二年级奥数数字分组和拆分
余年寄山水
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2021年01月27日 23:05
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二年级奥数
把一个自然数（
0
除外）拆成几 个自然数相加的形式，叫自然数的拆分
.
在这节课中，我
们就将来研究关于自然数的拆 分问题
.
希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考
问题的方法
.
知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举
.
二年级奥数
①
小松鼠和小白兔上学迟到了
.
熊猫老师问：
“你俩今天为什么迟到了
?
”
小松鼠说：
“ 我在上
学的路上遇到三个小弟弟，他们饿
(e)
得很，我就采了
6
个 松果
.
分成数量不同的
3
份，送给
他们每人一份
.
”
②
小白兔说：
“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了< br>9
个蘑菇
.
分成数
量不同的
4
份，
送给她们 每人一份
.
”
熊猫老师说：
“
松鼠说的是实话
.
小白兔说的是谎话
.
”
③
小白兔听后，惭愧地低下头，说：
“老师，我错了，今后我一定做个诚实 的孩子
.
”
小
朋友
.
熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话
?
【教学思路】
小松鼠把
9
个松果分成不一样多的三份，
6 =1+2+3
，所以可以分成
.
小白兔说它把
9
个蘑菇
分成 个数不同的
4
份
.
这是不对的
.
因为
1+2+3+ 4=10.9
个蘑菇是分不出个数不同的
4
份的
.
二年级奥数
把一个自然数（
0
除外）分拆成几个自然数相加的形式 ，这种方法叫做自然
数的分拆
.
下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些 有序和全面思考问题的方法
.
强 强和明明两人到游乐园玩射击游戏，
如下图他们每人打了两发子弹，
均击中了靶子
(< br>即无脱靶
现象
).
强强两发共打了
12
环，明明两发共打了< br>8
环
.
又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请
你推算一下他俩打中的 是哪几环
?
【教学思路】< br>要求强强和明明各打中的环数，即是把
12
，
8
按环数进行拆分的问题
.
也就是要把
12
和
8
拆分成两个数相加
.
因为靶子中的环数只有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
环
.
所以这两个数只能从这些数
中选择
.
因 为
12=8+4=10+2
，
8=6+2.
根据“没有哪两发子弹打在同一环 中’
’的条件，可以
知道甲打中的是
8
环和
4
环，乙打中的 是
6
环和
2
环
.
把
5
拆成几 个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法
?(0
除外
)
【教学思路】
要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚
举法
.
例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成
五部分
.
拆分过程是：
5=1+4=2+3
5=1+1+3=1+2+2
5=1+1+1+2
5=1+1+1+1+1
答：共有
6
种不同的拆分方法
.
二年级奥数
按下面的要求，把自然数
6
进行拆分
.
（
1
）把
6
拆成几个自然数相加的形式（
0
除外）
，共有多少种不同
的拆分方法？
（
2
）把
6
拆成几个不完全相同 的自然数相加的形式（
0
除外）
，共
有多少种不同的拆分方法？
（
3
）把
6
拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（< br>0
除外）
，共
有多少种不同的拆分方法？
【教学思路】
（
1
）
6=1+5=2+4=3+3
；
6=1+1+4=1+2+3=2+2+2
；
6=1+1+1+3=1+1+2+2
；
6=1+1+1+1+2
；
6=1+1+1+1+1+1
共
10
种方法
.
（
2
）从（
1
）中，把完全相同的
3
种方法剔除
6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1
，则还剩
7
种
.
（
3
）
“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”
，即拆分的数 不能相同
.
那么就
只有
6=1+5=2+4=1+2+3
，
3
种拆分方法
.
猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要 求三兄弟一共要摘
10
个，每只小猪至少摘
2
个，按照妈妈
的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法
?
【教 学思路】
要求有几种不同的分配方法，就是求把
10
拆成
3
个不
完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘
2
个，所以
0< br>，
1
除外，共有多少种拆分方法呢
.
拆分过程是：
lO=2+2+6
10=2+3+5
10=2+4+4
10=3+3+4
答：共有
4
种不同的分组方法
.
巩固拓展
体育课上，
10
个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？
二年级奥数
【教学思路】
10
个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有
1
个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成
1
的部分
.
具体拆分过程如下：
10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5
10=2+2+6=2+3+5=2+4+4
10=3+3+4
答：一共有
8
种不同的分组方法
.
兔妈妈拔了
12
个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有
1
个，并且它们
分到 的萝卜数量都不同
.
可以怎样分呢？
【教学思路】< br>这道题也就是要我们把
12
拆分成
3
个不同的自然数，
可以做如下考虑：若将
12
分拆成三个不同的自然数
之和，三个数中最小的数应为
1
，其次是
2
，那么第
三个数就应是
9
得：
12
＝
1+2+9
．
下面进行变化，如从
9
中取
1
加到
2
上，又得：
12
＝
1+3+8
．
继续按类似方法变化，可得下列各式：
12
＝
1+4+7
＝
2+3+7
，
12
＝
1+5+6
＝
2+4+6
，
12
＝
3+4+5
．
共有
7
种不同的分拆方式．
巩固拓展
4
个小朋友去学校图书室一共借了
12
本书.
图书室规定，
每个
人最多只能借
9
本书，现在这四个小朋友手 里的书数量都不
一样多
.
想一想，他们手中各有几本书？
【教学思路】
把
12
拆分成
4
个不同的自然数只有唯一一种 方法：
12=5+4+2+1
，所以这几个小朋友手中的
书分别是
5
本、
4
本、
2
本、
1
本。
某个外星人来 到地球上，随身带有地球人使用的硬币
1
元、
2
元、
4
元、
8
元各一枚，如果他想
买
7
元钱的一件商品，他应如何付款
?
如果买
9
元、
10
元、
13
元、
14< br>元和
15
元的商品呢
?
他又
将如何付款
?