分数拆分经典解法精编版
绝世美人儿
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2021年01月27日 22:54
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课
题：
分数的拆分
知识概述：
把单位
“
1
”
平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把 一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分
数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆 分。
教学目标：
1
、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。
2
、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。
3
、让学生感受归纳的一般方法。
教学重点
：
1
、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。
2
、分数的拆分的方法。
教学难点：
分数的拆分的灵活应用。
教具与学具：
本周通知事项：
教学过程：
一、引入：
7
化成小数等于多少？
12
。
。< br>7
1
1
分析：
=0.3
+0.25=0 .583
12
3
4
1
1
这里的
和
数学里称为：单位分数（分数单位）
。今天我们学习的课题就是如何又快又准
3
4< br>将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）
。
定义：把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数（分数单位）
。
二、新课教授：
例
1
：在等式
1
1
1
中，求出所有整数解。
6
x
y
分析：要找出一组解很容易 ，但是要找出所有解容易漏。通过观察我们发现要使分子最终
为
1
，必需让分子分母约 分。怎样才能约分？我们想到了约数。这时列出
6
的所有约数：
1
，
2
，
3
，
6
。通过扩分的方法：
1
1< br>×
(1
2)
1
1
1
1
×
(2
3)
1
1
6
6
×
(1
2)
18
9
6
6
×
(2
3)
1 5
10
1
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1
1
×
( 1
3)
1
1
1
1
×
(2
6)
1
1
6
6
×
(1
3)
24
8
6
6
×
(2
6)
2 4
8
1
1
×
(1
6)
1
11
1
×
(3
6)
1
1
6
6
×< br>(1
6)
42
7
6
6
×
(3
6)
18
9
分析：里面结果相同的原因？
注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。
总结
:
1< br>1
1
型，拆分分数的步骤
:
n
xy
1.
找出分母
n
的所有的约数；
（找约数）
2.
将约数进行分组，比值相同的分为一组；
（分组）
1
3.
将
的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）
；
（扩分）< br>
n
4.
将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差）
，使两个约 数恰好是两个分数的分子；
（拆分）
5.
将各个分数分别约分，使分子为< br>1
，即变成单位分数。
（约分）
练习：
1
1
1
1
6
x
y
z
分析：此题与之前题目的区别以及相同之处？可不可以用同样的方 法解答？
请同学们说出结果。
例
2
：已知两个不同的单位分数之和是
的最小值是多少？
1.
12
的所有约数：
1
，
2
，
3
，4
，
6
，
12
。
2.
分组：
第一组：
（
1
，
2
）
、
（
2
，
4
）
、
（
3
，
6
）
、
（
6
，
12
）
第五组：
（
1
，
12
）
1
1< br>×
(1
2)
1
1
1
1
×
(1
12)
1
1
12
12
×
(1
12)
156
13
12
12
×
(1
2)
36
18
1
，则这两个单位分数之差的（较大分数为被减数）
1 2
第二组：
（
1
，
3
）
、
（
2< br>，
6
）
、
（
4
、
12
）
第六组：
（
2
，
3
）
，
（
4，
6
）
1
1
×
(1
3)
1
1
1
1
×
(1
2)
1
1
12
12
×
(1
3)
48
16
12
12
×(1
2)
30
20
第三组：
（
1
，
4
）
、
（
3
，
12
）
第七组：
（
3
，
4
）
2