田间试验与生物统计电子教材下载-样章
余年寄山水
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2021年01月27日 18:11
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田间试验与生物统计电子教材下载
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样章
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2.2
统计假设
2.2.1
概率及概率意义
一、事件发生的概率
在自 然界或试验研究中，一种事物常存在几种可能出现的情况或获得几种可能
的结果，每一种可能出现的情况 或结果称为
事件
(event)
。
对某一种事件来说，在一组条件实现下必然发生的，称为
必然事件
(certain
event)
，常用
U
表示。例如，水在标准大气压下加热到
100 ° C 必然沸腾；任
何物质在进行任何化学反
应时，
如果与周围环境没有物质交换，
则物质的总质量保
持不变。
如果在一组条件实现下根本不可能发生的事件，称为
不可能事件
(impossible
event)
，常用
V
表示。例如，水在标准大气压下加热到
100 ° C ，根本不可能
结冰；用梨树芽嫁接长出的枝条不可能是苹果枝条。
另 一类事件，如果在一组条件实现下，可能发生也可能不发生的，如：一粒黄瓜
种子播种后可能发芽也可能 不发芽，这类事件称为
随机事件
(random event)
，常
用
A
、
B
、
C
等表示。
必然事件和不可能事件的发生只要观察其一，就能推 论其余的，对事件的发生
有百分之百的预测性。
随机事件的发生虽 然具有不确定性，但并不是无规律可循，无法预测的。其事件
的发生在一定程度上是可以预测的，这种预 测性是由该事件的
概率
(probability)
来决定的，这种用来表示某一 随机事件出现可能性大小的数值称为该事件的概率。
对于一个随机事件而言，它发生可能性大小的度量是 由它自身决定的，并且是客观
存在的，那么，它发生可能的度量——概率究竟是多大呢？一般情况下，概 率获得
的途径有两种：
一种是从原理假设出发，来得到某一事件的概率。
另一种是通过大量的观察和试验来估计某一事件的概率。
在通常情况下，由于
P
是一个理论值，实际中
P
不可能准确获得的，所以人
们常用
n
充分大时事件
A
的频率作为该事件概率
P
的近似值，即
P
（
A
）
=P
～
(a/n)
（
6.1
）
这样就能对任何随机事件出现的可能性作出估计。
根据概率的定义可知，
任一事件的概率不可能大于
1
，
因为表示概率的频率分
数
a
不可能大于
n
，也不可能小于
0
，因为分数中的
a
不可能小于
0
。它在数
量上总是介于
0
和
1
之间，即
0<=P(A)<=1
。
二、事件间的关系及其概率的计算
在 生产实践中，某一随机事件的发生并不是孤立的，许多随机事件之间存在一
定的联系，下面介绍事件间的 几种主要关系。
（一）、和事件
事件
A
与事件
B
至少有一件发生而构成的新事件称为事件
A
与事件
B
的和
事件，
用
A+B
表示。例如在调查某果园红富士苹果一年生枝条的生长量中，
随机抽
取一个枝条其长度是
30cm
以下为事件
A
，随机抽取一个枝条其长度在
30 -45cm
之间为事件
B
，则
A+B
为随机抽取一个枝条其长度是
45cm
以下的事件。事件间
的和事件可以推广到多个事件：事件
A
1
、
A
2
、
A
3
、„、
A
n
的和事件，记为
A
1
+A
2
+A
3
+ „ +A
n
。
（二）、积事件
事件
A
与
B
同时发生或相继发生所构成的新事件称为事件
A
和
B
的积事
件，用
AB
表示。例如在两粒种子的发芽试验中，事件
A
指第一粒种子发芽，事件
B
指第二粒种子发芽，两粒种子均发芽这一新事件为事件
A
和事件
B
的积事件。
事件间的积事件也可推广到多个事件：事件
A
1
、
A
2
、
A
3
、„、
A
n
同时发生或
相继发生所构成的新事件称为这
n
个事件的积事件，记为
A
1
A
2
A
3
„ A
n
。
（三）、互斥事件
事件
A
和
B
如果不能同时发生，则称事件
A
和
B
是互斥事件。例如设苹果
的横径大于
7.5cm
为
A
事件，小于
7.5cm
为
B
事件，一个苹果横径不可能既大
于
7.5cm
又小于
7.5cm
，说明事件
A
和
B
是互斥的。这一定义也可推广到多个
事件
A
1
、
A
2
、
A
3
、„、
A
n
。
（四）、
对立事件
事件
A
和
B
如果不可能同时发生，
但必发生其一，
即
A+B
为必然事件，
AB
为
不可能事件，则称事件
A
和
B
互为对立事件。上面的例子如果改为苹果的横径大
于等于
7.5cm
为
A
事件，小于
7.5cm
为
B
事件，一个苹果横径不可能既大于等
于
7.5cm
又小于
7.5cm
，但任意抽取一个苹果，事件
A
和
B
必发生其一，所以
称事件
A
和
B
互为对立事件。
（五）、完全事件系
若事件
A
1
、
A
2
、
A
3
、
…
、
A
n
两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称
事件
A
1
、
A
2
、
A
3
、
…
、
A
n
为完全事件系。例如，如果苹果新梢的长度用
x
表示，设事件
A
1
为
x< 15cm
，事件
A
2
为
15 <= x <= 35cm
，事件
A
3
为
x>
35cm
，那么，事件
A
1
、
A
2
、
A
3
就构成完全事件系
（一）
、加法定理
：若事件
A
与事件
B
是互斥事件，其概率分别为
P(A)
和
P(B)
，则事件
A
与
B
的和事件的概率等于事件
A
的概率与事件
B
的概率之和
（二）、乘法定理
若事件
A
的发生与否并不影响事件
B
发生的可能性，那么就称事件
A
和事
件
B
相互独立。设事件
A
和事件
B
的概率分别为
P
（
A
）和
P
（
B
）
，则
事件
A
和事件
B
同时发生或相继发生的事件概率等于两个独立事件的概率之乘
积。
2.2.2
二项分布与正态分布
一、重复试验的概率分布
在试验或调查中所获得的非连续性变 数资料，其随机变量取得的数值为有限个
或无穷个孤立的值。
如调查富士苹果的色泽，
按着色面积的大小分为
5
、
4
、
3
、
2
、
1
级来表示，那么
5
、
4
、
3
、
2
、
1
就为随机变量
x
的取值。对于随
机变量
x
的每一个可能取得的值都对应一个概率，
这种一对一构成的分布称为非连
续性变数的概 率分布。
二、二项分布
（一）、二项总体
在生物科学研究中，有些总体的各个个体的某种性状，只能发生非此即彼的两
种结果 ，即观察值只有两类，用
0
，
1
表示，
0
和
1
为对立事件（有时虽然在
实际上并不是只是“此”“彼”两种事件， 但在一定意义上可以看作只有
此”“彼”两种事件）
，
这种由非此即彼事件构成的总体 称为二项总体，
又称为
0
、
1
总体。例如海棠种子 播种后发芽与不发芽，就一粒种子而言，发芽与不发芽这两
个事件只能实现其一，不会同时发生；植株的 感病与不感病；花能否坐果；裂果与
未裂果，喷施农药后害虫的死与活等等。这类变数均属非连续性变数 ，它们的概率
分布也是不连续的。为研究方便，将二项总体中的“此”事件以变量“
1
” 表示，
其概率用
p
表示；将“彼”事件用变量“ 0 ” 表示，其概率用
q
表示，其概率
显然有
p+q=1
或
1-p=q
的关系。
(
二
)
、
二项分布
二项分布
(binomial distribution)
是一种最重要的非连续性随机变量的分
布，是一种与重复试验相联系的概率分布。
三、正态分布
正态分布
（
normal
distribution
）是连续性变数的理论分布，在生物统计学
上占有极其重 要的地位。首先，在生物和农业的研究中，许多试验和观察所获得的
数据资料都服从正态分布规律。例如 ，在作物中，属于同一总体的各个个体之间通
常是有变异的，如测量果树的生长量、产量等经济性状，这 些数据分布是服从正态
分布律的。因此可以用之来配合这些现象的样本分布，从而发现这些现象总体的理
论分布。其次，在适当的条件下，它可以作为间断性变数的近似分布，这样就能够
用正态分布来 计算概率和进行假设测验。另外，虽然有些总体不做正态分布，但从
总体中随机抽取出的样本统计数的分 布，如即将介绍的样本平均数分布以及样本平
均数差数分布，在样本容量适当大时仍然趋向于正态分布， 因此，可以用正态分布
来研究这些统计数的抽样分布。所以正态分布无论在理论还是在实践上均具有非常
重要的意义。
2.2.3
统计假设性测验
一、
统计假设性测验
从抽样分布可知，同一总体 中抽出的若干样本，各样本的统计数间存在差异，
这种差异是用误差来表示的。在科学研究中，往往会遇 到这样的问题，例如某地的
甘蓝良种，多年种植的平均亩产量为
2320kg
（即总体的平均数
= 2320kg
），
其标准差
= 530kg ,
若一个新品种经多点试验，其平均亩产量为
2460kg
（即
样本平均数
= 2460kg
），试问这一新品种有无应用 价值？从数值的表面看，该
新品种的平均产量优于地方良种，即
2460-2320= 140kg
是试验的表面效应，造成
这种差异的原因有两个：一是试验处理效应（或品种的生 产力不同）；另一个是试
验的误差。如果不经分析，就很难判断这种差异是由取样的偶然试验误差造成的 ，
还是由于品种本身确实有差异。为了判明这种差异产生的原因，必须运用统计分析
的手段，就 是用统计假设性测验的方法加以推断。
统计假设性测验是指试验者根据试验的目的或某种实际需要，对某一未知或不