数的拆分和奇约数问题

玛丽莲梦兔
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2021年01月27日 23:07
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2021年1月27日发(作者:海豚音的歌)
数的拆分和奇约数问题
(儒风海韵原创)



整数的拆分:就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式。

整数的分拆是古 老而又有趣的问题,其中最著名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学竞赛中,整数分拆的问题常常以各种形 式出现,如,存
在性问题、计数问题、最优化问题等。


奇约数:
首先要知道什么是奇约数,
简单的说就是一个数约数当中的
奇数,比如说
6
的奇约数就只有
1

3.
那么如何算一个数字的奇约数的个数,

如果一个数字
A
若可以写成
A=M
*N
*Q
... .
的形式

他的奇约数就有(
a+1)(b+1)(c+1)....


其中
M,N,Q
必须是奇数。

特别的,
A=
a*b=c*d=e*f=.........=g*h
, < br>一般约数都是成对出现,只
有当约数出现
g=h

A
为平方数 时,整体约数为奇数个。

a
b
c


1
电视台要播放一部
30
集电视连续剧,若要求每天安排播出的集
数互不相等,则该电 视连续剧最多可以播几天?


【解析】这个题比较简单,由于希望播出的天数尽可 能地多,所以,
在每天播出的集数互不相等的条件下,每天播放的集数应尽可能地
少。

1+2+3+4+5+6+7=28


如果各天播出的集数分别为
1

2

3

4

5

6

7
时,那么七天共可播出
28
集,还剩
2
集未 播出。由于已有过一天
播出
2
集的情形,因此,这余下的
2
集不
能再单独于一天播出,而
只好把它们分到以前的日子,通过改动某一天或某二天播出的集 数,
来解决这个问题。例如,各天播出的集数安排为
1

2
3

4

5

7

8
1

2

3

4

5
6

9
都可以。

所以就是
7
天。类似于某年国
考题。



2
求满足下列条件的最小自然数:它既可以表示为
9
个连续自然
数之和,
又可以表示为
10
个连续自然数之和,
还可以表示为
11
个连
续自然数之和。


【解

析】:< br>9
个连续自然数之和是其中第
5
个数的
9
倍,
10< br>个连续
自然数之和是其中第
5
个数和第
6
个数之和的
5
倍,
11
个连续自然
数之和是其中第
6
个数的
1 1
倍。这样,可以表示为
9
个、
10
个、
11
个 连续自然数之和的数必是
5

9

11
的倍数,
故 最小的这样的数是

5

9

11

=4 95



495
进行分拆可利用平均数,
采取“以平均 数为中心,
向两边推进
的方法”。例如,495÷10=49.5,则
10
个 连续的自然数为

45

46

47

48

49
,(
49.5
),
50

51

52

53

54


于是
495=45+46+„+54。

同理可得
495=51+52+„+59=40+41+„+50。





3
:把
945
写成连续自然数相加的形式,有多少种?


【解析】:
945=3
*5*7
奇约数就是(
3+1)*(1+1)*(1+1)=16
个。

还有 一个结论就是一个整数若有
N
个奇约数,
就有
N-1
种拆分成连续< br>自然数加和的形式

所以答案就是
16-1=15





4
:学校准备了
2310
块正方形彩板,用 它们拼成一个长方形,有
多少种不同的拼法?


【解析】:先将
2310
分解一下。

2310=2*3*5*7*11
这个地方有点小失误,
这题考虑的是约数,
不是奇
约数,所以
2
是要考虑的

求出约数
2*2*2* 2*2=32
,也就是长和宽有
32
种情况
.
这个地方要注意的是,
一个长方形,
长和宽互换是等效的
,
存在重复
的情况,

3

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