组合数学 答案 第四章作业
玛丽莲梦兔
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2021年01月26日 13:45
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4.11
有一个
3X3
的正方形棋盘，若用红蓝色对这
9
个格进行染色，要求两个格着红色，其
余着蓝色，有多少种着色方案？
解：依题意可得：
法
1
：
（采用
Burnsinde
公式）
每个格子有两种颜色可以选择，且规定红为
2
，蓝为
7
， 则该题可等同于在
3X3
的透明方
阵里任选
2
格来着色，则共有C
（
9,2
）以下
36
种可能方案：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）
（
6
）
（
7
）
（
8
）
（
9
）
（
10
）
（
11
）
（
12
）
（
13
）
（
14
）
（
15
）
（
16
）
（
17
）
（
18
）
（
19
）
（
20
）
（
21
）
（
22
）
（
23
）
（
24
）
（
25
）
（
26
）
（
27
）
（
28
）
（
29
）
（
30
）
（
31
）
（
32
）
（
33
）
（
34
）
（
35
）
（
36
）
因为，棋盘只能做刚体运动，
所以，当每个图都绕过中心点的轴按逆时针方向旋转< br>0
、
90
、
180
、
270
以及绕东西方向
的中线、南北方向的中线、西北对角线和东北对角线进行翻转时，得到
36
种图像的又 一种
排列，分别讨论如下：
（
1
）旋转
0
0
不动置换：
P1= < br>（
C1
）
（
C2
）
（
C3
）
（
C4
）
（
C5
）
（
C6
）
（
C7
）
（
C8
）
（
C9
）
（C10
）
（
C11
）
（
C12
）
（< br>C13
）
0
0
0
0