圆柱圆锥表面积与体积
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2021年01月27日 21:29
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教
学
目
标
教学重点
教学难点
同步教学知识内容：
1
、认识圆柱和圆锥，掌握其特点，能借助图形说出侧 面积、表面积、体积公式的推导
过程，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络；
2
、熟练运用公式进行计算，感受数学与生活的联系；
3
、运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养运用知识解决实际问题的能力。
圆柱圆锥相关立体图形表面积与体积的求法
结合圆柱圆锥的相关知识点，解决生活中的实际问题
公式归纳
1
、圆柱侧面积
=
底面周长
高
2
、圆柱表面积
=
侧面积
+
底面积
2
教
学
过
程
3
、圆柱体积
=
底面积
高
1
4
、圆锥体积
=
底面积
高
3
选择与判断：
（
1
）一只铁皮水桶能装水多 少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（
2
）做一只圆柱体的油 桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、
体积）
（
3< br>）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、
体积）
（
4
）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积 ）
典型例题讲解
【例
1
】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指
(
)
A.
底面积
B.
侧面积
C.
表面积
D.
体积
【例
2
】一个圆锥的体积是
a
立方米，
和它等底等高的圆柱体的体积是
（
）
立方米。
A. a
÷
3
B. 2a
1 C. 3a
D. a
的立方
【例
3
】
甲乙 两人分别利用一张长
20
厘米，
宽
15
厘米的纸用两种不同的方法围 成一个
圆柱体（接头处不重叠）
，那么围成的圆柱（
）
A.
高一定相等
B.
侧面积一定相等
C.
侧面积和高都相等
D.
侧面积和高都不相等
【例
4
】一个圆柱的侧面积是
12.56< br>平方厘米，底面半径是
2
厘米，那么这个圆柱的体
积是
(
)
【分析】圆柱体的体积也可以这样算
:
侧面积×半径÷
2
【例
5
】把一个棱长是
2
分米的正方体削成一个最大的圆 柱体，它的侧面积是（
）
平方厘米。
A.6.28
B.12.56
C.18.84
D. 25.12
与圆的知识联系：一个正方形画一个最大的圆
【例
6
】一根圆柱形木材长
20
分米，把截成
4
个相等的圆柱体。表面积增加了
18.84
平方分米。截后每段圆柱体积是
(
)
。
画图表示：
【例
7
】一个近似圆锥形的沙堆，底面直径 和高相等，已知底面周长是
15.7
米，每立
方米沙重
2
吨。这堆沙 重多少吨？
小升初圆柱和圆锥的考查点
【例
1
】
在长方体玻璃缸中沉入一石块，
沉入前水面高
6
厘米，
沉入后水 面高
10
厘米，
玻璃缸里面长
30
厘米，宽
20
厘 米，求石块的体积。
试画图理解：
【例
2
】一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是
6
厘米，高都是
12
厘米。它 们的体积一
共有多少厘米？用两种方法计算方法。
根据圆柱和圆锥的联系：
【例
3
】一个圆柱形的水池，底面直径
20
米，深
2
米。
（
1
）水池的占地面积是多少？
（
2
）在水池的侧面和底面上水泥，上水泥的部分的面积是多少？
（
3
）池内最多能装上多少吨？（每立方米水重
1
吨）
【例
4
】一个注满水的圆柱形水池，底面周长
31.4
米 ，用去一部分水后，水面下降
40
厘米，剩下的水正好是这池水的八分之七，这个水池的容积是 多少？
一、巩固练习（小升初题）
1
、在 一个底面半径是
10
厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是
5
厘米 的
圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降
2
厘米，求铅锤的高。
2
、一个圆柱体的高是
10
厘米，如果高减少3
厘米，则表面积比原来减少
94.2
厘米，
原来圆柱体的体积是多少？
3
、
两个底面的半径相等的圆 柱，
一条高是另一条高的
3
倍，
已各较大的圆柱体积是
256
立方厘米，则较小的体积是多少？
4
、如图，想想办法，你能否求它的体积？
(
单位
:
厘米
)
2
6
二、深化练习
1
、一个圆柱的体积是
94 .2
平方厘米，底面直径是
4
厘米，它的高是多少？
2
、一个圆柱形水池底面直径
8
米，池深
2< br>米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂
水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米 ？
3
、用铁皮制
10
节同样大小的通风管，每节长
5
分米，底面直径
1.2
分米，至少需 要
多少平方分米铁皮？
4
、一 种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽
1.5
米
,
直径是
0.8
米 。这种压路机每分钟向前滚
动
5
周。这种压路机
1
分钟压路多少平方 米？
5
、一个圆柱形蓄水池
,
从 里面量底面直径是
20
米
,
深为
5
米
,
(1)
要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥
,
抹水泥部分的面积是多少平方米
?
(2)
这个蓄水池最多可以蓄水多少吨
?(
每立方米水重
1
吨
)
6
、做一个底面直径是
4
分米
,< br>高是
5
分米的圆柱形铁皮油桶
,
(1)
做这个铁皮油桶
,
至少要用铁皮多少平方分米
?(
得数用进一法保留整平方分米
)
(2)
这个油桶里装了
4/5
的油
,
这些油重多少千克
?(
每升油重
0.85
千克，
得数保留整千克数
)
7
、一根长
4
米
,底面直径
4
厘米的圆柱形钢材
,
把它锯成同样长的
3
段
,
表面积比原来增
加了多少平方厘米
?
< br>8
、只列式不计算：用一块边长是
9.42
分米的正方形铁皮配上一个地面,
做成一个圆柱
形铁皮水桶。
（
1
）这个水桶的底面半径是多少？
（
2
）这个水桶的侧面积是多少？
（
3
）这个水桶最多能容纳多少升水？
9
、一个水杯从里面量底面直径
10
厘米， 高
15
厘米，杯里的水面离杯口
5
厘米，这个
杯子有水多少升？
10
、有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆 柱高的
4/5
，第一个圆柱的体积是
3.2
立方厘米
,
第二 个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米
?
11
、一个 零件，底面直径
5
厘米，高
10
厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相
同大小的两份，
（
1
）总面积比原来增加了多少平方厘米？
每半个零件的表面积是多少？体积是多少？
一个圆柱，表面积是
345.4
平方厘米，底半径是
5
厘米，求它的高。
1 3
、把一个高为
5
厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积< br>比原来增加
80
平方厘米，求原来圆柱的表面积。
14
、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长 方
体的长是
6.28
厘米，高是
5
厘米，求它的体积。
15
、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一 个近似长方体，这个长方
体的宽是
4
厘米，高是
5
厘米，求它的体积 。
16
、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成 一个近似长方体，这个长方
体的底周长是
41.4
厘米，高是
5
厘米 ，求它的体积。
17
、一个圆柱的侧面积是
125.6
平方厘米，半径是
8
厘米，求它的体积。
18
、用一张长
8
厘米，宽
6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。
19
、用一张长
12.56
厘米，宽
6.28
厘米的长方形卷形成圆 柱，求卷成的圆柱的体积。
20
、一个长方体木块 ，长
10
厘米宽
8
厘米高
4
厘米，把它削成一个圆柱，求削 成圆柱
体积最大是多少？
21
、把一个长
2
米的圆柱木料戴成
4
段，表面积增加了
56.52
平方厘米，求原来 木料
的体积
22
、一个圆柱高为
15
厘米，把它的高增加
2
厘米后表面积增加
25.12
平方厘米， 求原
来圆柱的体积。
23
、一个圆柱高
20
厘米，如果把高减少
3
厘米，它的表 面积就减少
31.68
平方厘米，
求原来圆柱的体积。
24
、
把一个底半径为
5
厘米的圆柱铁块放入一个底半径
10
厘米，
高
14
厘米的容器里，
水面上升了
3< br>厘米，求这个圆柱铁块的体积。
25
、把一个底半径为
5
厘米的圆柱铁块放入一个底半径
10
厘米，
高
14
厘米的容器里，
水面上升了
3
厘米，求这个圆柱铁块的高。
26
、甲乙两个圆柱，底半径比是
3
：
2,
相等，它们的体积比是多少？
27
、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是
4
：
5,
它们的体积比是多 少？
28
、甲乙两个 圆柱，底半径比是
2
：
3,
高的比是
4
：
5,它们的体积比是多少？
29
、甲乙两个圆柱，体积比是< br>16
：
25,
底半径比是
4
：
5,
体积比是 多少？
30
、甲乙两个圆柱体积是
5
：6,
高的比是
2
：
3,
求它们的底面积比。
圆柱表面积和体积提高练习
一、表面积变化
1
、
一个圆柱的高减少2
厘米侧面积就减少
50.24
平方厘米，它的体积减少多少立方
厘米？
2
、一个圆柱的高增加
3
分米，侧面积就增 加
56.52
平方分米，它的体积增加多少立方
分米？