2019年全国大学生数学建模竞赛B题题目及论文精选
绝世美人儿
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2021年01月27日 22:09
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2019
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
B
题目及优秀论文精选
B
题
“同心协力”策略研究
“同心协力”
（又称“同心鼓”）是一项 团队协作能力拓展项目。该项目的
道具是一面牛皮双面鼓，
鼓身中间固定多根绳子，
绳 子在鼓身上的固定点沿圆周
呈均匀分布，
每根绳子长度相同。
团队成员每人牵拉一根绳 子，
使鼓面保持水平。
项目开始时，
球从鼓面中心上方竖直落下，
队员同心协 力将球颠起，
使其有节奏
地在鼓面上跳动。
颠球过程中，
队员只能抓握绳子的 末端，
不能接触鼓或绳子的
其他位置。
图片来源：
/_mediafile/yjs/2017/10/26/
项目所用排球的质量为
270 g
。鼓面直径为
40 cm
，鼓身高度为
22 cm
，鼓的
质量为
3.6 kg
。队员人数不少于
8
人，队员之间的最小距离不得小于
60 cm
。项
目开始时，球从鼓面中心上方
40
cm
处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面
40
cm
以上，如果 低于
40cm
，则项目停止。项目的目标是使得连续颠球的次数
尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：
1.
在理想状态下，每个人都可以精确控 制用力方向、时机和力度，试讨论
这种情形下团队的最佳协作策略，并给出该策略下的颠球高度。
2.
在现实情形中，队员发力时机和力度不可能做到精确控制，存在一定误
差，
于是鼓面可能出现倾斜。
试建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定
时刻的鼓面倾斜角度的关系。
设队员人数为
8
，
绳长为
1.7
m
，
鼓面初始时刻是水
平静止的，初始位置较绳子水平时下降
11 cm
，表
1
中给出了队员们的不同发力
时机和力度，求
0.1 s
时鼓面的倾斜角度。
表
1
发力时机（单位：
s
）和用力大小（单位：
N
）取值
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
用力参数
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
发力时机
用力大小
1
0
90
0
90
0
90
-0.1
80
-0.1
80
-0.1
80
-0.1
90
0
90
0
90
2
0
80
0
90
0
80
0
80
-0.1
80
0
80
0
80
-0.1
80
0
80
3
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
4
0
80
0
80
0
90
0
80
0
80
-0.1
80
0
80
0
90
0
90
5
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
-0.1
80
-0.1
80
6
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
7
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
8
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
0
80
-0.1
80
鼓面倾角（度）
3.
在现实情形中，根据问题
2
的模型，你们在问题
1
中给出的策略是否需
要调整？如果需要，如何调整？
4. 当鼓面发生倾斜时，
球跳动方向不再竖直，
于是需要队员调整拉绳策略。
假设人数 为
10
，绳长为
2m
，球的反弹高度为
60cm
，相对于竖 直方向产生
1
度
的倾斜角度，
且倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间 ，
与这两位队员的
夹角之比为
1:2
。为了将球调整为竖直状态弹跳，请给出 在可精确控制条件下所
有队员的发力时机及力度，并分析在现实情形中这种调整策略的实施效果。
第一篇
第二篇