苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案
温柔似野鬼°
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2021年01月26日 13:53
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苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案
一、选择题
1
．
(2010·
山东潍坊
)6
个人分乘两辆不同的汽车，
每辆车最多坐
4
人，则不同的乘车方法数为
(
)
A
．
40
B
．
50
C
．
60
D
．
70
[
答案
]
B
[
解析
]
先分组再排列，
一组
2
人一组
4
人有
C
2
6
＝
15
种不同的分
C
3
6
法；
两组各
3
人共有
A
2
＝
10
种不同的分法，
所以乘车方法数为
25
×
2
2
＝
50
，故选
B.
2
．有
6
个座位连 成一排，现有
3
人就坐，则恰有两个空座位相
邻的不同坐法有
(
)
A
．
36
种
C
．
72
种
[
答案
]
C
[
解析
]
恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不
2
相邻，先排三个人，然后插空，从 而共
A
3
3
A
4
＝
72
种排法，故选C.
B
．
48
种
D
．
96
种
3
．
只用
1,2, 3
三个数字组成一个四位数，
规定这三个数必须同时
使用，且同一数字不能相邻出现， 这样的四位数有
(
)
A
．
6
个
C
．
18
个
[
答案
]
C
[
解析
]
注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二
是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C
1
3
＝
3(
种
)
选法，即
2
2
1231,1232,1233
，而每种选择有
A
2
×
C
3
＝
6(
种
)
排法，所以共有
3
×6
B
．
9
个
D
．
36
个
1 / 1
＝
18(
种
)
情况，即这样的四位数有
18
个．
4
．男女学生共有
8
人，从男生中选取
2
人，从女生中选取
1
人，
共有
30
种不同的选法，其中女生有
(
)
A
．
2
人或
3
人
B
．
3
人或
4
人
C
．
3
人
D
．
4
人
[
答案
]
A
2
1
[
解析
]
设男生有
n
人，
则女生有
(8
－
n
)
人，
由题意可得
C
n
C
8
－
n
＝
30
，解得n
＝
5
或
n
＝
6
，代入验证，可知女生为2
人或
3
人．
5
．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10
级，上楼可以一步上一级，
也可以一步上两级，
若规定从二楼到三楼用
8
步走完，
则方法有
(
)
A
．
45
种
C
．
28
种
[
答案
]
C
[
解析
]
因为
10÷
8
的余数为
2
，故可以肯定一步一个台阶的有
6
2
步，一步两个台阶的有
2
步，那么共有
C
8
＝
28
种走法．
B
．
36
种
D
．
25
种
6
．
某公司招聘 来
8
名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，
其中两名英语翻译人员不能分在同一 个部门，
另外三名电脑编程人员
也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有
(< br>
)
A
．
24
种
C
．
38
种
[
答案
]
B
[
解析
]
本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译
人员分到两个部门，
共有
2
种方法，
第二步将
3
名电脑编程人员分成
B
．
36
种
D
．
108
种
1 / 1
两组，一组
1
人另一组
2
人，共有
C
1
3
种分法，然后再分到两部门去
1
2
共有C
3
A
2
种方法，第三步只需将其他
3
人分成两组，一 组
1
人另一
组
2
人即可，
由于是每个部门各
4人，
故分组后两人所去的部门就已
2
1
确定，
故第三步共有C
1
由分步乘法计数原理共有
2C
1
3
种方法，
3
A
2
C
3
＝
36(
种
)
．< br>
r
7
．
组合数
C
n
(
n
>
r
≥
1
，
n
，
r
∈
Z
)
恒等于
(
)
r
＋
1
r
－
1
A.
C
－
n
＋
1
n
1
－
1
C
．
nr
C
r
n
－
1
－
1
B
．
(
n
＋
1)(
r
＋1)C
r
n
－
1
n
r
－
1
D.
r
C
n
－
1
[
答案
]
D
[
解析
]
∵
C
r
n
＝
n
！
＝
r
！
×
(
n
－
r
)
！
n
×
(
n
－
1)
！
n
r
－
1
＝
C
－
，故选
D.
r
×
(
r
－
1)
！
×
[(
n
－
1)
－
(r
－
1)]
！
r
n
1
8
．已知集合< br>A
＝
{5}
，
B
＝
{1,2}
，
C
＝
{1,3,4}
，从这三个集合中
各取一个元素构成空间直角坐标系中点的 坐标，
则确定的不同点的个
数为
(
)
A
．
33
C
．
35
[
答案
]
A
[
解析
]
①
所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1
的有
3
C
1
A
3
＝
12
个 ；
2
·
1
②
所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1
个
1
的有
C
2
·
A
3
3< br>＋
3
A
3
＝
18
个；
1
③
所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有
2
个
1
的有
C< br>3
＝
3
B
．
34
D
．
36
个．
1 / 1
故共有 符合条件的点的个数为
12
＋
18
＋
3
＝
33个，故选
A.
9
．
(2010·
四川理，
10)由
1
、
2
、
3
、
4
、
5、
6
组成没有重复数字且
1
、
3
都不与
5相邻的六位偶数的个数是
(
)
A
．
72
C
．
108
[
答案
]
C
2
2
2
[
解析
]
分两类：若
1
与
3
相邻，有
A
2
·
C
1
3A
2
A
3
＝
72(
个
)
，
3
若
1
与
3
不相邻有
A
3
·A
3
3
＝
36(
个
)
B
．
96
D
．
144
故共有
72
＋
36
＝
108
个．
10
．
(2010·
北京模拟
)
如果在一周内
(
周一至周日
)
安排三所学校的
学生参观某展览馆，
每天最多只安排一所学校，
要求甲学校连续参观
两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有
(
)
A
．
50
种
C
．
120
种
[
答案
]
C
[
解析
]
先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共
有
6
种：
(1,2 )
、
(2,3)
、
(3,4)
、
(4,5)
、(5,6)
、
(6,7)
，甲任选一种为
C
1
6
，
然后在剩下的
5
天中任选
2
天有序地安排其余两所学校参观，< br>安排方
2
法有
A
2
按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排 方法
C
1
A
5
＝
5
种，
6
·B
．
60
种
D
．
210
种
120
种，故选
C.
二、填空题
11
．
安排
7
位工作人员在
5
月
1
日到
5
月
7
日值班，
每人值班一< br>天，其中甲、乙二人都不能安排在
5
月
1
日和
2
日， 不同的安排方法
共有
________
种．
(
用数字作答
)
[
答案
]
2400
1 / 1