转化思想论文
玛丽莲梦兔
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2021年01月27日 22:06
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数学转化思想
【摘
要】
数学思想 方法是数学的精髓，
转化思想方法又是数学思想的核心
和精髓。
新课标下初高中数学衔 接上呈现高中数学
“起点高、
难度大、
容量多、课时紧”的特点，学生学习不适应现象 突出，困难重重，师
生更迫切强化数学思想方法，
重视思想方法的教学与应用，
本文正 试
图从转化思想的内涵与原则角度出发，探究转化思想的应用性。
【关键词】转化思想方法；应用
转化思想方法在高中数学中有着很重要的地位和作用 ，
它是数学
思想的核心和精髓。
何为数学转化思想，
布卢姆在
《教育 目标分类学》
明确指出：
数学转化思想是
“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”
，它可以从语言描述向图形表示转化，或从语言表达向符
号形式的转化，
或是每一种情况反过的转化。
这种数学转化包含了数
学特有的数、式、形的相互转换，又包含 了心理达标的转换。从哲学
上来看，转化化归是用运动、变化、联系、发展的观点来看问题；从
思想结构上看，
首先必须对一些基本原理、
基本法则和典型问题的解
法及结论形成深刻 的认识，
当遇到生疏或复杂的问题时，
通过寻找该
问题与基本问题的关系，
“ 化生为熟、化繁为简、化未知为已知、化
抽象为具体”来解决问题。其基本原则有熟悉化、简单化、和谐 化、
正难则反原则。新课标下初高中数学衔接上呈现高中数学“起点高、
难度大、容量多、课时 紧”的特点，学生学习不适应现象突出，师生
更迫切强化数学思想方法，
重视思想方法的教学与 应用。
现本人结合
教学实际，浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用。
一、
简单化熟悉化原则在三角函数问题中的应用简单化熟
悉化原则是指将复 杂的问题化为简单的问题，生疏的问题化为熟
悉的问题来解题。简单化熟悉化原则 是数学解题和数学探究中最
常见的方法之一，它需要通过学习积累和熟悉一定的基础知识、
基础 技能、基础方法，它既是把握基本题所必需掌握的基本技能
方法，又是分解构造转化数学复杂问题的重要 方法。简单化熟悉
化原则特别在三角函数问题中化简、求值、证明中有着很广泛的
应用。
【例
1
】
(2007
福建卷理科第
14
题
)
若直线
3x+4y+m=0
与圆
x=1+cosθ
y=-2+sin
θ
(
θ
为参数
)
没有公共点，
则实数
m
的取值范围是多
少？。
精析与解答：由已知代入整理化简可得
< br>4sin
θ
+3cos
θ
=5-m
，由
于两曲线没有 公共点，又因为
-5
≤
4sin
θ
+3cos
θ
≤
5
，
∴
5-m
＞
5
或
5-m
＜
-5
，
∴
m
＞
10
或
m
＜
0
【例
2
】
(2008
福建卷理科第
17
题
)
已知向量
m=(sinA
，
cosA)
，
n=(
，
1)
，
m
·
n= -1
且
A
为锐角。
(
Ⅰ
)
求角
A
的大小。
(
Ⅱ
)
求函数
f(x)=cos2x+4cosAsinx(x
∈
R)< br>的值
域
评注：例
1
与例
2(
Ⅱ
)
先通过化简，将复杂的问题简单化，
再通过联想转化为熟悉的问题；最终是利用熟悉的
asinx+bcosx=
a
b
sin(x+
θ
)
，通过该公式将
asinx+bcosx
转化
2
2
为单一的三角函数
sin(x+
θ
)
的形式来解题。
二、
和谐化直观化原则在不等式的最值问题中的应用和谐化原则
是指转化问题的条件和结论，< br>使其表现形式更符合数与形内部所表示