原材料管理制度-瘦腿小窍门

2021年1月27日发(作者：桃花宝宝)
第课时简单几何体的表面积与体积



.
通过对柱、锥、 台、球的研究
,
了解球的表面积和体积的计算公式
(
不要求记忆公式
),
掌握
柱、锥、台、球的表面积与体积的求法
,
能运用公式进行计算并解决 有关的实际问题
.

.
让学生经历几何体的侧面展开过程
,
感知几何体的形状
,
通过对照比较柱体、锥体、台体
,
掌握三者之间的表面积 与体积的转化
.

.
感受几何体体积和表面积公式的推导过程
,提高空间思维能力和空间想象能力
,
增强探索
问题和解决问题的能力
.< br>




年月号
,
神州十号发射成功并在 太空与天宫一号对接成功
,
女航天员王亚平在天宫仓内上
了一堂生动的太空课
,
其中水球演示实验非常神奇
,
即水在太空中的形状是球状的形式
.
其原理
就是在失重的状态下
,
影响水的形状的主要因素就是水的表面张力
,< br>而表面张力的作用就是压
缩水的表面积
,
而在相同体积下的几何体中
,
球的表面积最小
,
这就是为什么在太空中水的形状
是球状的原因
.< br>

问题
:

直棱柱、棱锥、棱台表面积展开图是什么
,
该如何计算
?

直棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算
,
可以先计算其侧面积
,
然后加上它们的 底面积
.


()
从侧面展开图可知
:
直棱柱侧面 积
侧
,
底面周长为
,
侧棱为
.

()< br>棱锥侧面积
侧
,
底面周长为
,
斜高为
'.

()
棱台侧面积
侧
,
上、下底面的周长分别为
'
、
,
斜高为
'.

问题
:
圆柱、圆锥、圆台的侧面 展开图分别是什么
?
侧面积及表面积公式呢
?


圆柱:
侧面展开图是
,
长是圆柱底面圆的
,
宽是圆柱的高
(
母线
)
圆柱侧
π
底面半径为母线长
.

圆锥
:
侧面展开图为一个
,
扇形的半径是圆锥的
,
弧长等于 圆锥底面周长
,
侧面展开图的扇形
圆心角为
θ
×
°
圆锥侧
π
圆锥表
π
圆柱表
π
(),
其中为圆柱(),
其中为圆锥底面半径为母线长
.


圆台
:< br>侧面展开图是
,
内弧长等于圆台
,
外弧长等于圆台
,
侧面展开图的扇环圆心角为
θ
×
°
圆台侧
π
(
'< br>)
圆台表
π
(
''
)
.


问题
:
写出柱体、锥体、台体、球的体积计算公式
.

()
柱
,
其中和分别是柱体的底面积和高
.

特别地
圆柱
,
其中和分别是圆柱的底面半径和高
.

()
锥
,
其中和分别是锥体的底面积和高
.

特别地
圆锥
,
其中和分别是圆锥的底面半径和高
.
()
台
(
'
),
其中、
'
和分别是台体的上底 面面积、下底面面积和高
.

特别地
圆台
π
(
''
),
其中、
'
和分别是圆台的上底面半径、下底面半径和高
.

()
球
π
.

问题
:
柱、锥、台的体积计算公式有何关系
?

从锥、台、
柱的形状可以看出
,
当台体上底缩为一点时
,
台成为
;
当台体上底放大为与下底相
同时
,
台成为
.
因此只要分 别令和便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式
.
从而锥、柱
的公式可以统一为 台体的体积公式
.

柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系
.


(
'
、分别为上、下底面面积为柱、锥、台的高
)

.
圆锥的底面半径为
,
高为
,
则圆锥的表面积为
()< br>.

.
π
π
π
π

.
长方 体的高为
,
底面积为
,
垂直于底的对角面的面积是
,
则长方 体的侧面积等于
()
.

.4

.
半径为的半圆卷成一个圆锥
,
这个圆锥的体积为
.
< br>.
一个底面直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球
,
球全部没入水中后
,
水面升高厘米
,
求此球
的表面积
.





棱柱、棱锥、棱台的体积与表面积

已知棱长为,
底面为正方形
,
各侧面均为正三角形的四棱锥
,
求它的表面积 与体积
.











球的表面积与体积

已知过球面上三点、
、 的截面到球心的距离等于球半径的一半且
,
求球的表面积与球的体
积
.











简单组合体的表面积和体积

如图
,
在四边形中
,
∠°
,
∠°
积
.

.
求四边形绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体





如图所示
,
在长方体
''''
中
,< br>用截面截下一个三棱锥
''
,
求三棱锥
''
的体积与剩余部分 的体
积之比
.





已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上
,
且






牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体
,
尺寸如图所示
,
请你帮忙算出要搭
建这样的一个蒙古包至少需要多少的篷布
,
这个蒙古包占多大的体积
?(
精确到

)

,
求棱锥的体积
.





.
一个球的大圆面积为
π
,
则球的表面积和体积分别为
()
.

π
π
π
π
π
π
π
π

.
若一个圆锥的轴截面是等边三角形
,
其面积为
,
则这个圆 锥的表面积是
()
.

π
π
π
π

.
长方体的三个面的面积分别为、和
,
则长方体的体积为
.

.
如图是一个圆台的侧面展开图
,
根据图中数据求这个圆台的表面 积和体积
.




(
年
·
江苏 卷
)
如图
,
在三棱柱
1
C
中分别是的中点
,
设三棱锥的体积为
,
三棱柱
1
C
的体积为
,则
∶.



考题变式
(
我来改编
):

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