高中数学建模论文-易拉罐形状和尺寸的最优设计方案
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2021年01月27日 22:15
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易拉罐形状和尺寸的最优设计方案
摘要
：
本文讨论的是 兼顾圆台状易拉罐的不同壁厚，
建立以易拉罐材料体积为目标
函数，
容积一定为约束条 件的非线性规划模型。
通过非线性规划与条件极值求得
结果。在此基础上，引入了黄金分割点， 环保以及材料最省，设计了一种兼顾各
种优点的新型易拉罐，具有较强的实用性和推广性。
关键词：非线性规划
条件极值
正文
生活中稍加留意就会发现销量很大的饮料的饮料罐的形状和尺寸几乎相同。看来，这并非偶然，而应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐
来说，
这种 最优设计可以节省的钱可能是很有限的，
但是如果是生产几亿，
甚至
几十亿个易拉罐的 话，可以节约的钱就很可观了。
一、提出问题
1
、问题为什么不同工厂的易拉罐采用统一规格？
2
、易拉罐的圆 柱底面圆的直径与圆柱的高的比是多少才为最优？从数学的
角度怎样给予合理的解释？
3
、和现实中的实际情况有什么差异，为什么？
二、模型假设与符号约定
2.1
模型假设
1
、易拉罐的容积是一定的；
2
、易拉罐所有材料的密度都相同，材料的价格与其体积成正比；
3
、各种易拉罐的上面的拉环生产成本固定，不受易拉罐形状和尺寸的影响；
4
、网上查的数据真实可靠
2.2
符号约定
符号
M
V
S
说明
规划的目标函数
罐体的体积
罐体的表面积
柱体的高度
被截面到球面的距
离
正圆柱体形易拉罐
底面的半径
圆台上表面的半径
符号
a
b
c
d
P
说明
易拉罐上顶的厚度
易拉罐圆台部的厚度
易拉罐侧面的厚度
易拉罐底面的厚度
易拉罐底的弧面面积
易拉罐底面的圆弧角
易拉罐底的搭接角；
h
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1
r
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1