高中数学教学论文 如何进行有效的试卷分析
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2021年01月27日 21:54
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如何进行试卷分析
考试作为教学过程控制的重要环节，在学校教学工作中应受到足够 的重视，
并且发挥积极的教学评价与工作导向作用。
我们从每次的考试分数中能获得许多
信息，
如学生的学习兴趣、
学术水平、
教师的教学水平与教学中的薄弱环节等等，< br>而仅限于单科结业成绩上报是远远不够的。
传统的考试统计学方法只能对学生集
体水平给 出总结性评价，
对学生个体的差异没有引起足够重视。
而个体差异的确
存在，
且对学生的学习和心理品质的形成有重要影响。
因此，
在对学生集体水平
进行分析评价 的同时注重学生的个体差异将是今后试卷分析工作的重点。
随着教育信息技术的发展，
现代教育手段和技术也为试卷分析工作提供了更
为广阔的发展平台。
考试统计学势必要跟上信 息化的步伐，
突破传统理论和技术
的弊端，不断完善和创新。
一、研究课题的提出
（一）
传统考试统计理论的不足
个体差异的普遍存在使
“因材施教”
成为教育学的理想教育原则。
虽然在现< br>实中我们很容易
“……把表达思想不清楚的天才与表达思想清楚的白痴区分开来
——表现 为前者通过运算和结论，
显示出对科学的深刻体会，
但不大能够
‘说出
它是怎 样的’
；后者看上去充满恰当的词汇，却没有相应能力去利用这些词汇所
代表的观念；
亦即好的教育工作者凭籍其多年教学经验很快会对学生的天赋和潜
能做出判断。
但借助于正式的 测验却往往很难达到应有的效果。
因为当今的学绩
测验及智力测量主要是以再认或再现方式测量 学生能够有意识提取的外显记忆
知识以及对这种知识的运用能力，
而对学生的内隐学习与内隐记 忆等无意识加工
能力则很难测出，
但这种内隐加工能力却又确实存在，
且对学生的学习 及其基本
心理品质的形成具有重大影响。
对这种加工能力的测量将有助于对学生的全面理
解与因材施教，
因为测评的目的不是为了给学生贴上优劣的标签，
而是为了将儿
童置 于合适的教育环境中，
尽可能帮助学生扬长避短，
在加强外显记忆能力训练
的同时注意 开发其内隐心理潜能，多方位、多侧面地进行综合培养。
经典的测验理 论在整个测验的水平上分析测验结果，
忽视了个体差异以及不
同的项目反应模式，
混淆 了相同测验分数所包含的不同性质的特征。
有研究表明，
相同数目的正确反应很可能是由于不同 反应模式的结果，
而这种反应模式的差异
恰恰反映出真正的心理特征或某种心理定势。
现代测量理论中的潜特征理论及其
发展即项目反应理论则力图克服这一缺点，
在一定程度上确定 了测量结果与那些
不可直接观察测定的心理特征之间的关系。
（二）
专门化统计分析工具的缺乏
由于考试统计学是一门集教育学、
数理统计学、
计算机科学于一身的综合性
交叉学科，
而目前市场上的统计分析软件面向各行各业，< br>单用于教育统计有很多
的功能浪费及功能不足，且分析结果过于抽象，不能深入浅出的阐明给使用 者。
因此，设计出专门化的考试统计分析工具，就成了提高考试质量的当务之急。
（三）
项目反应理论的崛起提供了数据分析的新工具
70-80
年代，在测量理论中，最显著的进步是项目反应理论的应用，它是继
经典测量理论之后的一个重 要的测量里程碑。
项目反应理论之所以优于经典测量
理论，在于它克服了后者分析数据对“考分
=
能力”的局限，而将能力看作是一
个潜在的变量，
又将项目的难度、
区分度等重要参数看作是项目本身的固有特性，
独立于被试团体。
目前该理论主要应用于客观 性考试、
试题库的建立、
不同团体
被试在不同测验中能力反应的等值化、
跨文 化比较等多种测量领域。
在发达国家
的人才测评数据分析中，项目反应理论已经成为一种常规的 分析工具。
二、研究目标及意义
首先介绍从宏观层面运用传统教育统计方 法分析试卷，
将试卷质量及学生整
体水平的反馈信息提供给教学管理者，
帮助其改进教 学工作与决策。
其次，
针对
传统教育统计方法的弊端，
从微观层面进行试卷分 析。
运用项目反应理论，
重视
学生内隐学习和内隐记忆，
通过项目反应模式的 差异突破
“考试
=
能力”
的局限，
反映出学生真正的心理特征或某种 心理定势，对试卷分析结果进行形成性评价。
形成性评价
（与总结性评价相比，
形成性 评价能提供更多的有关日常教学情况的
信息）
的目的不仅在于要诊断和评价学生的学习状况，< br>还要审查、
评价教学内容
和教学方法。
试卷的宏观分析
一、试卷宏观分析的需求分析
测试可以在短时间内，
省时省力地获得有关教 学的大量信息，
有助于教学管
理者作出改进教学工作的决策，
通过对试卷的分析获得反 馈信息，
了解教师和学
生在教学中存在的问题。
有计划的通过考试对教学措施进行检查 和研究，
是管理
者改善教学管理的重要依据，
也是管理者掌握教师教学情况，
进行具体帮助、
指
导和控制的重要依据之一。
教学管理者与学科教师通过对 试卷的宏观分析，可以把握学生集体知识水
平、集体走向等重要信息，及时调整教学策略与方法。
二、试卷宏观分析案例
本层面统计分析的主要内容为：
试卷分数的总体 分布形态，
平均值，
总体难
度，
差异系数，
偏态量数，
标准 差及其频数与频率分布，
试卷难度及区分度分布，
试卷总体构成差异，试卷信度，试卷结构效度 、内容效度等。
本案例对上海市复旦中学高一（
2
）班第二学期期末成绩< br>SPSS(Statistics
Package
for
Social
Science)
用进行了全距、标准差、中位数、频数分布、试卷难
度、试卷信度、 试卷区分度的分析。分析结果如下。
（一）全距
全距是一群数据中最大值 与最小值之差，它指的是两个极端值间的全部差
距，常用符号
R
表示：
R
X
max
X
min
（
2.1
）
用全距可以用来表示数据的离散程度或差异 程度，如果全距
R
比较大，说
明考生的考分差异较大，如果
R
比较小 ，则说明考生的考分比较集中，在这样
的状况下，
如果能够再就试题的平均得分进行对比，就能很容易地了解全体考生
该知识点掌握的水平高低。
由表中数据，数学试卷的 全距为
77
，可见学生该科目考试成绩差距较大，
而数学平均分为
70.27 08
，
说明总体水平较好但差生过差，
要提起注意。
而语文、
历史和 政治的全距较小，平均分也较高，说明总体水平较好，学生间差异不大。
这也体现了理科与文科的差异。
（二）标准差
表示变量值与其平均值离散的程度，
是反映事物发 展变化平均状况的数字指
标。在考试中可以用来衡量学生成绩的差异程度
[3]
，以便 来对此次考试的区分程
度有大概的了解，计算公式为：
S
(
x
i
x
)
2
n
(2.2)
式中，
S
为标准差；
x
i
为各观测值；
x
为平均数；
N
为观测值的个数。一般情况
下每次考试的标准差控制在
9
－
15
分之间比较恰当。
如果标准差小于
8
分，
说明
成绩分布较为集中，试卷区分度太小，中等难度的题目偏多；标准差如果大于
16
分，则说明成绩过于分散。
考试的标准差控制在
9
－
15
分之间比较恰当，因此数学和外语考试的成绩分
布正常。而政治、语文、物理、化学、历史 的成绩过于集中，说明试题的区分度
不够好。
（三）中位数
中学 的成绩通常采用百分制，因此考试成绩分布并不会有明显的集中趋势，
所以一般不采用众数这一统计量， 而采用中位数计量。其公式为：
n
1
中位数位置＝
(2.3)
2
以数学试卷为例 ，众数为
60
，中位数为
71
。说明考分出现最多的是
60
分，
处于中间位置的分数为
71
。这表明试卷难度适中，稍偏低。而外语试卷中位数< br>为
56.5
，说明试卷偏难，学生普遍成绩较低。历史试卷中位数为
90
，相对简单，
学生普遍分数较高。
（四）频数分布
一般情况下 ，
考试分数接近正态分布，
但在实际考试中，
考试成绩有以下四
种分布形态（ 如图所示）
。反映出试题质量信息各自不同
图
2.1
频数分布图
其中，
A
图反映出试题难度分布正常；
B图中，正态分布反映出低分人数较多，
平均分较低，说明难度大的试题占分比例较大；负偏态分布说 明高分人数较多，
平均分较高，难度小的试题占分比例较大；
C
图中，高峰形频数分布 表明学生分
数集中在平均分周围，
中难试题占分比例较大；
平峰形频数分布表明学生分 数差
异较大，易、中、难三类试题占分比例接近；
D
图反映出高低两类分数集中，试< br>题难度梯度大，中难试题占分比例较小。
以数学试卷为例，全班
48
人的分数频数分布图如下：
由图可知，数学试卷考生分数频数分布为负偏态分布。说明高分人数较多，
平均分较高，
难度小 的试题占分比例较大；
绝大部分考生分数在
60~80
之间；
从
10 ~20
到
40~50
有断层，即没有考生成绩在
20~40
分，说明 差生过差，应特别提
起注意。
（五）试卷难度分析
试卷总体难度的计算公式为：
p
X
(2.4)
X
max
试卷难度的评价标准为：
难度
标准
p
政治
语文
大于
0.55
交易
数学
0.45~0.55
适中
外语
物理
小于
0.45
较难
化学
历史
分析本次考试试卷难度得出：
0
．
8350
0
．
7500
0
．
7027
0
．
5650
0
．
8200
0
．
8650
0
．
9000
难度系数
>0.55
认为试卷难度较易。可见七门学科试卷难度偏易，外语相对
较难而历史相对过于简单 。
但因为此次期末考试为知识水平测试，
不是选拔性考
试，所以认为试卷难度仍属正常 。
（六）信度分析
信度指标是测试结果可靠性的测评指标。
它反 映试题或试卷测试结果是否代
表了考生的真实水平。
信度高的试题很少受偶然因素的影响，对任何学生的多次
测
定
，都
会
产生
比较稳
定< br>的、
前
后一
致的结
果
。我
们
采用
库 德
-
里
查
逊
( Kuder-Richardson)
公式作为客观试题信度指标的度量，
称为信度系数，
记作
r
it
，< br>客观试题信度系数的计算公式：
pq
K
r
it< br>
(
1
)
（
2.5
）
K
1
S
2
式中，
K
—测试题目数；p
—答对率，
q
—答错率，
p+ q = 1
，
S
2
—被试各
题得分之和的方差。
信度计算结果的参照标准如下：
信度指标
评价标准
0.60
以上
可靠
0.40
－
0.59
一般
0.39
以下
较差
以数学试卷为例：
r=0. 63
，我们认为
r>0.6
信度可靠，因此该数学试卷可信。
试卷的微观分析
一、试卷微观分析的需求分析
学科教师通过对试 卷的微观分析，可以针对学生个体差异进行个别化教学。
帮助学生找到其问题之所在。
学生通过对试卷的分析，
可以正确地估计自己的成绩，
判定自己以往学习的
优劣和活 动方式、
方法的优劣，
并进而制定出较适合自己具体学习情况的学习方
案，在今后的“ 教”
“学”活动中，选择最佳的学习方法，消除和避开不利因素，
发挥自己的优势，并努力配合 教师的“教”
，以取得更好的学习效果。另外，从
教学相长的角度说，
学生全面、深刻、
细致的试卷分析也可以帮助教师认识学生
和做好自己的试卷分析工作。