2020年高中数学教学论文 赏析数学美 新人教版
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2021年01月27日 21:54
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趣味智力题及答案-复兴之路读后感
赏
析
数
学
美
众所周知，数学在我们的基础教育中占
有很大的份量，是我们 的文化中极为重要的
组成部分。她不但有智育的功能，也有其美
育的功能。
数学美深深 地感染着人们的心灵，
激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣
赏数学美。
一、简洁美
爱因期坦说过：
“美，
本质上终究是简单
性。
”
他还认为，
只有借助数学，
才能达到简
单性的美学准则。物理学家 爱因期坦的这种
美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。只有既 朴实清
秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：
V
－Ｅ ＋Ｆ＝２，堪
称
“简单美”
的典范。
世间的多面体有多少？
没有人能 说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数
Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，
一个如此简单的公 式，概括了无数种多面体
的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可
派生出许多同样美妙的东西 。如：平面图的
点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足
V
－Ｅ＋Ｆ
＝２，这个公式成 了近代数学两个重要分支
——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式
可以得到许多深刻的结论， 对拓扑学与图论
的发展起了很大的作用。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、
作用很大的定理还有许多。
比如：
圆的周长公式：
C=2
π
R
勾股定理：直角三角形两直角边的平方
和等于斜边平方。
平
均不
等
式
：
对
任
何
正
数
x1
,
x
2
,
,
x
n
,x
1
x
2
x
n
n
x
1
x
2
x
n正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，
则
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
2
R
数学的这种简洁美，用几个定理是不足
以说清的，数学历史中每一次进步都使已有< br>的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：
“数学中每一步真正的进展都与更有力的工
具和更简单的方法的发现密切联系着”
。
二、和谐美
数 论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学
的
一
个
动
机
是
以
下
的
公
式
：
1
4
1
3
1
5
，
这个公式实 在美极了，
奇
数
1
、
3
、
5
、…这样的组 合可以给出
，对
于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图
画或风景。
欧拉公式：
e
i
1
，曾 获得“最美的
数学定理”
称号。
欧拉建立了在他那个时代，
数学中最重要的几 个常数之间的绝妙的有趣
的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公
式
有
关< br>的
棣
美
弗
－
欧
拉
公
式
是< br>cos
i
sin
e
i
――（１）
。这个公式把
人们以为没有什么共同性的两大类函数――
三 角函数与指数函数紧密地结合起来了。对
他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――
确是
“天作之合”
，
因为，
由他们的结合能派
生出许多美的，有用的结论来。< br>
比
如
，
由
公
式
（
１
）< br>得
e
i
e
i
co s
e
i
e
i
2
,
sin
2。
由这
两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复
数域上去，即考虑“弧度”为复 数的“角”
。
新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的
余弦函数和谐一致。
和谐的美，在数学中多得不可胜数。如
著
名
的
黄
金
分
割
比
5
1
2
，
即
０
.61803398
…。
在正五边形中，边长与对角线长的比是
黄金分割比。
数学中有一个很著名的 菲波那契数列
｛
a
n
｝
，定义如下：
a
1
=1
，
a
2
=1
，
当
n
≥３时，
a
n
＝
a
n
－１
＋
a
n
－
2
可以证明，
当ｎ趋向∞时，
a
n
a
极限是
n
1
5
1
2
。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材
比也恰恰是黄金分割比。
黄金分割比 在许多艺术作品中、在建筑
设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分
割比
5
1
2
为“神圣比例”
．他认为“美
感完全建 立在各部分之间神圣的比例关系
上”
。
与
5
1
2
有
关
的
问
题
还
有
许
多
，
“黄金分割”
、
“神圣比例”的美称，她受之
无愧。
三、奇异、突变美
全世界有很大影响的两份杂志曾联合
邀请全世界的数学家们评选
“近
50
年的最佳
数学问题”
，
其中有一道相当简单的问题：
有
哪些分数
ab
bc
，不合理地把b
约去得到
a
c
，
结果却是对的？
经过一种 简单计算，可以找到四个分
数：
16
64
,
26
19
49
65
,
95
,
98
。
这个问题涉及到
“运算
谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜
之余，不也展现一种奇异美吗。
还有一些“歪打正着等式”
，比如
2
5
92
2592
2
5
25
31
25
25
31
11
2
9
1
1
3
1129
3
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速
度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线
或抛物线，这几种曲线的定义如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比
是常数ｅ的点的轨迹，
当ｅ＜１时，形成的是椭圆．
当ｅ＞１时，形成的是双曲线．
当ｅ＝１时，形成的是抛物线．
常数ｅ由
0.999
变为
1
、变为
0.001
，
相差很小，形成的却是形状、性质完全不同
的 曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的
平面截圆锥面所得到的截线。
椭圆与正弦曲 线会有什么联系吗？做
一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。
斜割这一圆筒成两部分。如果 不拆开圆筒，
那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形
成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不 是很
奇异、很美。
无序的混沌状态，通常以为不可用数学
来研究。可从确定 的现象（一个二次函数λ
x(1-x)
）通过迭代居然能产生出随机现象，
也就是说无 序的混沌状态，竟然可以从一个
二次方程的迭代产生出来。这就把两种完全
不同类型的数学问题 沟通起来了。这深刻的
发现，使人不禁感叹大自然规律的神奇。还
有，菲根鲍姆对许多迭代函数 进行了大量的
计算，都得到了常数
4.669202029
…，这决
非巧合， 尽管目前还不清楚这个数的本质。
就是数学的这种奇异美使神秘、严肃、程式
化的数学世界充满 了勃勃生机。
四、对称美
在古代“对称”一词的含义是“和谐”
、
“美观”
。
事实上，
译自希腊语的这个词，
原
义是“在一 些物品的布置时出现的般配与和
谐”
。
毕达哥拉斯学派认为，
一切空间图形中 ，
最美的是球形；一切平面图形中，最美的是
圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对
称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直
径都是它的对称轴。
梯形的面积公式： Ｓ＝
(
a
b
)
h
2
，
等
差
数
列
的
前
ｎ
项
和
公
式
：
S
(
a
a
n
1
n
)
n
2
，
其中ａ是 上底边长，ｂ是下底边长，其
中ａ
１
是首项，
ａ
ｎ
是第ｎ项 ，
这两个等式中，
ａ与ａ
１
是对称的，ｂ与ａ
ｎ
是对称的。