银行服务心得体会-美与丑的作文

2021年1月27日发(作者：天地会暗号)
球的表面积与体积


（一）教学目标

1
．知识与技能

（
1
）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）
.

（
2
）培养学生空间想象能力和思维能力
.

2
．过程与方法

通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系
.

3
．情感、态度与价值

让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣
.

（二）教学重点、难点

重点：球的表面积与体积的计算

难点：简单组合体的体积计算

（三）教学方法

讲练结合

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

复习柱体、锥体、台体的表面
师生共同复习，教师点出点
新课引入

积和体积，点出主题
.
1
．球的体积：
V


R
3

2
．球的表面积：
S

4

R

2
复习巩固

题（板书）

师：
设球的半径为R
，
那么它
加强对公式
的体积：
V


R
3
，
它的面积
的认识培养
S

4
< br>R
2
现在请大家观察这
4
3
探索新知

4
3
学生理解能
力

两个公式，思考它们都有什
么特点？

生：这两个公式说明球的体
积 和表面积都由球的半径
R
惟一确定
.
其中球的体积是
半径
R
的三次函数，球的表
面积是半径
R
的二次函数
.

师
(
肯定
)
：球的体积公式
和球的表面积公式以后可以
证明
.
这节课主要学习它们
的应用
.
例
1 < br>如图，圆
柱的底面直径与
高都等于球的直
径
.
求证：

教师投影例
1
并读题，学生
先独立完成
.
教师投影答案并点评（本题联系各有关量
本题较易，
学
生独立完成，
有利于培养
的关键性要素是球的半径）

学生问题解
决的能力
.








（
1
）
球的体积等于圆柱体积的

2
；

3



典例分析

（
2
）
球的表面积等于圆柱的侧
面积
.

证明：
（
1
）设球的半径为
R
,
则
圆柱的底面半径 为
R
，
高为
2
R
.

4
因为
V
球


R
3
，

3
V
圆柱


R
2

2
R

2

R
3
，






所以，
V
球

V
圆柱
.

（2
）因为
S
球

4

R
2
，

S
圆柱侧

2

R

2
R

4

R
2
2
3



，







通 过师生讨
论，
突破问题
解决的关键，
培养学生空
间想象能力
和问题解决
的能力
.
所以，
S
球
=
S
圆柱侧
.

例
2
球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与
圆台的侧面积之比为
3:4
，则
球的体积与 圆台的体积之比为
（

）

A
．
6:13 B
．
5:14

C
．
3:4 D
．
7:15

【解析】如图所示，作圆台的
轴截面等
腰梯 形
教师投影例
2
并读题，

师：请大家思考一下这道题
中组合体的结构特征
.
生：球内切于圆台
.
师：你准备怎样研究这个组
合体？

生：画出球和圆台的轴截面
.

师：圆台的高与球的哪一个
量相等？

生：球的直径
.
师：根据球和圆台的体积公
式，你认为本题解题关键是
什么？

生：求出球的半径与圆台的
上、下底面半径间的关系
.
师投影轴截面图，边分析边
板书有关过程
.










ABCD
，球< br>的大圆
O
内切于梯形
ABCD
.

设球的半径为R
，圆台的上、
下底面半径分别为
r
1
、
r
2
，由
平面几何知识知，圆台的高为
2
R
，母线长为
r
1
+
r
2
.

∵∠
AOB

= 90°，
OE
⊥
AB
(
E
为切点
)
，

师：简单几何体的切接问题，

∴
R
=
OE
=
AE
·
BE
=
r
1
·
r
2
.

包括简单几何体的内外切 和
由已知
S
球
∶
S
圆台侧
= 4

R
2
∶

(
r
1
+
r
2
)
= 3
∶
4


2
2
2















本题有两种
解题方法，
此
处采用 构造
法解题，
目标
内外接，在解决这类问题时
要准确地画出它们的图形，一般要通过一些特殊点，如
切点，某些顶点，或一些特

殊的线，如轴线或高线等 ，
作几何体的截面，在截面上
(
r
1
+
r
2
)
2
=
16
2
R
.

3
4
3

R
3
V
球
∶
V
圆台
=
1
< br>(
r
1
2

r
1
r
2
< br>r
2
2
)

2
R
3
2
=< br>2
R
2
R
6


.
(
r< br>1

r
2
)
2

r
1
r< br>2
16
2
13
2
R

R
3
2
运用平面几何的知识，研究
有关元素的位置关系和数量
关系，进而把问题解决
.



教师投影例
3
并读题，学生
先思考、 讨论，教师视情况
控制时间，给予引导，最后
由学生分析，教师板书有关
过程
.
师：计算球的体积，首先必
故选
A.

例
3
在球面上有四个点
P
、
A
、
B
、
C
，如 果
PA
、
PB
、
PC
两两垂
直且
PA =
PB
=
PC
=
a
，求这
个球的体积
.

解：∵
PA
、
PB
、
PC
两两垂直，

PA
=
PB
=
PC
=
a
.

∴以
PA
、
PB
、
PC< br>为相邻三条棱
可以构造正方体
.

又∵
P
、
A
、
B
、
C
四点是球面上
四点，

∴球是正方体的外接球

，
正方
体的对角线是球的直径
.

须先求出球的半径
.
由于
PA
、
培养学生联
PB
、
PC
是 两两垂直的而且相
等的三条棱，所以
P

–

ABC
可以看成一个正方体的一
想，
转化化归
的能力
.
另一
种方 法，
因要

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