圆柱知识点
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2021年01月27日 21:37
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圆柱、圆锥基本知识点
1
、圆的周长：
C=
π
d =2
π
r
2
、圆的面积：
S=
π
r2
3
、圆柱的侧面积： 把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），
长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱 的高。
S
侧
=Ch=
π
dh=2
π
rh
逆推公式有：
C=S
侧
÷hh=S
侧
÷C4
、圆柱的表面积 ：
S
表
=S
侧
+2S
底
4
、圆柱
的体积：
V
柱
=Sh=
π
r2 h
逆推公式有：
S= V
柱
÷hh=V
柱
÷S5
、 圆锥的体积：
V
锥
=3
1 Sh
逆推公式有：
S= V
锥
×3÷hh=V
锥
×3÷S
6
、等底等高的情况下， 圆柱体积是圆锥体积的
3
倍。等底等高的情况下，
圆锥体积是圆柱体积的等底等高的情 况下，圆锥体积比圆柱体积少等底等高的
情况下，圆柱体积比圆锥体积多
2
倍
7
、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的
3
倍；
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的
3
倍。
8、圆柱的横切：切成
n
段，需要
n-1
次，增加
2×
（
n-1
）个底面积
9
、圆柱的纵切：切
1
次，增 加
2
个长方形，长方形的长是底面的直径，宽
是圆柱的高
10
、圆锥 的纵切：切
1
次，增加
2
个三角形，三角形的底是圆锥的
直径，三角 形的高是圆锥的高
11
、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱 长就是圆
柱（或圆锥）的底面直径和高。
12
、
①
熔铸（或铸成），体积不变。
②
注水问 题：上升的（或下降
)
的水的体积等于放入的的物体的体积。
(
完
全 浸没）
13
、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是
1
∶
1
，半径和高的比是
1
∶
2
π
，直径和高的比 是
1
∶
π
1
/
5
14
、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越 小，越是粗、矮的圆柱体
积越大。
15
、分外的
π
值1.52
π
=7.0652.52
π
=19.625
16、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围
成的旋转体即
AG< br>矩形的一条边为轴，旋转
360°
所得的几何体就是圆柱。
2
其中AG
叫做圆柱的轴，
AG
的长度叫做圆柱的高，所有平行于
AG
的线段叫做圆柱的
母线，
DA
和
D“G
旋转形成的两个圆叫做圆柱的 底面，
DD“
旋转形成的曲面叫做
圆柱的侧面。
17
、圆 柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个
圆柱底面半径为
r
， 高为
h
，则体积
V
：
V=
π
r2h
；如< br>S
为底面积，高为
h
，体积
为
V
：
V=Sh
圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积
×
高圆柱体积
=
底面
积
×
高
V
柱＝
Sh =
π
r2 h
圆柱的高
=
体积
÷
底面积
h =V
柱
÷S =V
柱
÷(
π
r2)
圆柱的底面积
=
体积
÷
高
S=V
柱
÷h
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积
=
底面的周长
*
高，
S
侧
=Ch
（注：
c
为
π
d)
圆柱
的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做 侧面；两个
底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小
一样。
18
、圆柱的切割：
a.
横切：切面是圆，表面积增加
2
倍底面积，即
S
增
=2
π
r2 b.
竖切（过直径 ）：切面是长方形（如果
h=2R
，切面为正方形），该长方
形的长是圆柱的高，宽是 圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即
S
增
=4rh
注：圆柱高 增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
19
、考试多见题型：
a.
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b.
已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c.
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d.
已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
2
/
5