《圆柱的体积》优秀教案教学设计
玛丽莲梦兔
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2021年01月27日 21:25
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《圆柱的体积》优秀教案教学设计
《圆柱的体积》优秀教案教学设计
发布者：
叶青柏
教学内容：圆柱体积公式的推导
教学目的：
1.
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆 柱的体积公式，
使学生理解圆柱的体积公式的
推导过程。
2.
能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备：圆柱的体积公式演示课件
教学过程：
一、复习回顾
1
、圆柱的侧面积怎么求
?
(
圆柱的侧面积＝底面周长×高。
)
2
、长方体的体积怎样计算
?
学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3
、拿出一个圆柱形物体，指名学生 指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么
?
圆柱有几个底面
?
有多
少条高
?
二、回忆导入
师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的
?
让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找 出圆的面
积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式 。
师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积
?
学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。
师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。
板书课题：圆校的体积
三、新课讲授
师：看到这个标题你想知道的什么？
学生回答后老师出示教学目标及重难点
1
、圆柱体积计算公式的推导。
师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。
)
“这 是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形< br>(
如分成
16
等份
)
。
然后引 导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的
16
块。展示给 学
生看，问：现在把底面切成了
16
份，应该怎样把它拼成一个长方形
?
学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”
生：长方形。
师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状
?
(
有点接近长方体：
)
师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像 长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近
于长方体了。
师：把圆柱拼 成近似的长方体后，体积发生变化没有
?
圆柱的体积可以怎样求
?
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。< br>
师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系
?
近似长方体的高与原来圆柱
的哪一部分有关系
?
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
师：如果用
V
表示圆柱 的体积，
S
表示圆柱的底面积，
H
表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；
V
＝
SH
（板书）
2
、公式应用
出示例
4
。
(1)
教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么
?
求什么
?
②能不能根据公式直接计算
?
③计算之前要注意什么
?
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
(2)
出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的
?
①
V
＝
SH
＝50×2.1＝
105
答：它的体积是
105
立方厘米。
②
2.1
米；
210
厘米
V
＝
SH
＝50×210＝
10500
答：它的体积是
10500
立方厘米。
③
50
平方厘米＝
0
，
5
平方米
V
＝
SH
＝0.5×2，
1
＝
1.05
答：它的体积是
1.05
立方米。
④
50
平方厘米＝
0.005
平方米
V
＝
SH
＝0.005×2.1＝
0.0105
立方米
答：它的体积是
0.0105
立方米。
先让学生思考， 然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的说说错
在什么地方。< br>
四、巩固练习：
1
、做“做一做”的第
1
题。
让学生独立做后集体订正。
2
、完成练习八的
1
、
2
题
这两道题分 别是已知底面积
(
或直径
)
和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道 底面直径的要先求
出底面积，再求圆柱的体积。
3
、能力扩展
五：课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。
六：布置作业：
练习十一的第
1
—
2
题。
这两道题分别是已知底 面积
(
或直径
)
和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的 要先求
出底面积，再求圆柱的体积。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1
．如图，三角形
EAD
的底和高分别与长方 形
ABCD
的长和宽相等，
F
是长方形长的中点．阴影部分甲、阴
影 部分乙和空白部分丙的面积之比为（
）
A
．
1
：
2
：
3
B
．
2
：
3
：
4
C
．
1
：
3
：
4
D
．
1
：
2
：
4
2
．在推导圆 的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（
）
A
．圆的半径
B
．圆的直径
C
．圆的周长
D
．圆周长的一半
3
．如图：这个杯子
(
)
装下
3000ml
牛奶。
A
．能
B
．不能
C
．无法判断
4
．用
15
克盐配制成含盐率为< br>5%
的盐水，需加水多少克？正确的列式是（
）
A
．
（
15
﹣
155%
）
5%
B
．15×5%﹣
15
C
．15÷5%
+15
D
．15÷5%﹣
15
5
．在含糖率
20%
的糖 水中加入
5
克糖和
20
克水，这时的糖水比原来（
）
A
．更甜了
B
．不那么甜了
C
．一样甜
D
．不能确定
6
．把10
克糖放入
100
克水中，糖与糖水的重量比是（
）
。
A
．
1:10
B
．
1:11
C
．
10:11
7
．从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是
(
)
。
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．小军乘长途汽车去奶奶家，
14
：
30
发车，经过
7
小时到达，这时小军看到的景象可能是< br>( )
。
A
．旭日东升
B
．烈日当空
C
．夕阳西下
D
．满天繁星
9
．
贝贝想调制一杯含糖率为
20 %
的糖水，
现在他在
60
克水中放入了
10
克糖，
要想满足要求，
他应再
（
）
A
．加入
2
克糖
B
．倒入
5
克糖
C
．加入
20
克水和
10
克糖
10
．下列各数中能化成有限小数的是（
）
。
A
．
3
12
B
．
5
6
C
．
1
21
二、填空题
1 1
．一个圆柱侧面沿高展开是正方形，这个正方形一周的长度是
24cm
，那么圆柱的 侧面积是（
_______
）
平方厘米，圆柱的表面积是（
_______< br>）平方厘米。
（第二个答案用含
π
的算式表示即可）
12
．按规律填数
:
(1)2
、
7
、
1 2
、
17____
、
____.
(2)2
、
8< br>、
32
、
128____
、
____.
13
．在
8
、
10
、
25
中
________
和
________
是互质数。
14
．
7
8< br>3
这个四位数能同时被
2
、
3
、
5
整除，个 位上能填（
____
）
，百位上最大能填（
_____
）
。
3
15
．
45cm
＝
_____dm
9090
千克＝
_____
吨
_____
千克
3
时
15
分＝
_____
小时
16．用
1,4,5,6
四个数
,
通过四则运算
(
允许用括 号
),
组成一个算式
,
使算式的结果是
24,
那么这个算式 是
________.
17
．如下图，在平行四边形中，甲的面积是
36< br>平方厘米，乙的面积是
63
平古厘米．则丙的面是
________
平 方厘米．
18
．因为
24÷6＝
4
，所以
________
和
________
是
________
的因数，
________
是
________
和
________
的倍
数。
19
．把
3.07
扩大（
__ _____
）倍是
3070
，把
38
缩小
1000
倍是（
_______
）
。
20
．把下面的数改写成用“亿”做单位的数．
800000000=________
亿
三、判断题
21
．一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是
36
立方米，那么圆锥的体积是
9
立方米。
（
_______
）
22
．每一个圆的直径都相等．
（
____
）
23
．一件商品的原价是
200< br>元，先提价
20%
，再八折出售，仍卖
200
元。
（
____
）
24
．一瓶饮料重
650
升
.
（
______
）
25
．在
2
、3
、
8
、
5
、
2
、
6
、7
、
2
、
4
这一组数中，它的中位数是
4
，众 数是
2
．
（
____
）
四、作图题
26
．操作题
1
以直线
M N
为对称轴作图
A
的轴对称图形，得到图形
B
；
2
将图形
A
绕点
O
顺时针方向旋转
90
0
，得到图形
C
。
五、解答题
27
． 一间办公室的地面要用方砖铺地，用边长
3
分米的方砖，需要
192
块；改用 边长
4
分米的方砖，需要
多少块？
28
．商店里有一批货，第一天运走了总数的
货物共有多少吨？
2 9
．
95
号汽油原来每升
7.4
元，现在加油站搞活动，单价降低< br>5%
，每升便宜多少元？
30
．在算式中的合适的位置上添上小数点，使算式成立。
48×35＝
16.8
2394÷63＝
0.38
31
．青岛至济南高速公路全长
318
千米，甲乙两分别从两地同时相对开出 。
2
小时后还相距
18
千米。已
知甲车每小时行
70
千米，乙车每小时行多少千米？
32
．有一根铁丝，用去了它的一半少
1
米，结果剩下
5
米，问这根铁丝原来长多少米？
33
．解方程
3x+1.6×3=9 x:
六、计算题
34
．直接写得数。
43-15 = 270+90 = 40
50= 1.6
0.5= 3.1-0.6=
3
0.2=
2
1
， 第二天运走的比总数的
多
4
吨，这时还剩
17
吨，这批
5< br>4
1
1
=2:
2
3
3
3
1
1
5
2
-
=
+
= 4
=
6=
4
8
3
5
4
9
35
．用简便方法计算下面各题：
8
+5
﹣
6
+0.75
；
3
×8﹣
3
+3×3.75；
3,07
﹣（
3.07
﹣
1.8
）
；
9
+99
+999
+9999
．
【参考答案】
***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
D
C
B
A
D
B
A
二、填空题