新课改论文
巡山小妖精
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2021年01月27日 22:00
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新课改论文
新课改下高中数学分析和解决问题
能力的培养策略
【摘要】高中数学新课程对于提高分析和解决问题的能力有 着更深层次的要求，
本文就我们教师在平时教学中应注重分析和解决问题能力的培养的方法和策略上进行
研讨，得给出了一般性的结论
.
【关键词】
高中数学
数学建模
分析和解决问题的能力
思想方法
应用能力
交流与合作
新课标明确指出：
高中数学课程对于提高分析和解决问题的能 力，
形成理性思维，
发展智力和创新思维起着基础性作用
.
分析和解决问题的 能力是指能阅读、理解对问题
进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解 决在相关
学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，建立恰当的数学
模 型，利用对模型的求解的结果加以解释．在它是逻辑思维能力、运算能力、空间想
象能力等基本数学能力 的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的
基础上，注重对数学思想和方法的考查，注 重数学能力的考查，强调了综合性．这就
对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题 型更新，更具有开放
性．纵观近几年的高考，
学生在这一方面失分的普遍存在，如
05
年的全国卷
I
理科
22
题、
06
年的全国卷
I
理科
20
、
21
题，
07
年的安徽文科
21
题、
08
年全国卷
I
的理科
20
、
22
题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少
在这一方面的 失
分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点雏见．
一、分析和解决问题能力的组成
1
、审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析
研究，它是如何分 析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题
目本质的能力；分析、发现隐含条件以 及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准
确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行 转化和发现隐含条件是至
关重要的．
2
3
,< br>求
tg
tg
的值．
例
1 < br>、已知
sin
sin
2
,
cos
cos
3
分析：
怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系．
只好从未知
tg
tg
入手，当然，首先想到的是把
tg
、
tg
分别求出，然后求出它们的乘积，这是
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< br>个办法，但是不好求；于是可考虑将
tg
tg
写成
cos
cos
．令
sin
si n
，转向求
sin
sin
、
cos
cos
y
．
x
从方程的观点看，只 要有
x
、
y
的二元一次方程就可求出
x
、
y
．于是转向求
x
y
cos(
)
，
x
y
cos (
)
．
这样把问题转化为下列问题：
已知
sin
sin
2
①
x
cos
cos
，
y
sin
sin
，于是
tg
tg
2
3
②
3
求
cos(
)
、
cos(
)
的值．
1 0
2
①
2
+
②
2
得
2
2
cos(
)
,
cos(
)
．
3
3
2
1
②
2
-
①
2
得
cos< br>2
cos
2
2
cos(< br>
)
，
cos(
)
．
3
5
这样问题就可以解决．
从刚才的解答过程中可以看出，解决此 题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，
这需要一定的审题能力．由此可见，审题能力应是分析和解决 问题能力的一个基本组
成部分．
2
、
合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、导数、不等式、 数列、三角函数、复数、立体几何、解析
几何、排列与组合、统计与概率等内容；数学思想包括数形结合 、函数与方程思想、
分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法 、
配方法、分离参数法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能
解决高中 数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解
决得更迅速、顺畅．
1
例
2
、设函数
f
(
x
)
< br>(
x
0
且
x
1)
x
ln
x
cos
co s
（Ⅰ）求函数
f
(
x
)
的单调区间 ；
（Ⅱ）已知
2
x
a
对任意
x
(0,1)
成立，求实数
a
的取值范围
.
解
（Ⅰ）
f
'
(
x
)
x
1
x
ln
x
1
1
'
f
(
x
)
0,
,
x
若
则
列表如下：
2
2
x
ln
x
e
1
(0,
)
e
1
e
1
(
,1)
e
(1,
)
f
'
(
x
)
+
0
-
-
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