苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案
温柔似野鬼°
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2021年01月26日 13:53
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苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案
一、选择题
1
.
(2010·
山东潍坊
)6
个人分乘两辆不同的汽车,
每辆车最多坐
4
人,则不同的乘车方法数为
(
)
A
.
40
B
.
50
C
.
60
D
.
70
[
答案
]
B
[
解析
]
先分组再排列,
一组
2
人一组
4
人有
C
2
6
=
15
种不同的分
C
3
6
法;
两组各
3
人共有
A
2
=
10
种不同的分法,
所以乘车方法数为
25
×
2
2
=
50
,故选
B.
2
.有
6
个座位连 成一排,现有
3
人就坐,则恰有两个空座位相
邻的不同坐法有
(
)
A
.
36
种
C
.
72
种
[
答案
]
C
[
解析
]
恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不
2
相邻,先排三个人,然后插空,从 而共
A
3
3
A
4
=
72
种排法,故选C.
B
.
48
种
D
.
96
种
3
.
只用
1,2, 3
三个数字组成一个四位数,
规定这三个数必须同时
使用,且同一数字不能相邻出现, 这样的四位数有
(
)
A
.
6
个
C
.
18
个
[
答案
]
C
[
解析
]
注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二
是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C
1
3
=
3(
种
)
选法,即
2
2
1231,1232,1233
,而每种选择有
A
2
×
C
3
=
6(
种
)
排法,所以共有
3
×6
B
.
9
个
D
.
36
个
1 / 1
=
18(
种
)
情况,即这样的四位数有
18
个.
4
.男女学生共有
8
人,从男生中选取
2
人,从女生中选取
1
人,
共有
30
种不同的选法,其中女生有
(
)
A
.
2
人或
3
人
B
.
3
人或
4
人
C
.
3
人
D
.
4
人
[
答案
]
A
2
1
[
解析
]
设男生有
n
人,
则女生有
(8
-
n
)
人,
由题意可得
C
n
C
8
-
n
=
30
,解得n
=
5
或
n
=
6
,代入验证,可知女生为2
人或
3
人.
5
.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10
级,上楼可以一步上一级,
也可以一步上两级,
若规定从二楼到三楼用
8
步走完,
则方法有
(
)
A
.
45
种
C
.
28
种
[
答案
]
C
[
解析
]
因为
10÷
8
的余数为
2
,故可以肯定一步一个台阶的有
6
2
步,一步两个台阶的有
2
步,那么共有
C
8
=
28
种走法.
B
.
36
种
D
.
25
种
6
.
某公司招聘 来
8
名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,
其中两名英语翻译人员不能分在同一 个部门,
另外三名电脑编程人员
也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有
(< br>
)
A
.
24
种
C
.
38
种
[
答案
]
B
[
解析
]
本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译
人员分到两个部门,
共有
2
种方法,
第二步将
3
名电脑编程人员分成
B
.
36
种
D
.
108
种
1 / 1
两组,一组
1
人另一组
2
人,共有
C
1
3
种分法,然后再分到两部门去
1
2
共有C
3
A
2
种方法,第三步只需将其他
3
人分成两组,一 组
1
人另一
组
2
人即可,
由于是每个部门各
4人,
故分组后两人所去的部门就已
2
1
确定,
故第三步共有C
1
由分步乘法计数原理共有
2C
1
3
种方法,
3
A
2
C
3
=
36(
种
)
.< br>
r
7
.
组合数
C
n
(
n
>
r
≥
1
,
n
,
r
∈
Z
)
恒等于
(
)
r
+
1
r
-
1
A.
C
-
n
+
1
n
1
-
1
C
.
nr
C
r
n
-
1
-
1
B
.
(
n
+
1)(
r
+1)C
r
n
-
1
n
r
-
1
D.
r
C
n
-
1
[
答案
]
D
[
解析
]
∵
C
r
n
=
n
!
=
r
!
×
(
n
-
r
)
!
n
×
(
n
-
1)
!
n
r
-
1
=
C
-
,故选
D.
r
×
(
r
-
1)
!
×
[(
n
-
1)
-
(r
-
1)]
!
r
n
1
8
.已知集合< br>A
=
{5}
,
B
=
{1,2}
,
C
=
{1,3,4}
,从这三个集合中
各取一个元素构成空间直角坐标系中点的 坐标,
则确定的不同点的个
数为
(
)
A
.
33
C
.
35
[
答案
]
A
[
解析
]
①
所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1
的有
3
C
1
A
3
=
12
个 ;
2
·
1
②
所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1
个
1
的有
C
2
·
A
3
3< br>+
3
A
3
=
18
个;
1
③
所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有
2
个
1
的有
C< br>3
=
3
B
.
34
D
.
36
个.
1 / 1
故共有 符合条件的点的个数为
12
+
18
+
3
=
33个,故选
A.
9
.
(2010·
四川理,
10)由
1
、
2
、
3
、
4
、
5、
6
组成没有重复数字且
1
、
3
都不与
5相邻的六位偶数的个数是
(
)
A
.
72
C
.
108
[
答案
]
C
2
2
2
[
解析
]
分两类:若
1
与
3
相邻,有
A
2
·
C
1
3A
2
A
3
=
72(
个
)
,
3
若
1
与
3
不相邻有
A
3
·A
3
3
=
36(
个
)
B
.
96
D
.
144
故共有
72
+
36
=
108
个.
10
.
(2010·
北京模拟
)
如果在一周内
(
周一至周日
)
安排三所学校的
学生参观某展览馆,
每天最多只安排一所学校,
要求甲学校连续参观
两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有
(
)
A
.
50
种
C
.
120
种
[
答案
]
C
[
解析
]
先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共
有
6
种:
(1,2 )
、
(2,3)
、
(3,4)
、
(4,5)
、(5,6)
、
(6,7)
,甲任选一种为
C
1
6
,
然后在剩下的
5
天中任选
2
天有序地安排其余两所学校参观,< br>安排方
2
法有
A
2
按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排 方法
C
1
A
5
=
5
种,
6
·B
.
60
种
D
.
210
种
120
种,故选
C.
二、填空题
11
.
安排
7
位工作人员在
5
月
1
日到
5
月
7
日值班,
每人值班一< br>天,其中甲、乙二人都不能安排在
5
月
1
日和
2
日, 不同的安排方法
共有
________
种.
(
用数字作答
)
[
答案
]
2400
1 / 1