《圆锥的体积》教学实录与评析
巡山小妖精
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2021年01月27日 21:32
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《圆锥的体积》教学实录与评析
教学目标：
1
．通过动 手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得
出圆锥体积的计算公式。
2
．能用公式解答有关实际问题。
3
．培养动手能力和探索意识。
教学重点：发现关系，得出公式。
教学难点：发现关系。
教学准备：多媒体课件。圆柱、圆锥教具，大米。
教学过程：
一、导入
1
．我们认识了圆锥， 谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。（圆锥
的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。）什么是圆锥 的高？（从圆锥顶点到底
面圆心的距离叫圆锥的高）。生活中你见过哪些物体的形状是圆锥体的？
2
．师：如果要把一根底面直径是
10
厘米、长
30
厘 米的圆柱形木料，加工
成底面直径是
10
厘米、高
15
厘米的圆锥。 想一想，该怎么办？课件演示
:
（
1
）先在木料上截取长
15
厘米的一段。
（
2
）设法在横截面上找出圆心，即圆锥的顶点。
（
3
）从顶点到下底面削去多余的部分就可制成一个圆锥了。
比一比：制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？（相等）
制成的
圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系？（相等）
师：也就是说制成的圆锥与截取圆柱是等底等高的。估计一下，制成的圆
锥的体
积与截取圆柱的体积有怎样的关系？（
1/2
、
1/3
，圆锥比圆柱体积
小„„）
师：同学们的估计对不对呢？我们一起来研究“圆锥的体积”。（板书课
题）
[
评析：教师从把圆柱形木料加工成圆锥的实际问题出发引入新课，别具匠
心。目
的有二：一是把新知（圆锥）与旧知（圆柱）联系起来，为探索活动定
向；二是凸现
等底等高现象，为圆锥体积学习先做准备。
]
二、探索新知
l< br>．出示圆锥：什么是物体的体积？什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的
大小叫做圆锥的体积）。
根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法？（把圆锥浸没在装有
水的长方体 、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一
部分水的体积，就是这个圆锥的体积） （把圆锥看成一个容器，倒入水，再把
水倒人量杯中，水的体积就是圆锥的体积）„„
师：这些想法都很好，但有一定的局限性，我们要找一种计算圆锥体积的
方法。想一想能不能找到圆锥 与以前学过的某种立体图形的体积之间的联系来
发现圆锥体积的计算方法。
[
评析：教师在这儿强化体和概念很有必要，避免了把教学活动在单纯指导
体积公式上面。“怎样求圆锥 的体积？”是一个开放问题，学生提出的多种方
法更强化了体积意义的认识，有利于空间观念的形成。< br>]
2
．讨论：（
1
）我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形 来帮助研
究圆锥的体积更合适？为什么？（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲
面，圆柱也 有一个圆形的底面和一个侧面也是曲面，用圆柱帮助研究圆锥更方
便。）
（
2
）出示
4
个圆柱、
1
个圆锥。
师：这里有
4
个圆柱，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？演示比较：圆
柱与圆锥 等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（选等底
等高的圆柱与圆锥研究更便于发现规 律。）
（
3
）出示等底等高的圆柱与圆锥以及一小袋大米，想一想，利用这 些材
料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？
圆柱、圆锥学具都是容器，通过研究容积的实验来得出体积的计算公式。
［评析：教 师没有把教学活动简单推向具体的实验操作上面，而在前面组
织了两个层次的讨论，有利于培养学生的探 究意识；提高探索策略的合理性。
教师组织对“体积”和“容积”两个概念的辨析，更使概念准确、严谨 ，提高
了课堂教学的科学性。
3
．动手实验：二人一组进行操作，注意观察实验过程。
4
．汇报操作过程：往空圆锥里装满米然后倒人空圆柱里倒了三次正好倒
满。
发现了什么？（圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的
3
倍，圆锥体积是
和它 等底等高的圆柱体积的
1/3
。）
（学生说圆柱体积是圆锥体积的
3
倍，师出示不等底等高的圆锥、圆柱，
问：圆柱体积还是圆锥体积的
3
倍吗 ？）
根据学生回答师板书：
V
锥
=1/3V
柱
[
评析：让学生放手操作比单纯看书、听讲更有利于知识的内化，这也就是
当前流行的 “做教学”的思想。值得一提的是，在教具、学具日趋高档化的情
况下，组织学生因陋就简就地取材，进 行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等
操作活动效果明显，值得提倡。
]
练习：根据已知圆柱（或圆锥）的体积，求出与它等底等高的圆锥（或圆
柱）的体积。
师：根据已知圆柱的体积，乘以
1/3
就可求出与它等底等高的圆锥的体
积， 如果圆柱的体积不是直接已知的，你能求出圆锥的体积吗？
也就是可以利用圆柱体积公式“< br>V
柱
=Sh
”得出圆锥体积公式“
V
锥
=1/3Sh
”。
5
．出示例
1
：一个圆锥形的零件，底面积是
19
平方厘米，高是
12
厘米，
这个零件的体积是多少？
师：要求圆锥体积可以用
V=1/3Sh
，你会求吗？（学生尝试，师巡视）
汇报：
1/3
×
19
×
12=76
（立方厘米）< br>
答：这个零件的体积是
76
立方厘米。