高中数学教学论文
玛丽莲梦兔
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2021年01月27日 21:46
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高中数学教学论文：高中学生数学思维障碍的成因及突破
论文摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学 的实效
性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以起到抛砖引玉的作用。
关键词：数学思维、数学思维障碍
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，
反映的是事物的 本质及内部的规律性。
所谓高中学生数学思维，
是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、
分析、
综合、
归纳、
演绎等思维的基本方法，
理解并 掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论
与判断，
从而获得对高中数学知识本质和规 律的认识能力。
高中数学的数学思维虽然并非总
等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学 思维的形成是建立在对高中数学基本概念、
定理、
公式理解的基础上的；
发展高中学生 数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。
然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很
明白
，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题
分析完时，
常常看到学生拍脑袋：
唉，我怎么会想不到这样做呢？
事实上，有不少问题的
解答，
同学发生困难，
并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法 解决，
而是其思维形式
或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，
这时候，学生 的数学思维存在着障碍。这
种思维障碍，
有的是来自于我们教学中的疏漏，
而更多的则 来自于学生自身，
来自于学生中
存在的非科学的知识结构和思维模式。
因此，
研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学
生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
一、
高中学生数学思维障碍的形成原因
< br>根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学
习总是要通过已 知的内部认知结构，
对
从外到内
的输入信息进行整理加工，
以一种易于掌
握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知< br>识，
即找到新旧知识的
媒介点
，
这样，
新旧 知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联
系，
导致原有知识结构的不断分化和重新组合，< br>使学生获得新知识。
但是这个过程并非总是
一次性成功的。一方面，如果在教学过程中， 教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉
察到学生的思维困难之处，
而是任由教师按自己的 思路或知识逻辑进行灌输式教学，
则到学
生自己去解决问题时往往会感到无所适从；
另 一方面，
当新的知识与学生原有的知识结构不
相符时或者新旧知识中间缺乏必要的
媒介点
时，这些新知识就会被排斥或经
校正
后吸
收。
因此，如果教师的教学脱离学生的实际； 如果学生在学习高中数学过程中，其新旧
数学知识不能顺利
交接
，< br>那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、
理解上的
偏颇，从而在解决具体问 题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、
高中数学思维障碍的具体表现
由于高中 数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也
都有所区别，所以，高中数学思 维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1.
数 学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理
的发生、
发展过程 没有深刻的去理解，
一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，
不能脱离
具体表象而形 成抽象的概念，
自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。
由此而
产生的后 果：
1
〉
学生在分析和解决 数学问题时，
往往只顺着事物的发展过程去思考问题，
注重由
因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，
缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。
例如在课堂上我曾 要求学生证明：如
| a |
≤
1
，
| b
|
≤
1
，则
.
让学生思考片刻后提问，有
相当一 部分的同学是通过三角代换来证明的（设
a=cos
α，
b=sin
α），理 由是
| a |
≤
1
，
| b |
≤
1
（事后统计这样的同学占到近
20%
）。这恰好反映 了学生在思维上的肤浅，
把两个毫不相干的量（
a
，
b
）建立了具体 的联系。
2
〉
缺乏足够的抽象思维能力 ，
学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，
而
对那些不具体的、
抽象 的数学问题常常不能抓住其本质，
转化为已知的数学模型或过程去分
析解决。
例：
已知实数
x
、
y
满足
，
则点
P
（
x
，
y
）
所对应的轨迹为
（
）
（
A
）
圆
（
B
）椭圆
（
C
）双曲线
（
D
）抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，
学生一着 手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算
错），而不去仔细研究此 式的结构
进而可以看出点
P
到点（
1
，
3
）及直线
x
＋
y
＋
1=0
的
距离相等 ，从而其轨迹为抛物线。
2.
数学思维的差异性 ：
由于每个学生的数学基础不尽相同，
其思维方式也各有特点，
因此不同的学生对于同 一数学问题的认识、
感受也不会完全相同，
从而导致学生对数学知识
理解的偏颇。这样，
学生在解决数学问题时，
一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，
抓 不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数
x
，
y
满足
x
＋
2y=1
，求
x2
＋
y2
的
最大、最小 值。在解决这个问题时，如对
x
、
y
的范围没有足够的认识（
0≤
x
≤
1
，
0
≤
y≤
1
／
2
），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概 念、方法为依据
进行分析推理，
对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，
缺乏对 自我思维进程的调控，
从而造成障碍。如函数
y=
f
（
x
）满足
f
（
2
＋
x
）
=f
（
2
－
x
）对任意实数
x
都成立，证明函
数
y=f（
x
）的图象关于直线
x=2
对称。对于这个问题，一些基础好的同学都 不大会做（主
要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶
函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3.
数学思维定势的消极性：
由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，
因此，
有些学生往往
对自己的某些想法深信不疑，
很难使其放弃一些陈旧的解题经验，
思维 陷入僵化状态，
不能
根据新的问题的特点作出灵活的反应，
常常阻抑更合理有效的思维 甚至造成歪曲的认识。
如：
z
∈
c
，
则复数方程所表示的轨 迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，
理由是
根据椭圆的定义。
又如刚 学立体几何时，
一提到两直线垂直，
学生马上意识到这两直线必相
交，从而造成错误的 认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不 仅不利于学生数学思维的进一步发展，而
且也不利于学生解决数学问题能力的提高。
所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学
思维障碍就显得尤为重要。
三、
高中学生数学思维障碍的突破
1.
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识 状况，尤其在
讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，
强调学生的主体意识，
发展学生的主动精神，
培养学生良好的意志品质；
同时 要培养学生学
习数学的兴趣。
兴趣是最好的老师，
学生对数学学习有了兴趣，
才能产生数学思维的兴奋灶，