一、

知识要点

1.

分类计数原理与分步计算原理


1


分类计算原理(加法原理):

完成一件 事,有
n
类办法,在第一类办法中有
m
1
种不同的方法,在第二类办
法中有
m
2
种不同的方法,……,在第
n
类办法中有
m
n
种不同的方法,那么完
成这件事共有
N= m
1
+ m
2
+…+ m
n
种不同的方法。


2


分步计数原理(乘法原理):

完成一件 事,需要分成
n
个步骤,做第
1
步有
m
1
种不同的 方法,做第
2
步有
m
2
种不同的方法,……,做第
n
步有
m
n
种不同的方法,那么完成这件事共有
N= m
1
× m
2
×…× m
n
种不同的方法。

2.

排列


1


定义


n
个不同元素中取出
m



个元素的所有排列的个数,
叫做从
n
个不
.
同元素中取出
m
个元素的排列数,记为

2


排列数的公式与性质

a)

排列数的公式:
特例:当
m=n
时,
=1
b)

排列数的性质:

=n

n-1
)(
n-2)…(
n-m+1

=



=n

=n

n-1
)(
n-2
)…×3×2×1

规定:
0

(Ⅰ)
(Ⅲ)
3.

组合


1


定义


=

(Ⅱ)


a)


n
个不同元素中取出

m
个元素的一个组合

b)


n
个不同元素中取出

个元素并成一组,
叫做从
n
个不同元素中取

个元素的所有组合的个数,
叫做从
n
个不同

表示。

元素中取出
m
个元素的组合数,用符号

2


组合数的公式与性质

a)

组合数公式:

(乘积表示)


(阶乘表示)



特例:

b)

组合数的主要性质:

(Ⅰ)
4.

排列组合的区别与联系


1


排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不 仅与选取的元素有
关,而且还与取出元素的顺序有关。
因此,所给问题是否与取出元素的顺序有 关,
是判断这
一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。


2< br>)注意到获得(一个)排列历经“获得(一个)组合”和“对取出元素作全排列”
两个步骤,故得 排列数与组合数之间的关系:




(Ⅱ)


二、经典例题


1

某人计划使用不超过500
元的资金购买单价分别为
60

70
元的单片软件和盒装
磁盘,要求软件至少买
3
片,磁盘至少买
2
盒,则不同的选购方式是 (







A .5







B.6







C. 7





D. 8


解 :注意到购买
3
片软件和
2
盒磁盘花去
320
元,所以,这 里只讨论剩下的
180
元如
何使用,可从购买软件的情形入手分类讨论:

第一类,再买
3
片软件,不买磁盘,只有
1
种方法;


第二类,再买
2
片软件,不买磁盘,只有
1
种方法;
第三类,再买
1
片软件,再买
1
盒磁盘或不买磁盘,有
2
种方法;

第四类,不买软件,再

2
盒磁盘、
1
盒磁盘或不买磁盘,有
3
种方法;


于是由分类计数原理可知,共有

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