圆锥的体积课堂实录
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2021年01月27日 21:37
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《圆锥的体积》课堂实录
【教学内容】
苏教版数学六年级下册第
98
——
99
页
【教学目标】
⑴知识与能力：
理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体
积计算公式求圆锥的体积。
⑵思维与方法：
能解决一些有关圆锥的实际问题，通过圆锥体积公式的
推导 实验，增强学生的实践操作能力和观察比较能力。
⑶情感态度与价值观：
通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思
想，培养交流与合作的团队精神。
【教学重点】
能正确运用圆锥体积计算公式。
【教学难点】
理解圆锥体积公式的推导过程。
【教具准备】
多媒体课件、准备若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱
等底等 高和不等底等高的圆锥形容器、沙子。
【
设计理念
】
1.
加强实践操作。
《数学课程标准》中要求“在教学中，应注 重使学生探
索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观
察、操作、推理等手段， 逐步认识简单几何体和平面图形的
形状、大小、位置关系及变换”。所以，在教学中，设计了
多 次实验环节，让学生自己动手，亲身经历圆锥体积公式的
推导过程，让学生的多种感官参与学习活动，在 理解知识的
基础上，发展学生思维。
2.
整合课程资源，创造性地使用教材。
数学课程要关注学生的生活经验，为使枯燥的数 学问题
变为活生生的经验，让课堂气氛充满乐趣和活力，在探究圆
锥体积公式时，放手让学生进 行实验，并通过汇报时思维的
碰撞进而明白：只有“等底等高”的圆锥和圆柱体积才能有
3倍的关系。引导学生由表及里，层层逼近的过程，进行深
的信息加工。
3.
鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流。
在教学中，我积极 鼓励学生独立思考，自主探索，小组
合作交流，通过小组合作完成实验过程，实验过程中培养学
生敢于质疑，乐于交流与合作的能力。
【
教学过程
】
一、问题质疑
师：今天，我们一起来学习《圆锥的体积》。大家已对
此内容 进行了预习，现在请大家以学习小组为单位，提炼出
1
个你们组认为最有价值的问题。（学生交 流）
师：哪个小组的同学愿意把你们提出的问题汇报一下？
生
1
：
在怎样的情况下，
圆锥的体积是圆柱体积的
1
呢？
生
2
：用什么方法可以验证圆锥的体积
=
底面积×高×
1
呢？
生
3
：用转化的方法怎样推导圆锥体积的计算公式呢？
……
师：从大家刚才提出的问题来看，现在大家最想知道的
就是有关圆锥体 积计算的方法、过程和结论。
（板书：方法？过程？结论？）
【设计意图 ：课前，学生对所学内容进行预习。课始，
小组交流预习情况，选出本组认为最有探究价值的问题，全< br>班汇报，并最终选出本节课要研究的问题，增强了学生的问
题意识，让学生带着问题进行学习、探 究。】
二、问题探究
师：下面就让我们带着这些问题，结合学路建议展开探
究。
学
路
建
议
流
程
1
、组内拟定实验方案；
2
、选取实验用具，开展组内探究。
3
、将实验过程及结果记录在小白板上。
4
、组内互动，组间互访，向大家汇报或推荐实
验结果。
方法
科学实验——比较归纳——得出结论
3
3
（学生合作，实验探究。
）
【设计意图： 探究前，先出示“学路建议”
，在方法上给
予学生指导。而学生亲自动手设计方案并实验，为推 导圆锥
的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间
观念，培养观察能力、思维能 力和动手操作能力。
】
师：哪个小组的同学愿意把你们的实验情况汇报一下？
生
1
：我们 小组选择圆锥和圆柱容器，用沙子做实验。
我们先在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱里，结果倒了< br>三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
师：你们组采用了课本推荐的方法，很会学习。
生
2
：我们组的装 法和他们不同。我们先在空圆柱里装
满沙子，然后倒入空圆锥里，发现也是倒三次正好倒满，说
明这个圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍。
师：你们组采用了逆向思维，也不错。
生
3
：我觉得这两种倒法得 到的结果其实是一样的。因
为圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍，倒过来理解圆锥的体积就
是圆柱体积的
1
。
3
师：你善于总结，像位小老师。
生
4
：我认为其它小组 同学的做法不太科学严谨，因为
我们是求圆锥的体积，而他们都把体积转化成了容积。我们
小组 的做法是，把两块实心的圆柱和圆锥分别放入水同样多
的烧杯中，通过水面上升的高度发现圆柱的体积是 圆锥体积
的
3
倍。
生
5
：刚刚这个小 组同学认真的态度值得大家学习。可
是通过观察我发现，我们做实验用的容器的厚度是一样的，
把容积当体积应该不会影响实验结果。我也来介绍一下我们
组的实验情况，我们组的实验方法与前几组一 样，可是倒了
3
次并没有正好倒满，而是差一点点。
师：差一点，这是怎么回事？
生
6
：我知道。我在预习的时候做过 这样的实验，也遇
到过这样的现象，通过上网查资料后才明白，沙子之间有缝
隙，或实验时沙子 摇不匀，或把沙子撒了，都有可能造成实
验误差，这种误差很正常，但大家在实验时应尽量小心，确保实验的准确性。
生
7
：我想代表我们组的同学请教一下你，刚才我们 组
做实验时沙子摇得很匀，也没有撒出一点点，但是将沙倒入
空圆柱时，只倒了一次多一点就倒 满了，这又怎么解释呢？
生
8
：是呀，我们也出现了这种情况。
师：一样的实验，却出现了不一样的实验结果，这是怎
么回事？请大家看看各自的实验用具，再 观察观察其它小组
的实验用具，问题会不会出在这里？
生
9
：通过 观察，我们发现，各组实验用的圆锥和圆柱
是不一样的，有的是等底等高，有的是等底不等高，有的等< br>高不等底，还有的既不等底又不等高。只有在等底又等高的
情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三 分之一。