第三章 排列与组合
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2021年01月26日 13:39
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第三章
排列与组合
6.
有多少使下列性质同时成立的大于
5400
的整数？
1)
各位数字互异。
2
）数字
2
和
7
不出现。
解
;(1)
大于
5400
的四位数；
1
前两位的
54
时，个数为
P(6,2)
；
○
2
当第一位为
5
时， 个位为
3P
（
6
，
2
）
○
；
3
当第一位大于
5
时，个数为< br>3P
（
7
，
3
）
○
；
（
2
）大于
5400
的五位数
;
个数为
7P(7,4)
；
（
3
）大于
5400
的六位数的个数为
7P(7,5)；
（
4
）大于
5400
的七位 数的个数为
7P(7,6)
；
（
5
）大于
5400
的八位数的个数为
7P(7,7);
所以：满足
1)2)
两个性质的大于
5400
的整数的个数为：
P(6,2)+3P(6,2)+3P(7,3)+7P(7,4)+7P(7,5) +7P(7,6)+7P(7,7)
10
．
从拥有
10
名男会员和
12
名女会员的一个俱乐部选出一个
5
个委员会。
如果
至少 包括含
2
位女士，
能够有多少种方法行成这个委员会？此外，
如果俱乐部还< br>有一位特定的男士和一位特定的女士拒绝进入该委员会一起工作，
形成委员会的
方式又有 多少？
解：
5
人委员会中包含：
1
2
女
3
男的个数
12
10
○
2
3
2
3
女
2
男的个数为
12
10
○
3
2
3
4
女
1
男的个数为
12
10
○
4
1
4
5
女
0
男的个数为
12
○
5
10
12
10
所以
;
至
少包
含
2
位
女士形成这个委员
会
的方法有：
12
+
2
+
2
3
3
10
12
12
+
4
1
5
当该特定男士和特定女士进入该委员会一起工作时
1
2
女
3
男
11
9
○
1
2
2
3
女
2
男
11
9
○
2
1
3
4
女
1
男
11
○
3
9
9
所以该方法的个数为
11
2
+
11
1
+
11
(
种
)
1
2
3