高中数学教学论文 三角函数中1的妙用
温柔似野鬼°
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2021年01月27日 21:52
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三角函数中“
1
”的妙
在我们学习三角函数这一部分内容的时候， 我们会发现经常会与“
1
”有
些合作，下面我就自己在教学中，利用“
1”进行解题的体会与大家共同探讨。
理论一：
sin
应用举例
例
1
．
已知
是第一象限角，化简下式
2
+cos
2
=1
1
2
sin
cos
解析 ：对于根式的化简，思路主要是去根号，而对这个题目首先要考虑根式下
的
1
2
sin
cos
是
否
能
够
配
成
完
全
平
方
式
，
沿
着
这
个
思
路
我
们
可
以
联
想
到
1
a
2
b
2
，自然会想到
1
2
sin
cos
=
sin
2
cos
2
+
2
sin
cos
，到此
时解题思路豁然开朗
解：
1< br>
2
sin
cos
=
sin
2
cos
2
2
sin
< br>cos
2
=
(sin
cos
)
=
sin
cos
< br>∵
是第一象限角∴
sin
0
,
cos
0
∴
1
2
si n
cos
=
sin
cos
例
2
：已知
tan
3
，求
sin
cos
的值
解析：这道题目是一 个齐次式，这类题目的特点是已知角
的正切值，
求含有正弦和余弦的三角多项式的值 ，解题的方法是化弦为切，而这道题目要
用化弦为切有困难，所以我们就要观察它的特点，没有分母是它 无法直接利用
传统方法解题。我们发现
sin
cos
的 分母是
1
，而
1=
sin
cos
< br>，这样
题目就迎刃而解了
解：∵
tan
3
∵
2
2< br>sin
cos
=
1
sin
c os
sin
cos
1
=
=
=
1
1
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
ta n
tan
sin
cos