组合数学课程教学大纲
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2021年01月26日 14:08
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《
组合数学
》课程教学大纲
课程编号：
（研究生院统一编写）
课程名称：组合数学
英文名称：
Combinatorial Mathematics
课程类别：学位（基础理论课）课
授课对象：工程硕士
学
分：
2
学
时：
40
开课学期：
1
开课周次：
1-20
周
开课系及教研室：
（保定）计算机系
计算机教研室
任课教师及职称：
（保定）孟建良
副教授
先修课程：高等数学、离散数学
适用专业：计算机应用技术
主要内容：
随着计算机性能的持续提高及其应用 的深入普及，
组合数学自
20
世纪
60
年代以来得到了急速的发展。 组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分
支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生 物科学以及其他传统自
然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供< br>具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数
学所包含的内容越 来越广泛。本课程主要包括以下基本内容：
1.
排列与组合
加法 法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、
字典序法、换位法，组合的生成， 允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。
2.
递推关系与母函数
母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性
常系数递推关系特征根法 ，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。
3.
容斥原理与鸽巢原理
容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，
广义的容斥原理， 广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论
上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推 广，拉蒙赛数。
de
引理与
Po
/
lya
定理
群的概念 ，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，
Burnside
引理，
Po/
lya
定理，母函数形式的波利亚定理。
使用教材：
《组合数学》
,
卢开澄
,
卢华明
,
清华大学出版社,2002
年
参考书目：
《
组合数学》
,Richard i
著
,冯舜玺等译
,
机械工业出版社，
2005
年。
组合数 学导论》
,
（美）
著
,
魏万迪译
,
四川大 学出版社
,1987
年。
教研室意见：
系（院、部）意见：
研究生院审核意见：