函数论文
玛丽莲梦兔
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2021年01月27日 22:03
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函数部分常考题型解析及解题技巧
函数部分贯穿高中数学的始终，
学好函数 部分对学好高中数学至关重要，
现就将高中数学
函数部分常考题型的解析及解题技巧总结如下， 供同行们商榷。
题型一：有关函数的定义域和值域的常考题型。
例题1
：
函数
f
(
x
)
1
< br>4
x
2
的定义域为
ln(
x
1)
(A)
[
2,0)
(0,2]
(B)
(
1
,0)
(0,2]
(C)
[
2,2]
(D)
(
1,2]
【答案】
B
x
1
< br>0
x
1
【解析】
要使函数有意义则有
ln(
x
1
)
0
，
即
x
0
，
即
1
x
0
或
0
x
2
。
2
x
2
2
4
x
0
x
2
f
(
x
)
e
1,
g(
x
)
x
4
x
3,
若有
f
(
a
)
g
(
b
),
则
b
的取值范围为
例题
2
：
已知函数
A
．
[2
2,
2
2]
B
．
(2
2,2
2)
C
．
[1,3]
D
．
(1,3)
【答案】
B
x2
2
f
(
x
)
e
1
1
g
(
x
)
x
4
x
3
(
x
2)
1
1
，
若
有
【
解< br>析
】
由
题
可
知
，
2
f
(< br>a
)
g
(
b
),
3
1
，
则
g
(
b
)
(
1,1]
，
即
b
4
b
解得
2
2
b
2
2< br>。
解题技巧：
解决以上两类问题的技巧关键是对函数的定义域和值域的各种类 型要掌握，
并且
不能忽视分式函数的分母不能为零这一条件，
例题
2
表面上看好像没有思路，
但只要认真分
析这是道考察函数的值域方面的题目，于是就容忍而解了 ，这是解题技巧的关键所在。
题型二：与函数的奇偶性周期性结合求值问题。
例题
3
：
已知定义在
R
上的奇函数
f
x
和偶函数
g
x
满足
f
x
g
x
a
x
a
x
2
，
a
0
,
且
a
1
，若
g
2
a
，则
f
2
15
17
2
A.
2
B.
4
C.
4
D.
a
2
2
2
2
f
2
g
2
a
a
2
f
2
g
2
a
a
2
，即
【解析】由条件
，
< br>f
2
g
2
< br>a
2
a
2
2
，由此解得g
2
2
，
f
2
a
2
a
2
，
所以
a
2
，
f
2
< br>2
2
2
2
15
4
， 所以选
B.
变式一
:
设函数
f
（< br>x
）
是定义在
R
上的周期为
2
的偶函数
，< br>当
x
∈
[0
，
1]
时，
f
（
x
）
=x
3
3
＋
1
，
则
f（
）
=_______________
。
【答案】
2
2
3
3
1
1
1
3
【解析】
f< br>(
)
f
(
2)
f
(
)
f
(
)
1
.
2
2
2
2
2
2