高二数学知识点：排列与组合
巡山小妖精
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2021年01月26日 13:38
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高二数学知识点：排列与组合
排列组合公式
/
排列组合计算公式
排列
P------
和顺序有关
组合
C-------
不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把
5
本不同的书分给
3
个人，有几种分法
.
排列
把
5
本书分给
3
个人，有几种分法
组合
1.
排列及计算公式
从
n
个不同元素中，任取
m
(m≤n)
个元素按照一定的顺序排
成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列
;
从
n
个不同元素中取出
m(m≤n)
个元素的所有排列的个数，
叫 做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，
用符号
p(n
，
m)
表示
.
p(n
，
m)=n(n-1)(n -
2)……(n
-m+1)=n!/(n-m)!(
规定
0!=1).
2.
组合及计算公式
从
n
个不同元素中，
任取< br>m(m≤n)
个元素并成一组，
叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合
;
从
n
个不同元素中
取出
m(m ≤n)
个元素的所有组合的个数，叫做从
n
个不同元
素中取出
m个元素的组合数
.
用符号
c(n
，
m)
表示
.
c(n
，
m)=p (n
，
m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n
，
m)=c(n
，
n-m);
3.
其他排列与组合公式
第
1
页
/
共
7
页
从
n
个元素中取出
r
个元素的循环排列数
=p(n
，
r)/r= n!/r(n-r)!.
n
个元素被分成
k
类，每类的个数分别是
n1
，
n2
，
...nk
这
n
个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k
类元素，每类的个数无 限，从中取出
m
个元素的组合数为
c(m+k-1
，
m).
排列
(Pnm(n
为下标，
m
为上标
))
Pnm =n×
(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(
注：
!< br>是阶乘符
号
);Pnn(
两个
n
分别为上标和下标
) =n!;0!=1;Pn1(n
为下标
1
为
上标
)=n
组合
(Cnm(n
为下标，
m
为上标
))
Cnm =Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(
两个
n
分别为上标和
下标
)=1;Cn1(n
为下标
1
为上标
)=n;Cnm= Cnn-m
2019-07-0813
：
30
公式
P
是 指排列，从
N
个元素取
R
个进行排列。公式
C
是
指 组合，
从
N
个元素取
R
个，
不进行排列。
N-元素的总个数
R
参与选择的元素个数
!-
阶乘，如
9!=9*8 *7*6*5*4*3*2*1
从
N
倒数
r
个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从
n
到
(n-r+1)
个数为
n-(n-r+1)=r
举例：
Q1
：有从
1
到
9
共计
9
个号码球，请问，可以组成多少个三
位数
?
第
2
页
/
共
7
页
A1
：
123
和
213
是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求
的，既 属于
“
排列
P”
计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能 用一次，显然不会出现
988
，
997
之类的组合，我们可以这么看，百位数 有
9
种可能，十
位数则应该有
9-1
种可能，个位数则应该只有9-1-1
种可能，
最终共有
9*8*7
个三位数。计算公式
= P(3
，
9)=9*8*7
，
(
从
9
倒数
3
个的乘积
)
Q2
：有从
1
到
9
共计< br>9
个号码球，请问，如果三个一组，代
表
“
三国联盟
”
，可以组合成多少个
“
三国联盟
”?
A2
：
2 13
组合和
312
组合，代表同一个组合，只要有三个号
码球在一起即可。< br>即不要求顺序的，
属于
“
组合
C”
计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个
数即为最终组合数
C(3
，
9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例
1
设有
3
名学生和
4
个课外小组
.(1)每名学生都只参加一个
课外小组
;(2)
每名学生都只参加一个课外小组，
而且每个小组
至多有一名学生参加
.
各有多少种不同方法
?
解< br>(1)
由于每名学生都可以参加
4
个课外小组中的任何一个，
而不限制 每个课外小组的人数，因此共有种不同方法
.
(2)
由于每名学生都只参加一个课外 小组，
而且每个小组至多
有一名学生参加，因此共有种不同方法
.
点评由于 要让
3
名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法
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3
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