苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案

温柔似野鬼°
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2021年01月26日 13:53
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2021年1月26日发(作者:张海迪的资料)

苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案

一、选择题

1

(2010·
山东潍坊
)6
个人分乘两辆不同的汽车,
每辆车最多坐
4
人,则不同的乘车方法数为
(


)
A

40





B

50





C

60





D

70
[
答案
]

B
[
解析
]

先分组再排列,
一组
2
人一组
4
人有
C
2
6

15
种不同的分
C
3
6
法;
两组各
3
人共有
A
2

10
种不同的分法,
所以乘车方法数为
25
×
2
2

50
,故选
B.
2
.有
6
个座位连 成一排,现有
3
人就坐,则恰有两个空座位相
邻的不同坐法有
(


)
A

36





C

72





[
答案
]

C
[
解析
]
恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不
2
相邻,先排三个人,然后插空,从 而共
A
3
3
A
4

72
种排法,故选C.
B

48




D

96


3

只用
1,2, 3
三个数字组成一个四位数,
规定这三个数必须同时
使用,且同一数字不能相邻出现, 这样的四位数有
(


)
A

6





C

18





[
答案
]

C
[
解析
]
注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二
是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C
1
3

3(

)
选法,即
2
2
1231,1232,1233
,而每种选择有
A
2
×
C
3

6(

)
排法,所以共有
3
×6
B

9




D

36


1 / 1


18(

)
情况,即这样的四位数有
18
个.

4
.男女学生共有
8
人,从男生中选取
2
人,从女生中选取
1
人,
共有
30
种不同的选法,其中女生有
(


)
A

2
人或
3




B

3
人或
4


C

3




D

4


[
答案
]

A
2
1
[
解析
]

设男生有
n
人,
则女生有
(8

n
)
人,
由题意可得
C
n
C
8

n

30
,解得n

5

n

6
,代入验证,可知女生为2
人或
3
人.

5
.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10
级,上楼可以一步上一级,
也可以一步上两级,
若规定从二楼到三楼用
8
步走完,
则方法有
(


)
A

45





C

28





[
答案
]

C
[
解析
]
因为
10÷
8
的余数为
2
,故可以肯定一步一个台阶的有
6
2
步,一步两个台阶的有
2
步,那么共有
C
8

28
种走法.

B

36




D

25


6

某公司招聘 来
8
名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,
其中两名英语翻译人员不能分在同一 个部门,
另外三名电脑编程人员
也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有
(< br>

)
A

24





C

38





[
答案
]

B
[
解析
]
本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译
人员分到两个部门,
共有
2
种方法,
第二步将
3
名电脑编程人员分成
B

36




D

108


1 / 1

两组,一组
1
人另一组
2
人,共有
C
1
3
种分法,然后再分到两部门去
1
2
共有C
3
A
2
种方法,第三步只需将其他
3
人分成两组,一 组
1
人另一

2
人即可,
由于是每个部门各
4人,
故分组后两人所去的部门就已
2
1
确定,
故第三步共有C
1
由分步乘法计数原理共有
2C
1
3
种方法,
3
A
2
C
3

36(

)
.< br>
r
7

组合数
C
n
(
n
>
r

1

n

r

Z
)
恒等于
(


)
r

1
r

1
A.
C





n

1
n
1

1
C

nr
C
r
n

1


1
B

(
n

1)(
r
1)C
r
n

1



n
r

1
D.
r
C
n

1

[
答案
]

D
[
解析
]


C
r
n

n



r

×
(
n

r
)

n
×
(
n

1)

n
r

1

C

,故选
D.
r
×
(
r

1)

×
[(
n

1)

(r

1)]

r
n
1
8
.已知集合< br>A

{5}

B

{1,2}

C

{1,3,4}
,从这三个集合中
各取一个元素构成空间直角坐标系中点的 坐标,
则确定的不同点的个
数为
(


)
A

33


C

35


[
答案
]

A
[
解析
]


所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1
的有
3
C
1
A
3

12
个 ;

2
·
1

所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1

1
的有
C
2
·
A
3
3< br>+
3
A
3

18
个;

1

所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有
2

1
的有
C< br>3

3


B

34


D

36
个.

1 / 1

故共有 符合条件的点的个数为
12

18

3

33个,故选
A.
9

(2010·
四川理,
10)
1

2

3

4

5
6
组成没有重复数字且
1

3
都不与
5相邻的六位偶数的个数是
(


)
A

72


C

108


[
答案
]

C
2
2
2
[
解析
]

分两类:若
1

3
相邻,有
A
2
·
C
1
3A
2
A
3

72(

)


3

1

3
不相邻有
A
3
·A
3
3

36(

)


B

96


D

144
故共有
72

36

108
个.

10

(2010·
北京模拟
)
如果在一周内
(
周一至周日
)
安排三所学校的
学生参观某展览馆,
每天最多只安排一所学校,
要求甲学校连续参观
两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有
(


)
A

50





C

120




[
答案
]

C
[
解析
]
先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共

6
种:
(1,2 )

(2,3)

(3,4)

(4,5)
(5,6)

(6,7)
,甲任选一种为
C
1
6

然后在剩下的
5
天中任选
2
天有序地安排其余两所学校参观,< br>安排方
2
法有
A
2
按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排 方法
C
1
A
5

5
种,
6
·B

60




D

210


120
种,故选
C.
二、填空题

11

安排
7
位工作人员在
5

1
日到
5

7
日值班,
每人值班一< br>天,其中甲、乙二人都不能安排在
5

1
日和
2
日, 不同的安排方法
共有
________
种.
(
用数字作答
)
[
答案
]

2400
1 / 1

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