小学六年级列方程解应用题方法归纳
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2021年01月27日 17:52
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小学六年级列方程解应用题专项复习
1
列方程解应用题的意义
★
正向思维，把未知量当已知量。
2
、方法总结
.
列方程解应用题的步骤是：
（
1
）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；
（
2
）设元：选择适当未知数，用字母表示；
（
3
）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；
（
4
）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；
（
5
）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；
（
6
）检验并答题。
3
列方程解应用题的方法
★
综合 法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它
们之间的等量关系，进 而列出方程。这是从部分到整体的一种
思维过程，其思考方向是从
已知到未知。
★
分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）
和所设的未知数< br>（量）
列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，
其 思考方向是从未知到已知。
4
列方程解应用题的范围
a
一般应用题；
b
和倍、差倍问题；
c
几何形体的周长、面积、体积计算；
d
分数、
百分数应用题；
e
比和比例应用题。
5.
常见的一般应用题
一、以总量为等量关系建立方程
例题
两列 火车同时从距离
536
千米的两地相向而行，
4
小时相遇，
慢车每小 时行
60
千米，
快车每小时行多少小时？
解法一：
快车
4
小时行的
+
慢车4
小时行的
=
总路程
解设：快车小时行
X
千米
4X+60
×
4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二：
解设：快车小时行
X
千米
(X+60)
×
4=536
X+60=536
÷
4
X=134
一
60
X=74
答：快车每小时行驶
74
千米。
练一练
①
降落伞以每秒
10
米的速度从
18000
米高空下落，
与此同时有一热汽球从地面升起，
20
分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
②
甲、
乙两个进水管往一个可装
8
吨水的池里注水，
甲管每分钟注水
400
千克，
要想在
8
分
钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？
③
两城相距
600
千米，
客货两车同时从两地相向而行，
客车每小时行
70
千米，
货车每小
时
行
80
千米，几小时两车相遇？
④
两地相距
249
千米，
一列火车从甲地开往乙地，每小时行
55
。
5
千米，
行了多少小时还
离乙地有
27
千米？
⑤
买
5
个本子和
3
支铅笔一共用去
10.4
元，已知 铅笔每支
0.9
元，每本子多少元？
⑥
服装厂要做
984
套衣服，
已经做了
120< br>套，
剩下的要在
12
天内完成平均每天做多少套？
⑦
某生产小组
9
个工人要生产
19 26
个零件，
每人每小时可生产
20
个，
工作
5.5
小时后，
要
求剩下的任务必须在
4
小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧
电机厂计划生产
1980
台电 动机，已经生产了
4
天，每天生产
45
台，由于改进了技术，
以后每 天比原来增产
15
台，实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例题
甲、 乙两个粮仓一共有粮
6800
包，甲是乙的
3
倍，两仓各有多少包？
解设：乙仓有粮
X
包，那么甲仓有粮
3X
包
甲粮仓的包数
+
乙粮仓的包数
=
总共的包数
X+3X=6800
4X=6800 X=1700
3X=3
×
1700=5100
检验：< br>1700+5100=6800
包
(
甲乙两仓总共的包数
)
或
5100
÷
1700=3(
甲仓是乙仓的
3
倍< br>)
答：甲原有粮
5100
包，乙原有粮
1700
包。
练一练
①
学校买来乒乓球和蓝球一共
135
个，买来的乒乓球是蓝球的
8< br>倍，两种球各多少个？
②
有一个上下两层的 书架一共放了
240
书，
上层放的下层的
2
倍，
两层书架各 放书多
少
本？
③
图书馆买来文艺科技书共
235
本，
文艺书的本数比科 技书的
2
倍多
25
本，
两种书各买
了
多少本？
④
甲、乙 、丙三人为灾区捐款共
270
元，甲捐的是乙捐的
3
倍，乙是丙的两倍，三人 各捐
多少元？
⑤
A
、
B
两个码头相距
379.4
千米，
甲船比乙船每小时快< br>3.6
千米，
两船同时在这两个码头相
向而行，出发后经过三小时两船
还相距
48.2
千米，求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
例题：化肥厂三 月份用水
420
吨，四月份用水
380
吨，四月份比三月份节约水费
60
元，这
两个月各付水费多少元？
解设：每吨水费
X
元
三月份的水费一四月份的水费
=
节约的水费
420X
一
380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费
1.5
×
420=630(
元
)
四月份付水费
1.5
×
380=570(
元
)
答：三月份付水费
630
元，四月份付水费
570
元。
练一练：
①
新华书店发售甲种书
90
包，
乙种书
68
包，
甲种书比 乙种书多
1100
本，
每包有多少本？
②
一篮苹果比一篮梨子重
30
千克，
苹果的千克数是梨子 的
2.5
倍，
求苹果和梨子各多少
千
克？
③
两块正方形 的地，第一块地的边长比第二块地的边长的
2
倍多
2
米，而它们的周长相差< br>
56
厘米，两块地边长是多少？
④
小亮购买每支
0.5
元和每支
1.2
元的笔共
20
支，
付
20
元找回
404
元，
两种笔 各买了多
少
支？
⑤
甲、乙两数之差为
100
，甲数比乙数的
3
倍 还多
4
，求甲、乙两数？
⑥
< br>两个水池共贮水
60
吨，甲池用去
6
吨，乙池又注入
8
吨水后，乙池的水比甲池的水少
4
吨，原来两池各贮水多少吨？
⑦
师徒两人共同加工一批零件，
徒弟每天 做
30
个，
师傅因有事只做了
6
天，
比徒弟少做
了
3
天还比徒弟多做
12
个零件，师傅每天做几个？
8
食堂买的白菜比萝卜的
3
倍少
2 0
千克，萝卜比白菜少
70
千克，白菜、萝卜食堂各买了多
少千克？
四、以题中的等量为等量关系建立方程
例题：
有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的
2
倍，现在从甲桶中取出
25.8
千克，从乙桶中取
出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解设：乙桶油为
X
千克，那么甲桶油为
2X
千克
甲桶剩下的油
=
乙桶剩下的油
2X
一
25.8=X
一
5.2
2X
一
X=25.8
一
5.2
X=20.6
2X=20.6
×
2=41.2
答：甲桶油重
4102
千克，乙桶油重
20.6
千克，
练一练：
①
甲厂有 钢材
148
吨，乙厂有
112
吨，如果甲厂每天用
18
吨， 乙厂每天用
12
吨，多
少天
后两厂剩下的钢材相等？
②
一 个两层的书架，上层放的书是下层的
3
倍，如果把上层的书放
90
本到下层， 则两
层
的书相等，原来上下层各有书多少本？
③
甲车间有
54
人，乙车间有
48
人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多
少
人去乙车间？
④
超市存有大米 的袋数是面粉的
3
倍，
大米买掉
180
袋，
面粉买掉
50
袋后，
大米、
面粉
剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
⑤
某校有苦于人住校。若每一间宿舍住
6
人，则多出
34
人；若每一间宿舍住
7
人，则
多
出
4
间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？
⑥
甲仓所存的面粉是乙仓的
3
倍，
如果从甲仓 运走
900
千克，
从乙仓运出
80
千克，
则两
仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？
⑦
有
箱桔子，
甲箱的重量是乙箱的
1.8倍，
如果从甲箱中取出
1.2
千克放篱乙箱，
那么
两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
⑧
一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，
他每小时
15
千米查以早到
24
分钟，
每小时骑
12
千米要迟到
15
分钟，
规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
⑨
一列火车从甲地开往乙地每小时
50
千米，
一小时后另一列火车也从甲地开往乙
地每
小
时行
60
千米，结果两列火车同时到达 乙
3
地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲 级糖每千克
16.60
元，乙级糖每千克
8.80
元。商店用
80< br>千克甲级糖和若干乙级糖混
合后平均每千克售价
14.00
元，乙级糖要多少千 克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出
150
个，从乙筐卖出
194
个后，剩下的苹
果甲筐是乙筐的
3
倍，原来 每筐有多少个？
解设：原来每筐
X
个
甲筐剩下的
=
乙筐剩下的
3
倍
X
一
150=(X
一
194)
×
3
X
一
150=3X
一
582
2X=432
X=216
答：原来甲筐有苹果
216
。
练一练：
①
修一条水渠计划需
7 0
人挖土，
50
人运土，而实际上挖土人数是运土人数的
3
倍，问从
运土的人中调多少人去挖土？
②
电力公司现有职工
1240
人，
比五年前的
6
倍不多
40
人，
五年前电力公司有多少人？
③
有两堆煤，甲堆有
32
吨，乙 堆有
57
吨，以后甲堆每天增加
4
吨，乙堆每天增加
9
吨，
几天后乙堆的煤是甲堆的
2
倍？
④
甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，
甲厂有
72 0
吨，
乙厂有
540
吨，
两厂同时生
产
并每天都用去
20
吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的
2
倍？
⑤
甲乙两个工程队，
甲队 原有
240
人，
乙队原有
168
人，
因工作需要将甲队的人 数调整
到
乙队的
2
倍，应由乙队抽调多少人到甲队？
⑥
兄妹两人各有钱若干，
如果兄给妹
20
元两人钱数就相 等，
如果妹给兄
25
元，
则兄的
钱
是妹的
2
倍，问兄妹两人各有多少钱？
⑦
兄妹有相等的存款，如果兄给妹
160
元，那么妹的存款是兄的
3
倍，求兄妹两人存
款之
和？
⑧
弟弟今年
5< br>岁，哥哥今年
18
岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的
2
倍？
⑨
父亲今年
45
岁，儿子今年< br>15
岁，几年前父亲的年龄是儿子的
11
倍？
⑩甲原有的钱是乙的
4
倍，
若甲给乙
40
元则甲 的钱是乙的
3
倍，
甲、
乙现有钱各多少？
六、根据题目中条件选择解题方法
例题：
桃树有
300
棵，杏树比桃树的
2
倍多< br>30
棵，杏树有多少棵？
一倍量已知
300
×
2+30=600+30=630(
棵
)
答：杏树有
630
棵。
例题：
< br>桃树有
300
棵比杏树的
2
倍多
30
棵，杏有多少棵 ？
一倍量未知
解法一：(300
一
30)
÷
2=270
÷
2=135(
棵
)
解法二：设：杏树为
X
棵
2X+30=300
2X=270
X=135
练一练：
①
地球绕太阳一周要用
365
天，
比水星绕太阳一周要用 的时间的
4
倍多
13
天，
水
星绕太
阳一周要用多少天？
②
某厂计划今年生产 机器
480
台，比去年的
2
倍少
30
台，去年生产机器多少 台？
③
世界上最小的鸟是蜂鸟，
一只蜂鸟重
2.1
克，
一只麻雀的体重比蜂鸟的
50
倍多
1
克，
一只麻雀衙多少克？
④
我国发射的第一颗人造地球卫星重
173
千克，
比美国 发射的第一颗人造地球卫星
的
2
倍
还重
0.38
千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？